Grupos e Corpos

Título: Grupos e Corpos

Horário: Terças-feiras e Quintas-feiras a partir das 17:00 na sala 2031.

Atendimento monitor: Sextas-feiras 15:00 as 16:00 na sala 3109.

Normas do curso (aqui você encontra informação sobre as regras do curso e os critérios de avaliação).

Datas importantes: 

Prova 1: 13/05

Prova 2: 26/06

Trabalho 1: 08/05 

Entregue os seguintes exercícios digitados em Latex, na atividade correspondente do moodle: Semana 1-Exercício 13, Semana 2-Exercícios: 4, 11, 12, Semana 3-Exercícios: 7,8,12 Semana 4-Exercícios: 6,7,11.

O estudante que não entregar os exercício no dia 08/05 terá nota 0 no Trabalho 1. 

Trabalho 2: 03/07: Para o Trabalho 2, selecione um exercício de cada uma das seções destacadas e entregue; 

Seminários: 

06/05: Grupos simétricos Alternados e Diedrais (Isabela, Erick, Pedro Antônio e Luiz) Plano de Aula, Lista exercícios.

08/05 Simplicidade de An, para n>=5. (Davi, Enzo, Gabriel, Kevin, Belo,) 

01/07 Construtibilidade com régua e compasso: Gustavo, Luan, Sarah Azevedo Pereira, Erica, Vinicius, João Antônio. Plano de Aula, Lista exercícios.

03/07 Lema de Zassenhaus, Teorema de Schreier e Teorema de Jordan Holder

03/07 Caracterização de corpos finitos

Exame Especial: 10/07.

Atenção: Não haverá aula nos dias 25/03, 27/03, 01/05, 19/06.

Bibliografia Sugerida:

1)Hungerford, T. W.: Abstract algebra: an introduction, 2nd ed,

Saunders College Publ.

2) Almeida, Charles, Andrade Aline V. Notas de Aula.

Semana 1 Noções de Grupos

Semana 2 Teoremas do isomorfismo

Semana 3 Teoremas de Sylow

Semana 4 Grupos Simples e Solúveis

Semana 5 Polinômios Revisitados

A partir da sexta semana usaremos o livro: Galois Theory de David Cox como referência. É possível emprestar o livro na biblioteca do ICEx.

Exercícios sugeridos:

Seção 4.1 1,2,3,4,5,8

Seção 4.2 1,2,4,5,8

Seção 4.3 Todos.

Seção 4.4 1,2,3,4,5*,8. (Para resolver o 5 você pode querer utilizar que transcendência é preservada em extensões algébricas, se usar, prove esse fato).

Seção 5.1 Todos. 

Seção 5.2 Todos. 

Seção 5.3 11,12,14.

Seção 5.4 6,7,8.

Seção 6.1 1,2,3,5,6.

Seção 6.2 1,2,3,4*.

Seção 6.3 2,3,4.

Seção 7.1 1,2.

Seção 7.2 1,2,11.

Seção 7.3 1,2,4,10.

Para facilitar o estudo, incluo aqui as notas desta parte do conteúdo, que são trabalho em progresso. Pode conter erros de digitação (que ficarei grato se vocês apontarem), e eventualmente alguma imprecisão. Reitero que o material oficial para esta parte será o livro de Galois Theory de David Cox, com suporte do livro "Algebra", de Lang.

Semanas 7, 8, 9, 10 Extensões de Corpos, Corpos algebricamente fechados, Corpos de Decomposição. 

Semana 11, 12 e 13 Extensões normais, Separáveis, Teorema fundamental da Teoria de Galois.

Semana 14 e 15 Solubilidade por radicais