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Hola, te doy la bienvenida a aprender mas sobre las figuras geometricas y sus usos
Hola, te doy la bienvenida a aprender mas sobre las figuras geometricas y sus usos
Te haz preguntado, ¿Por que todo lo que existe tiene alguna forma?......
En la vida cotidiana usamos objetos que tienen una forma geométrica, como una mesa rectangular, una cubeta cilíndrica o un lápiz con forma de prisma hexagonal terminado en una punta cónica. En cada uno de estos ejemplos, la forma del objeto parece contribuir en alguna medida a la función que desempeña. Además de tener una influencia sobre la función de los objetos que utilizamos cotidianamente, las formas geométricas tienen una aplicación ornamental. Por ejemplo, los platos en los que comemos a menudo tienen decoraciones que los embellecen, lo mismo que algunas prendas de ropa y accesorios, como aretes y collares. Los artesanos utilizan nociones geométricas para lograr que sus creaciones se vean más bonitas. Además de utilizar formas geométricas con fines prácticos y ornamentales, las personas de todas las épocas y todas las culturas han encontrado fascinante profundizar en la comprensión de las figuras que observan. Esto ha dado lugar a la ciencia de la geometría, la cual estudia propiedades de las formas, tales como su medida (área y perímetro), el número de sus elementos (vértices, aristas, caras), su simetría y su clasificación de acuerdo con sus características y propiedades.
Después de haber leido la información anterior.
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Realiza una portada en tu cuaderno con dibujos que que hagan representación a lo que creas de que tratara esta UAA; posteriormente realiza una lluvia de ideas de la información.
Realiza una portada en tu cuaderno con dibujos que que hagan representación a lo que creas de que tratara esta UAA; posteriormente realiza una lluvia de ideas de la información.
A continuación lee los própositos y anotalos en tu cuaderno.
PROPÓSITO GENERAL
Visualizar y hacer predicciones sobre figuras y objetos geométricos a partir de sus características y propiedades para comprobar razonamientos lógicos con figuras presentes en la vida cotidiana y en figuras creadas en papel.
PROPÓSITOS ESPECÍFICOS
• Analizaremos las características y propiedades de las formas geométricas (planas y sólidas) a partir de la observación, exploración y descripción.
• Desarrollaremos razonamientos matemáticos acerca de relaciones geométricas para representar, construir y clasificar formas geométricas planas y sólidas.
• Argumentaremos nuevas propiedades de las formas geométricas mediante procesos deductivos al desarrollar y comprobar hipótesis tomando en cuenta algunos datos históricos sobre el estudio de la geometría .
En este esquema te presento los temas que estaremos trabajando al estudiar esta unidad.
Copia el mapa de contenidos a tu cuaderno.
TRAYECTOS DE APRENDIZAJE
REALIZA TU REGISTRO DE PROCESO DE APRENDIZAJE
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Apredizaje esperado #1. Reconoces, nombras, juegas y agrupas figuras de diferentes materiales a tu alcance.
Apredizaje esperado #1. Reconoces, nombras, juegas y agrupas figuras de diferentes materiales a tu alcance.
Figuras geometrícas: es una representación visual mediante un conjunto de puntos, líneas, planos y cuerpos que tienen determinada forma, tamaño y posición en un plano o en el espacio. Dependiendo del acomodo de los conjuntos, especialmente de los puntos y líneas, representaran la figura a formar.
Figuras geometrícas: es una representación visual mediante un conjunto de puntos, líneas, planos y cuerpos que tienen determinada forma, tamaño y posición en un plano o en el espacio. Dependiendo del acomodo de los conjuntos, especialmente de los puntos y líneas, representaran la figura a formar.
Figuras geometricas basicas
Desafio 1: Prepara en una caja una serie de figuras que posean caracteristicas similares en color, tamaño y forma, presenta su contenido a tus alumnos y pide que las clasifiquen según a la semejanza que encontraron, deberan ir mencionando el porque las han acomodado de esa manera.
Completa el cuadro comparativo pegando las figuras que tienen semejanza en su forma.
REALIZA TU REGISTRO DE PROCESO DE APRENDIZAJE
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Desafio 2: Observa al rededor del espacio que te encuentres y en un papel anota a que figura geometrica se parece, por ejemplo cuadrado-mesa, si el alumno aun no logra escribir pidele haga el dibujo de la figura geometrica a la que se parece, al finalizar de marcar todos los materiales encontrados con alguna forma y responde:
¿Cuántos objetos encontraste que se parecieran a un cuadrado? MENCIONALOS
¿Cuántos objetos encontraste que se parecieran a un rectángulo? MENCIONALOS
¿Cuántos objetos encontraste que se parecieran a un circulo? MENCIONALOS
¿Cuántos objetos encontraste que se parecieran a un triangulo? MENCIONALOS
¿Qué más figuras encontraste?
¿Cuál de ellas tiene mas lados?
Complementa dando respuesta al Anexo 1. Marca las formas que son iguales.
Anexo1
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Apredizaje esperado #2. Aplicas la imaginación geométrica (la capacidad de "ver" en tu mente las figuras) para resolver problemas.
Apredizaje esperado #2. Aplicas la imaginación geométrica (la capacidad de "ver" en tu mente las figuras) para resolver problemas.
Geometría: Es la parte de las matemáticas que trata de las propiedades y medida del espacio o plano, fundamentalmente se preocupa de problemas métricos (cálculo del área y diámetro de figuras o volumen de cuerpos sólidos). Se ocupa de la forma de un cuerpo independientemente de las demás propiedades del mismo.
Geometría: Es la parte de las matemáticas que trata de las propiedades y medida del espacio o plano, fundamentalmente se preocupa de problemas métricos (cálculo del área y diámetro de figuras o volumen de cuerpos sólidos). Se ocupa de la forma de un cuerpo independientemente de las demás propiedades del mismo.
La geometría no solo hace las cosas posibles en la vida cotidiana, sino que también las hace más fáciles al proporcionarnos una ciencia exacta para calcular las medidas de formas, ángulos y áreas. Sin geometría, no podríamos construir cosas, fabricar cosas o practicar deportes con mucho éxito.
La geometría no solo hace las cosas posibles en la vida cotidiana, sino que también las hace más fáciles al proporcionarnos una ciencia exacta para calcular las medidas de formas, ángulos y áreas. Sin geometría, no podríamos construir cosas, fabricar cosas o practicar deportes con mucho éxito.
Desafio 1: Juega con las piezas del tangram y arma todos los cuadriláteros mostrados abajo.
El tangram es un rompecabezas que consta de 7 piezas llamadas tan, las cuales son figuras geométricas simples: cinco triángulos, un cuadrado y un paralelogramo. Para jugar con los tangram se debe seguir la siguiente regla: usar todos sin que se traslapen o encimen, pegándolos por sus lados. La variedad posible es enorme, existen miles de figuras que otras personas han inventado.
Al fianalizar reflexiona sobre lo siguiente:
¿Qué figuras obtuviste?
¿Cuáles figuras te resultaron más difíciles? ¿Por qué?
¿Qué estrategia o estrategias empleaste para armar las figuras?
¿De cuántas maneras diferentes se puede armar cada figura?
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Desafio 2: En todo lo que hay a nuestro alrededor encontramos figuras geométricas, existen objetos que tienen su forma basada en dichas formas. El desafío consiste en reconocer las figuras geométricas de las que están formadas las siguientes figuras de las imágenes.
¿Cuántas figuras forman la casa?
¿Cuántas figuras forman el coche?
¿Cómo se llaman las figuras geométricas que forman la casa y el coche?
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Apredizaje esperado #3. Identificas características y propiedades de figuras bi- y tridimensionales, tales como su número de lados, vértices, caras, y las medidas de sus lados, ángulos y caras.
Apredizaje esperado #3. Identificas características y propiedades de figuras bi- y tridimensionales, tales como su número de lados, vértices, caras, y las medidas de sus lados, ángulos y caras.
Figuras bidemensionales: Los objetos y las figuras bidimensionales son representaciones posibles en un espacio plano, o sea, no tridimensional, y son ejemplos de ello los polígonos, las figuras geométricas simples, las líneas o los puntos.
Figuras bidemensionales: Los objetos y las figuras bidimensionales son representaciones posibles en un espacio plano, o sea, no tridimensional, y son ejemplos de ello los polígonos, las figuras geométricas simples, las líneas o los puntos.
Figuras tridimensionales: Las figuras tridimensionales son objetos que tiene tres dimensiones, ancho, largo y alto. Son también llamadas cuerpos geométricos o cuerpos sólidos. Tienen profundidad y volumen y por eso ocupan un lugar en el espacio, entre ellos encontramos diferentes figuras como: esferas, cubos, cilindros, pirámides, prismas, entre otras tantas.
Figuras tridimensionales: Las figuras tridimensionales son objetos que tiene tres dimensiones, ancho, largo y alto. Son también llamadas cuerpos geométricos o cuerpos sólidos. Tienen profundidad y volumen y por eso ocupan un lugar en el espacio, entre ellos encontramos diferentes figuras como: esferas, cubos, cilindros, pirámides, prismas, entre otras tantas.
Vértice: Es el punto de una figura geométrica donde se unen dos o más elementos unidimensionales. Estos pueden ser curvas, vectores, rectas, semirrectas o segmentos.
Ángulo: Es la superficie existente entre dos líneas rectas que parten de un mismo punto.
Cara geométrica: Es una o varias figuras planas que forman los cuerpos geométricos (cubo, cono, pirámide triangular, icosaedro, etc.).
Desafio 1: Clasificación de figuras: Prepara tarjetas o imágenes con diferentes figuras bidimensionales y tridimensionales (cuadrados, círculos, triángulos, cubos, esferas, pirámides, etc.). Los estudiantes se dibidiran en grupos dependiendo de la cantidad de ellos en el aula, y en forma de competencia deben clasificar las figuras en grupos según sus características (número de lados, vértices, caras).
Finalmente organiza un juego de adivinanzas donde los estudiantes describen una figura de las que ya clasificarón sin decir su nombre, y los demás deben adivinar de qué figura se trata por medio de las características descritas (número de lados, vértices, caras, etc.).
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Desafio 2: Usa un geoplano para que los estudiantes crean diferentes figuras geométricas.
Los estudiantes deberan experimentar con las formas y observar cómo cambian las características al modificar el número de lados o vértices. Den respuesta a lo siguiente: ¿Qué fue lo que mas se te complico?, ¿Cuál fue la figura con más lados que construiste?, ¿Cual fue la figura con más vértices que construiste?
Sugerencias: Pueden construir su geoplano en una base de madera tabla o en su defecto utilizar una hoja opalina enmicada con mica gruesa y trazar sobre de ella las figuras.
REALIZA TU REGISTRO DE PROCESO DE APRENDIZAJE
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Apredizaje esperado #4. Construyes, usando materiales a tu alcance, figuras bi y tridimensionales que comparten ciertas propiedades.
Apredizaje esperado #4. Construyes, usando materiales a tu alcance, figuras bi y tridimensionales que comparten ciertas propiedades.
Una forma es BIDIMENSIONAL cuando tiene dos dimensiones, es decir, altura y anchura.
Una forma es BIDIMENSIONAL cuando tiene dos dimensiones, es decir, altura y anchura.
Una forma es TRIDIMENSIONAL cuando tiene tres dimensiones, es decir altura, anchura y profundidad.
Una forma es TRIDIMENSIONAL cuando tiene tres dimensiones, es decir altura, anchura y profundidad.
Por lo tanto una figura bidimensional (2D) es plana y una tridimensional (3D) tiene volumen.
Por lo tanto una figura bidimensional (2D) es plana y una tridimensional (3D) tiene volumen.
Por ejemplo, polígonos son bidimensionales y los poliedros tridimensionales.
Por ejemplo, polígonos son bidimensionales y los poliedros tridimensionales.
Cuando dibujamos en perspectiva tenemos que representar las tres dimensiones sobre un soporte bidimensional.
Cuando dibujamos en perspectiva tenemos que representar las tres dimensiones sobre un soporte bidimensional.
Desafio 1: Con palillos y plastilina de colores elabora diferentes figuras planas. Posteriormente anota su numero de lados y vertices, con estos datos agrupalos de acuerdo a las características similares que posean.
Vértice: Punto de unión de dos o más elementos unidimensionales.
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Desafio 2: Pide con anticipación a tus estudiantes recolecten objetos de su casa que tengan alguna forma geometrica.
En el salón se hará un compendio de estos objetos y se llenara un cuadro donde coloquen la figura geometrica tridimensional, su nombre de la figura, caras, numero de vertices.
Reflexionar sobre porque esas figuras son consideradas tridimensionales.
Nota: Se debera analizar con el grupo e incitar a los alumnos den sus aportaciones sobre las figuras.
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Apredizaje esperado #5. Creas distintas clases de figuras bi y tridimensionales, a partir del analisis de sus propiedades geométricas.
Apredizaje esperado #5. Creas distintas clases de figuras bi y tridimensionales, a partir del analisis de sus propiedades geométricas.
Desafio 1: Con apoyos de plantillas de las figuras geometricas realiza una maqueta de ellas, e identifica el numero de lados vértices, caras, medidas de sus lados y caras.
Anexo
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Desafio 2: Crea rompecabezas de figuras geométricas utilizando cartulina u otros materiales y luego intercambiarlos con tus compañeros para resolverlos.
a. Dibujen figuras geométricas en trozos de cartulina y luego los corten en diferentes formas y tamaños.
b. Intercambia los rompecabezas entre tus compañeros y pídeles que los resuelvan, colocando las piezas correctas juntas para formar la figura completa.
Reflexionen como clasificarian estas figuras, son bi o tridimensionales.
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Apredizaje esperado #6. Creas definiciones presisas para clases de figuras bi y tridimensionales, , y explicas la relación entre clases distintas.
Apredizaje esperado #6. Creas definiciones presisas para clases de figuras bi y tridimensionales, , y explicas la relación entre clases distintas.
Desafio 1: Lleva a cabo la actividad: El cofre del tesoro. Vas a requerir los siguientes materiales en una caja (cofre):
Una piedra y un dibujo de una piedra.
Un cubo de Rubik, o cualquier objeto en forma de cubo y una fotografía o dibujo de un cubo.
Una naranja y su foto o dibujo.
Una rama y su foto o dibujo.
Una cajita de madera/cartón y su foto o dibujo.
Un frasco de vidrio y su foto o dibujo.
La caja será el cofre y los estudiantes irán sacando los objetos para observar sus características.
De los objetos que contiene el cofre, la piedra, la naranja, la caja, el cubo, la rama y el frasco de vidrio, son objetos tridimensionales.
Los objetos tridimensionales son aquellos que cuentan con tres dimensiones: Alto, largo y ancho, los objetos tienen formas diversas como puedes notar: La piedra tiene una forma diferente a la de una rama de árbol; y una naranja es distinta que un cubo, pero todas cuentan con las tres características para ser tridimensionales. Algunos objetos tridimensionales son naturales u orgánicos, es decir, que provienen de la naturaleza, como la rama, la piedra o la naranja; y otros son artificiales, creados por el hombre, como el cubo de Rubik o la caja, pero todos ellos son objetos tridimensionales.
Cuestiona a tus alumnos sobre:
¿Que objetos encontraste en el cofre que son figuras bidimensionales?
¿Que objetos encontraste en el cofre que son figuras tridibidimensionales?
¿Que tomaste en cuenta para identificarlos?
Realiza un listado de las caracteristicas que te podrian ayudar a diferenciar estas figuras (bidimensionales-tridimensionales).
Desafio 2: Investigación de figuras especiales: Asigna a cada estudiante o grupo una figura especial, como el tetraedro, el icosaedro o el octaedro. Pídeles que investiguen y descubran sus propiedades geométricas únicas. Luego, deben crear una presentación o un póster para compartir la información con el resto de la clase anotando lo mas relevante de estas figuras.
Finalmente proporcionales material como papel, cartulina, palitos de helado, popotes, etc y pideles que construyan estas figuras especiales, identificando y comparando propiedades como el número de lados, ángulos, longitudes de los lados, etc.
Apredizaje esperado #7. Imaginas y describes el efecto de aplicar transformaciones geométricas (como giros, movimientos y cortes) a figuras bi y tridimensionales.
Apredizaje esperado #7. Imaginas y describes el efecto de aplicar transformaciones geométricas (como giros, movimientos y cortes) a figuras bi y tridimensionales.
Transformaciones geométricas: son las operaciones que permiten crear una nueva figura homóloga, a partir de una previamente dada. Estas transformaciones pueden ser:
Transformaciones geométricas: son las operaciones que permiten crear una nueva figura homóloga, a partir de una previamente dada. Estas transformaciones pueden ser:
Directas, si la homóloga conserva la orientación de la original
Inversas, si la homóloga tiene el sentido contrario a la original
Todas las culturas han utilizado las transformaciones geométricas en sus manifestaciones artísticas, utilizando los movimientos en el plano para crear bellísimas decoraciones geométricas.
Directa
Inversa
Desafio 1: Crea una figura y luego aplica diferentes transformaciones para ver cómo cambia.
Primero dibuja una figura tridimensional (por ejemplo, un cubo, tetraedro, piramides)
Luego aplica las siguientes transformaciones geométricas como girala, observa su reflejo, redimensionala (Cambiala).
Se debe aplicar una transformación a su figura original y dibujar cómo se verá después de la transformación, después de hacerlo varias veces con diferentes transformaciones, compara y discute los cambios resultantes con tus compañeros.
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Desafio 2: Sal al patio de la escuela o a una sala con objetos tridimensionales para identificar y describir transformaciones en el entorno.
Observa objetos tridimensionales, como postes, bancos, objetos, mesas, etc.Luego, describir cómo se vería el objeto después de aplicar ciertas transformaciones, es decir si lo giras, mueves o cortas partes del objeto.
Realiza tus anotaciones y tus dibujos.
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Apredizaje esperado #8. Identificas la simetría y la aplicas en la resolución de problemas.
Apredizaje esperado #8. Identificas la simetría y la aplicas en la resolución de problemas.
Simetría: se denomina asi a la correspondencia exacta que se verifica en la forma, el tamaño y la posición de las partes de un objeto considerado como un todo.
Simetría: se denomina asi a la correspondencia exacta que se verifica en la forma, el tamaño y la posición de las partes de un objeto considerado como un todo.
Desafio 1: Para este desafío los estudiantes deberán construir figuras simétricas utilizando papel, tijeras y pegamento.
Primero proporciona a los estudiantes papel de colores y tijeras, porsteriormente pide a los estudiantes que corten formas simples, como triángulos, cuadrados y círculos.Luego, deben doblar la figura por la mitad para crear una figura simétrica.Finalmente los estudiantes pueden pegar sus figuras simétricas en una cartulina para formar otra diferente y describan la línea de simetría que encontraron.
Ponte a prueba terminando de trazar las siguientes figuras:
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Desafio 2: Los estudiantes crearan mandalas simétricos utilizando patrones y colores. El EC explica qué es un mandala y cómo está compuesto por patrones simétricos:
Para comenzar, tenemos que tener en cuenta la propia etimología de la palabra, Mandala proviene del sánscrito y significa «círculo o centro». En la India, de donde son originarios los mandalas, se han encontrado registros ancestrales de creaciones de estas pequeñas obras de arte. Estas piezas son bastante curiosas pues en realidad, el mandala no tiene finalidad artística en si mismo. De hecho no se suelen conservar una vez finalizados.
Un mandala es una estructura que se organiza en torno a un punto concéntrico. De este emana todo lo que se quiere representar o con todo lo que se quiere conectar en su realización. Siempre se trabaja en estructura circular, como si fuera en anillos, ampliando cada vez más su volumen. Aunque generalmente pensamos en figuras geométricas, también se trabaja con formas más orgánicas y maleables
Despues de ello proporciona hojas de papel y materiales artísticos como lápices de colores, crayones o marcadores, luego los estudiantes diseñaran y dibujaran su mandala, asegurándose de que los patrones sean simétricos en torno a un punto central.
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Haz llegado al final del estudio de esta unidad, por lo que es importante demuestres lo aprendido preparando el material necesario para tu demostración pública.
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