MAA245 - Análise II (2024-1)
(Seg-Qua-Sex das 8:00 às 10:00 na sala F2-027. Início dia 18/03/2024)
Professor: Daniel Gomes Fadel (sala C-110-D)
(Seg-Qua-Sex das 8:00 às 10:00 na sala F2-027. Início dia 18/03/2024)
Professor: Daniel Gomes Fadel (sala C-110-D)
Álgebra linear e Análise na reta.
Parte 1
A álgebra linear e topologia dos espaços euclidianos Rn; Espaços vetoriais normados, Espaços métricos e espaços topológicos; Seqüências e Séries; Teorema de Bolzano-Weierstrass, Teorema de Heine-Borel, Teorema de Interseção de Cantor, Teorema da Cobertura de Lebesgue, Critério de Cauchy, Limite e Continuidade: Teoremas da continuidade global, da preservação da compacidade, da preservação da conexidade, da continuidade uniforme e ponto fixo para contrações.
Parte 2
Aplicações diferenciáveis de Rm em Rn: diferenciabilidade; regra da cadeia; regra de Leibniz; teorema de Schwarz; desigualdade do valor médio; fórmula de Taylor; Hessiana, pontos críticos não-degenerados, máximos e mínimos locais; teorema da função inversa; teorema da função implícita; aplicações.
Parte 3
Integrais múltiplas: definição de integral; conjuntos de medida nula; funções integráveis; teorema de Fubini; mudança de variáveis para integrais múltiplas.
E. L. Lima - Curso de Análise vol. 2, Rio de Janeiro, IMPA, Projeto Euclides, 2009.
E. L. Lima - Espaços Métricos, Rio de Janeiro, IMPA, Projeto Euclides, 2009.
J. M. Lee - Smooth manifolds. Springer New York, 2012. (Apêndices A, B e C)
M. Spivak - Calculus on manifolds: a modern approach to classical theorems of advanced calculus. CRC press, 2018.
J. R. Munkres - Analysis on manifolds. CRC Press, 2018.
A referência principal deste curso será o livro-texto 1, porém também vamos utilizar partes das outras referências acima para complementar o material de 1.
Será baseada em:
a) Duas provas + 2a chamada/prova final (se necessário):
Prova 1 (Parte 1 da ementa): dia 03/05.
Prova 2 (Parte 2 da ementa): dia 05/06.
2a chamada/Prova Final (ementa inteira): dia 07/06.
b) Listas de Exercícios:
Lista 1 (Entrega no dia da P1)
Lista 2 (Entrega até o dia 07/06)
Lista 3 [Parte 3 da ementa] (Entrega até o dia 23/06)
Atendimento de dúvidas e correções das listas e provas: na minha sala C-110-D de seg-qua-sex das 10h-12h.
A aula do dia 22/03/24 foi cancelada devido às condições climáticas adversas, conforme comunicado oficial da reitoria da UFRJ.
Não haverá aulas nos dias 22, 24, 26 e 29 de Abril.
O último dia de aula será 07/06/24.
Se necessário, faremos reposição de algumas aulas ao longo do semestre.
Abaixo seguem os dias de aulas e provas de cada mês:
Parte 1 do curso.
Março: 4 aulas
18, 20, (22 cancelada por condições climáticas)
25, 27, (29 é feriado)
Abril: 9 aulas ; não haverá aulas dias 22, 24, 26 e 29.
(dia 01 reposto no dia 11), 03, 05
08, 10, 11, 12
15, 17, 19
Encerrada a Parte 1 do curso.
Maio: 10 aulas + P1
(01 feriado), 03 (dia da P1)
Parte 2 do curso.
06, 08, 10
13, 15, 17
20, 22 (paralisação UFRJ) , 24
27, 29, 31
Junho: Parte 3 do curso 1 aula + P2 + 2C/PF
03 , 05 (dia da P2) , 07 (Segunda Chamada/Prova Final).