Exemplo: Calculando o rotacional de um campo vetorial.

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x,y,z=var('x y z')#Definindo as variáveis.

#F(x,y,x)=<P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)>: P, Q e R são as funções componentes.

P(x,y,z)=x*z^2

Q(x,y,z)=y*x^2

R(x,y,z)=x^2*z

F=vector([P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)])#Juntando as funções componentes em F.

F.curl([x,y,z])#Comando para o cálculo do rotacional.

Resultado: (0, 0, 2*x*y). Componentes i, j e k do rotacional.

Exemplo: Calculando o divergente de um campo vetorial.

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x,y,z=var('x y z')#Definindo as variáveis.

#F(x,y,x)=<P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)>: P, Q e R são as funções componentes.

P(x,y,z)=x*y*z^2

Q(x,y,z)=y*x^2*z

R(x,y,z)=x^2*z

F=vector([P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)])#Juntando as funções componentes em F.

F.div([x,y,z])#Comando para cálculo do divergente.

Resultado: x^2*z + y*z^2 + x^2

Exemplo: Calculando o gradiente.

Comandos para copiar, colar e alterar: (https://sagecell.sagemath.org/)

x,y,z=var('x y z')#Definindo as variáveis.

f(x,y,z)=x^2*y*z+x*y^2*z#Definindo uma função de três variáveis.

f.diff()#Comando para cálculo do gradiente.

Resultado: (x, y, z) |--> (2*x*y*z + y^2*z, x^2*z + 2*x*y*z, x^2*y + x*y^2). Componentes i, j e k do gradiente.