Embedded Files
Data una retta r nello spazio che intersechi in V la retta a, si chiama superficie conica a due falde la superficie generata da una rotazione completa di r attorno ad a. La parte di spazio racchiusa dalla superficie è detta cono a due falde. La retta r, e ogni altra retta r' della superficie conica, si dice generatrice; l'angolo ϑ che r forma con a si chiama semiapertura. L'asse di rotazione è anche asse di simmetria del cono. V è detto vertice del cono.
La parabola, la circonferenza, l'ellisse e l'iperbole sono dette anche sezioni coniche o semplicemente coniche proprio perché tali curve si possono ottenere sezionando con un piano, non passante per il vertice, una superficie conica a due falde.
Al variare dell'inclinazione del piano rispetto al cono si ottiene:
un'iperbole se l'angolo α formato dal piano secante con l'asse del cono è minore dell'angolo di semiapertura ϑ del cono;
una parabola se l'angolo α formato dal piano secante con l'asse del cono è uguale alla semiapertura ϑ ;
un'ellisse se l'angolo α formato dal piano secante con l'asse del cono è maggiore della semiapertura;
una circonferenza se α = π/2.
Se il piano che interseca la superficie conica passa per il vertice, al variare dell'angolo α si ottengono le coniche degeneri.
Se B è diverso da 0 otterremo un'iperbole equilatera o una funzione omografica.
Se B è uguale a 0 otterremo tutte le altre curve.
Page updated
Google Sites
Report abuse