Exemplo: Curva parametrizada em R³

Comandos para copiar, colar e alterar (https://sagecell.sagemath.org/):

#Uma curva na superfície de uma esfera de raio 1

t=var('t') #Define variável t.

phi(t)=t/2

theta(t)=8*t #Multiplicar t por 8 faz a curva dar 8 voltas em torno do eixo z.

rho=1 #Raio da esfera.

#Equações paramétricas da curva:

x(t)=rho*sin(phi(t))*cos(theta(t))

y(t)=rho*sin(phi(t))*sin(theta(t))

z(t)=rho*cos(phi(t))

p=parametric_plot3d((x(t), y(t), z(t)), (t, 0, 2*pi), plot_points=560, color=(0, 1, 0), thickness=5) #Gera o gráfico.

p.show() #Mostra o gráfico na tela do computador.

Resultado:

Obs.: Podemos girar o gráfico usando o mouse.

Exemplo: Superfície parametrizada.

Comandos para copiar, colar e alterar (https://sagecell.sagemath.org/):

#Superfície de uma esfera de raio 1

theta=var('theta') #Define variável theta.

phi=var('phi') #Define variável phi.

rho=1 #Raio da esfera

#Equações paramétricas da esfera:

x(theta,phi)=rho*sin(phi)*cos(theta)

y(theta,phi)=rho*sin(phi)*sin(theta)

z(theta,phi)=rho*cos(phi)

sphere=parametric_plot3d((x(theta,phi),y(theta,phi),z(theta,phi)),(theta,0,2*pi),(phi,0,pi)) #Gera o gráfico.

sphere.show() #Mostra o gráfico na tela do computador.

Resultado:

Plotando dois gráficos juntos.

Exemplo: Plotando os dois gráficos acima juntos (https://sagecell.sagemath.org/):

#Esfera de raio 1 parametrizada:

theta=var('theta')

phi=var('phi')

rho=1

x(theta,phi)=rho*sin(phi)*cos(theta)

y(theta,phi)=rho*sin(phi)*sin(theta)

z(theta,phi)=rho*cos(phi)

sphere=parametric_plot3d((x(theta, phi), y(theta, phi), z(theta, phi)), (theta, 0, 2*pi), (phi, 0, pi))# Gerando o gráfico da esfera.

#Curva parametrizada:

t=var('t')

phi(t)=t/2

theta(t)=8*t

rho=1

x(t)=rho*sin(phi(t))*cos(theta(t))

y(t)=rho*sin(phi(t))*sin(theta(t))

z(t)=rho*cos(phi(t))

p3d=parametric_plot3d((x(t), y(t), z(t)), (t, 0, 2*pi), plot_points=4000, color=(0, 1, 0), thickness=5)# Gerando a curva parametrizada.

#Juntando a superfície da esfera com a curva:

p=plot([]) #Criando uma lista vazia de gráficos.

p+=sphere #Adicionando o gráfico da esfera em p.

p+=p3d #Adicionando o gráfico da curva esférica em p.

p.show() #Mostrando o gráfico na tela.

Resultado: