Seminários de Geometria Algébrica

Espaços de moduli em geometria algébrica

Objetivo: Nessa disciplina veremos os conceitos iniciais de problemas de classificação de modo a motivar a construção de espaços de moduli de fibrados vetoriais em espaços projetivos.

Conteúdo: revisão de feixes e fibrados vetoriais em variedades projetivas, classes de Chern, estabilidade de feixes nos espaços projetivos, mônadas e o teorema espectral de Beilinson, construção de espaços de moduli de fibrados vetoriais com classes de Chern e posto baixos em espaços projetivos.

Pré-requisitos: Geometria Algébrica I e álgebra avançada. É desejável álgebra comutativa, mas revisaremos os conceitos necessários de disciplinas anteriores.

Bibliografia:

(1) D. Eisenbud, J. Harris, 3264 and all that, a second course in algebraic geometry. Cambridge University Press, 2016.

(2) R. Hartshorne, Algebraic geometry, Grad. Texts in Math., vol. 52, Springer-Verlag, New York–Heidelberg 1977, xvi+496 pp.

(3)Ch. Okonek, M. Schneider and H. Spindler, Vector bundles on complex projective spaces, Progr. Math., vol. 3, Birkh¨auser, Boston, Mass. 1980, vii+389 pp.