Semestres anteriores

Veremos como iterando el forcing de Cohen k veces con k supercompacto obtenemos la consistencia de "la conjetura del espacio normal de Moore." (Sujeto a la consistencia de un cardinal supercompacto.) Una particularidad de esta conjetura es que existen "espacios normales de Moore" de cardinalidades arbitrariamente grandes. La técnica utilizada ("iterated forcing plus reflection") resulta útil para probar la consistecia de afirmaciones universales sobre objetos de cardinalidad no acotada, y es generalizable a otros posets de forcing y otras aplicaciones.

El contenido viene del artículo de Dow, Tall y Weiss "New proofs of the consistency of the normal Moore space conjecture I."

Aplicaciones de la teoría de Ramsey a los espacios topológicos de funciones (3 sesiones)

Julián Cano (Universidad Nacional)

Fecha: Martes 06 de Febrero de 2018

Hora: 14.00

Lugar: Universidad de los Andes. (LL-206)

Resumen: (ver archivo)

Resumen de la Charla.pdf

LOGIC SEMINAR - Universidad Nacional

Una introducción a las Categorías Accesibles enriquecidas.

Wilson Forero (Universidad Nacional)

Fecha: Viernes 16 de Marzo de 2018

Hora: 14.00

Lugar: Universidad Nacional (405-317)

Resumen:

En la actualidad la teoría de categorías enriquecidas es una herramienta usada para categorizar nociones de la matemática, permitiendo ver conexiones mucha veces inexistentes en la teoría de conjuntos, es por ello que al estudiar las nociones de representabilidad, colímites y preservación de propiedades bajo funtores en el contexto de las categor..ías enriquecidas es posible pensar en una noción que condense la esencia de las categorías accesibles en este entorno.

Para entender lo anterior, es necesario hablar de la noción de categorización y una breve introducción a la teoría de categorías enriquecidas con base en [3], posterior a esto se hablará de las categorías accesibles desde la visión expuesta en [1], al tomar la noci.ón de categoría accesible como una categoría con un conjunto generador tal que todo objeto se puede ver como un colímite de estos elementos es posible abordar el texto de Kelly [4], el cual da las herramientas necesarias para hablar de categoría accesible enriquecida.

Referencias

[1] J. Adamek, J. Rosicky, Locally Presentable and Accessible Categories, Cambridge University Press, 1994.

[2] F. Borceux, I. Stubbe, Short introduction to enriched categories.

[3] M. Kelly, Basic concepts of enriched category theory, London Math. Soc. Lec. Note Series 64, Cambridge Univ. Press 1982, 245 pp.; remake: TAC reprints 10.

[4] M. Kelly, Structures de.ned by .nite limits in the enriched setting", 1982.

[5] E. Riehl, chapter 3 Basics of enriched category theory in Categorical Homotopy Theory.

Pares de Vaught en clases elementales abstractas.

Nicolás Najar (Universidad Nacional)

Fecha: Viernes 02 de Marzo de 2018

Hora: 14.00

Lugar: Universidad Nacional (405-317)

Resumen: (ver archivo)

seminario_unal_28_08_2018.pdf

Una breve introducción a los cardinales invariantes del continuo.

Alexander Garzón (Universidad Nacional)

Fecha: Viernes 23 de Febrero de 2018

Hora: 14.00

Lugar: Universidad Nacional (405-317)

Resumen:

En esta charla discutiremos los aspectos más relevantes de algunos invariantes cardinales del continuo (a,b,d,p,s,t, entre otros), los cuales se definen a partir de propiedades especiales de subconjuntos de naturales. Echaremos un vistazo a algunas desigualdades entre estos (consistentes en ZFC).

Aplicaciones de la Teoría de Ramsey a los Espacios Topológicos de Funciones (3 sesiones)

Julián Cano (Universidad Nacional)

Fecha: Viernes 02, 09 y 16 de Febrero de 2018

Hora: 14.00

Lugar: Universidad Nacional (405-317)

Resumen: (ver archivo)

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2017-I

SET THEORY SEMINAR

Large Cardinals beyond choice

Joan Bagaría (Universitat de Barcelona)

Fecha: Viernes 02 de Junio de 2017

Hora: 11.00

Lugar: Universidad de los Andes (B-203)

Resumen:

There are large cardinals so strong that they imply the negation of the Axiom of Choice. One example is a Reinhardt cardinal, namely a cardinal that is the first ordinal moved by an elementary embedding of the universe V of all sets into itself. Another example is that of a Berkeley cardinal, introduced by Woodin about 30 years ago and which is probably inconsistent with ZF, but so far no inconsistency has been found. In this talk we will present some recent results, in collaboration with Peter Koellner and W. Hugh Woodin on the hierarchies of Reinhardt and Berkeley cardinals, as well as on the possible cofinalities of the first Berkeley cardinal. We will also discuss briefly the relevance of the study of such cardinals for the foundations of set theory.

Sobre números cromáticos borelianos

Carlos Di Prisco (Universidad de los Andes)

Fecha: Viernes 10 de Marzo de 2017

Hora: 9.30-11.00

Lugar: Universidad de los Andes (SD-206)

Un contraejemplo, más allá de ZFC, al problema de Efimov.

Daniel Calderón (Universidad de los Andes)

Fecha: Viernes 24 de Febrero de 2017

Hora: 9.30-11.00

Lugar: Universidad de los Andes (SD-206)

Sobre grafos definidos en un espacio polaco por una función boreliana.

Carlos Di Prisco (Universidad de los Andes)

Fecha: Viernes 10 de Febrero de 2017

Hora: 9.30-11.00

Lugar: Universidad de los Andes (SD-206)

Sobre grafos definidos en un espacio polaco por una función boreliana. Un resultado de Yann Pequignot.

Carlos Di Prisco (Universidad de los Andes)

Fecha: Viernes 03 de Febrero de 2017

Hora: 11.00-12.30

Lugar: Universidad de los Andes (Z-205)

LOGIC SEMINAR - Universidad de los Andes

Especializaciones de Geometrías de Zariski

Santiago Pinzón (Universidad de los Andes)

Fecha: Miércoles 03 de Mayo de 2017

Hora: 17.30-18.30

Lugar: Universidad de los Andes (LL-107)

Resumen:

El concepto de geometría unidimensional fue introducido por Zilber y Hrushovski buscando un contexto modelo teórico donde la tricotomía de Zilber valga. Un ejemplo fundamental de geometrías de Zariski son las curvas algebraicas sobre un campo algebraicamente cerrado. En el estudio de estas geometrías la noción de especialización tiene un papel fundamental. En esta charla presentaremos una axiomatización completa para la teoría de primer orden de una extensión de campos algebraicamente cerrados con un predicado extra para una especialización entre ellos. Mostraremos como esto se puede usar para axiomatizar la teoría de una especialización entre un par de líneas proyectivas.

Cadenas de Markov, Grafos expansores y sumas de cuadrados en *-álgebras.

Mauricio Velasco (Universidad de los Andes)

Fecha: Miércoles 26 de Abril de 2017

Hora: 17.30-19.00

Lugar: Universidad de los Andes (LL-107)

Resumen:

Un grafo expansor es un grafo que es al mismo tiempo "sparse" y fuertemente conexo. Los grafos expansores tienen muchas aplicaciones en probabilidad, teoría de códigos, complejidad y teoría de números. Esta charla será una introducción a la teoría de los grafos expansores y específicamente al problema de cómo construir familias de grafos expansores. Como veremos el método principal será el uso de sumas de cuadrados en álgebras de grupos infinitos discretos (siguiendo ideas de A. Thom y T. Netzer (2015)). Tales sumas de cuadrados están caracterizadas por representaciones sobre extensiones cuadráticas de campos reales cerrados.

ATENCIÓN: Por solicitud del conferencista, la charla tendrá una duración de una hora y treinta minutos.

Categorías accesibles y docilidad.

Pedro Zambrano (Universidad Nacional de Colombia)

Fecha: Miércoles 19 de Abril de 2017

Hora: 17.30-19.00

Lugar: Universidad de los Andes (LL-107)

Resumen:

Las clases elementales abstractas (métricas y discretas) son casos particulares de un tipo de categorías (categorías accesibles) que permiten hacer teoría de modelos, las cuáles han venido siendo estudiadas por Boney, Grossberg, Lieberman, Rosicky, Vasey, entre otros.

La consistencia conjuntista de la docilidad de clases elementales abstractas discretas y métricas fue probada por Boney y Boney-Z. respectivamente. Lieberman y Rosicky demostraron resultados análogos en categorías accesibles, usando solamente herramientas propias de dichas categorías.

En esta charla hablaremos sobre el argumento de Lieberman-Rosicky en el caso métrico.

Órbitas de subclases del modelo monstruo y teorías geométricas.

Luis Jaime Corredor (Universidad de los Andes)

Fecha: Miércoles 29 de Marzo de 2017

Hora: 17.30-18.30

Lugar: Universidad de los Andes (LL-107)

Resumen: (ver archivo)

Abstract_Seminario-LJCorredor.pdf

Algunos intentos de Poizat para definir una noción general de grupos y cuerpos de dimensión uno y de determinar sus propiedades algebraicas.

Sacha Post (Universidad de los Andes)

Fecha: Miércoles 15 de Marzo de 2017

Hora: 17.30-18.30

Lugar: Universidad de los Andes (LL-107)

Resumen:

En esa charla trataremos de dar unas definiciones posibles para "estructura pequeña" generalizando la noción de minimalidad. Las aplicaremos a estructuras particulares:

para grupos (generalizando el teorema de Reineke),
y para cuerpos (generalizando un teorema de Wagner).

Una extrapolación del forcing de Mathias al espacio de sucesiones bloque.

Daniel Calderón (Universidad de los Andes)

Fecha: Miércoles 08 de Marzo de 2017

Hora: 17.30-18.30

Lugar: Universidad de los Andes (LL-107)

Resumen:

Existen dos maneras naturales de extrapolar el forcing de Mathias (M) al contexto de sucesiones bloque infinitas en FIN, los subconjuntos finitos no vacíos de N. Una de ellas es a través de la noción de forcing conocida como PFIN y la otra, como el forcing de Matet (MT). En esta charla veremos que si bien M, MT y PFIN se comportan de manera extremadamente similar:

1) Todos resultan equivalentes a una iteración en dos pasos donde el primero de ellos es σ-cerrado y añade cierto tipo de ultrafiltros al universo.

2) Todos satisfacen la Propiedad de Decisión Pura (Propiedad de Prikry).

3) Dos de ellos (M y PFIN) satisfacen la Propiedad de Genericidad Hereditaria (Propiedad de Mathias). no resultan nociones de forcing equivalentes.

Around Pairs of Rational Ordered Vector Spaces

Alfred Dolich (Kingsborough Community College -- CUNY, New York)

Fecha: Miércoles 22 de Febrero de 2017

Hora: 17.30-18.30

Lugar: Universidad de los Andes (LL-107)

Resumen:

Let T be the theory of rational ordered vector spaces. T is one of the "nicest" ordered theories, for example it is o-minimal and has quantifier elimination. We wish to consider theories T_P of elementary pairs of rational ordered vector spaces. For T_P the situation is considerably more complicated than for T and the theories T_P provide a wealth of examples of ordered theories with interesting topological or model theoretic properties. In this very elementary talk I will discuss some preliminary work on attempting to understand all the possible theories of the form T_P. In particular I will discuss attempting to axiomatize and give a quantifier elimination for any instance of T_P relative to a more basic theory. Time permitting I will also discuss how work on T_P also reflects upon the theories of elementary pairs of models of Presburger Arithmetic.

Una noción de forzamiento relacionada con el teorema de Hindman

Carlos Di Prisco (Universidad de las Andes)

Fecha: Miércoles 15 de Febrero de 2017

Hora: 17.30-18.30

Lugar: Universidad de los Andes (LL-107)

Resumen:

La teoría de Ramsey, originalmente desarrollada para conjuntos de números naturales, se ha generalizado a diversos espacios combinatorios.

Examinaremos un teorema debido a Neil Hindman sobre sumas finitas de números naturales y algunos otros resultados relacionados.

En particular, describiremos una noción de forzamiento apropiada para desarrollar una teoría de Ramsey asociada al teorema de Ramsey.

Expansiones por un predicado unario

Juan Felipe Carmona (Universidad Antonio Nariño) 08/02/2017

Fecha: Miércoles 08 de Febrero de 2017

Hora: 17.30-18.30

Lugar: Universidad de los Andes (LL-107)

Resumen:

En esta charla pretendo hacer un recorrido por diversos trabajos en el área de expansiones por un predicado. Abarcaré desde casos concretos, como la teoría de pares de cuerpos algebraicamente cerrados, hasta ejemplos un poco más abstractos, como teorías supersimples con un predicado para un subconjunto de un tipo.

En lo posible dejaré de lado los resultados más técnicos, de forma que la charla sea asequible para el público no especializado en teoría de modelos.

Parte de la charla es un trabajo conjunto con Berenstein y Vassiliev.

BOGOTA LOGIC GROUP JOINT SEMINAR

Sobre la noción de estructura lógicamente perfecta.

Alexander Cruz (Universidad Nacional de Colombia)

Fecha: Miércoles 05 de Abril de 2017

Hora: 17.30-18.30

Lugar: Universidad de los Andes (LL-107)

Resumen:

La idea (vaga) de estructura lógicamente perfecta ha venido siendo desarrollada por Boris Zilber desde hace algunos años. En este charla daré una idea general de lo que tales estructuras pueden ser y discutiré como estas aparecen en el estudio de la geometría cuántica y la física matemática. La charla recogerá una serie de reflexiones sobre el tema que hacen parte de un artículo en progreso con Boris Zilber.

Un sondeo por las nociones de estable, dependiente, simple y NTP2 y su relación con envolventes definibles de subgrupos abelianos.

Alf Onshuus, Universidad de los andes, 01/03/2017

Fecha: Miércoles 01 de Marzo de 2017

Hora: 17.30-18.30

Lugar: Universidad Antonio Nariño - sede Federman (Salón 506)

Resumen:

Las nociones de estable, dependiente, simple y NTP2 son nociones muy utilizadas en teoría de modelos hoy en día, pero sus definiciones técnicas hacen que no muchos lógicos entiendan lo que conllevan y las herramientas que proveen. Esta charla hará un repaso por cada una de las nociones, exponiendo los ejemplos claves (sobre todo enfocándonos en campos) y lo que uno puede esperar de cuando sabemos que una teoría tiene alguna de las propiedades. Terminaremos por mirar cómo cada una de las definiciones provee una solución distinta en el caso de envolventes definibles de subgrupos abelianos:

Suponga que tiene un grupo $G$ definible en una teoría $T$ y un subgrupo (no definible) abeliano $A$ de $G$. Si $T$ es estable, uno siempre puede encontrar un subgrupo abeliano definible $H$ que contiene a $A$ (el ``envolvente definible'' de $A$). En teorías dependientes también, siempre y cuando uno esté trabajando en modelos saturados. La envolvente que se obtiene cuando uno asume simplicidad o NTP2 de $T$ lo definiremos en la charla.

Sharps y forcings arbóreos.

Fabiana Castiblanco (Institut für mathematische Logik und Grundlagenforschung Münster Universität)

Fecha: Miércoles 01 de Febrero de 2017

Hora: 17.30-18.30

Lugar: Universidad Nacional (404-212)

Resumen:

De acuerdo con el teorema de Levy-Solovay, la propiedad de ser medible es preservada bajo forcings "pequeños", esto es, si $\kappa$ es un cardinal medible y $T$ es un forcing de cardinalidad menor que $\kappa$, entonces $T$ es medible en la extensión. Este resultado se extiende a otras nociones de cardinales grandes tales como compacto, supercompacto, fuerte, Woodin y enorme, entre otros. Cabe preguntar entonces si nociones de forcing pequeñas preservan también consecuencias de la existencia de cardinales grandes, por ejemplo, la existencia de sharps.

En esta charla mostraremos que los forcings de Sacks, Silver, Mathias, Miller y Laver preservan la existencia de sharps para reales. Este es un trabajo conjunto con Philipp Schlicht.

SEMINAR ON GEOMETRY AND LOGIC

Mecánica cuántica en haces métricos

Andrés Villaveces (Universidad Nacional)

Fecha: Viernes 03 y 17 de Marzo de 2017

Hora: 11.00

Lugar: Universidad Nacional (404-201)

2016-II

LOGIC SEMINAR - Universidad de los Andes

Grupos definibles en cuerpos pseudo real cerrados

Samaria Montenegro Guzman (Universidad de los Andes)

Fecha: Jueves 24 de Noviembre de 2016

Hora: 17.00

Lugar: Universidad de los Andes (LL-206)

Resumen:

En esta charla estudiaremos la clase de cuerpos pseudo real cerrados (cuerpos PRC) desde un punto de vista de teoría de modelos. Los cuerpos PRC son una generalización de los cuerpos pseudo algebraicamente cerrados (cuerpos PAC) y los cuerpos real cerrados, en los cuales admitimos la existencia de varios ordenes compatibles con la estructura de cuerpo. Nos enfocaremos en el estudio de grupos definibles y presentaremos algunos resultados recientes obtenidos junto con Alf Onshuus Y Pierre Simon. Estos resultados extienden de una forma natural los teoremas obtenidos por Hrushovski y Pillay respecto a los grupos definibles en cuerpos PAC y cuerpos real cerrados.

Some model theoretical questions in Kripke semantics

Kevin Omar Davila Castellar (Universidad de los Andes)

Fecha: Jueves 17 de Noviembre de 2016

Hora: 17.00

Lugar: Universidad de los Andes (LL-206)

Resumen:

Kripke semantics constitutes a correct and complete system for intuitionistic logic (concretely for Heyting's calculus), nevertheless there are few approaches exploring the natural model theoretical questions around it. In this talk we will show some results regarding a possible Ryll Nardzewski's theorem for Kripke structures and some other additional questions.

Acotando colores

Claribet Piña Rangel (Universidad de los Andes)

Fecha: Jueves 03 de Noviembre de 2016

Hora: 17.00

Lugar: Universidad de los Andes (LL-206)

Resumen:

Una versión topológica del Principio de Palomar se basa en establecer para qué espacios topológicos X lo siguiente se verifica: Dada una partición finita de X, existe un subespacio Y de X el cual es homeomorfo a X y está totalmente contenido en una de las partes. Es fácil ver que los racionales Q y los enteros positivos N satisfacen este principio. Además, en el ámbito de espacios ordinales numerables, se sabe que existen exactamente Aleph_1 espacios con esta propiedad. Por otro lado, no es posible tener una versión para pares de este principio. Esto es, dado un espacio topológico X existe una partición finita de sus pares no ordenados [X]^2, tal que si Y es un subespacio de X homeomorfo a X entonces [Y]^2 toca más de un pedazo de la partición. O dicho en jerga de combinatoria: se necesitan al menos dos colores para colorear los pares de Y (si Y es homeomorfo a X). De allí, es natural preguntarse a lo sumo cuántos colores necesitamos para colorear los pares de Y.

En esta charla estableceremos cotas para la cantidad de colores que se necesitan para colorear los pares de Y cuando X pertenece a cierta clase de espacios ordinales.

Grupos de Lie reales y grupos definibles en estructuras o-minimales

Alf Onshuus (Universidad de los Andes)

Fecha: Jueves 27 de Octubre de 2016

Hora: 17.00

Lugar: Universidad de los Andes (LL-206)

Resumen:

Caracterizamos los grupos libres de torsión definibles en estructuras o-minimales usando el concepto de super-solubilidad. Demostramos por ejemplo que todo grupo real de Lie super soluble es Lie-isomorfo a un grupo definible en una estructura o-minimal.

La acción de conjugación del producto semidirecto de L^0([0,1],G) y Aut([0,1],\mu)

Rafael Zamora (Universidad de los Andes)

Fecha: Jueves 20 de Octubre de 2016

Hora: 17.00

Lugar: Universidad de los Andes (LL-206)

Resumen:

Sea G el grupo de automorfismos de una estructura de primer orden. Ibarlucia mostro que el grupo de automorfismos de la randomización de dicha estructura corresponde al producto semidirecto de L^0([0,1],G) y Aut([0,1],\mu). Mostraremos que la acción de conjugación de este producto no se comporta necesariamente como la de G. En particular, esta acción nunca tiene órbitas comagras, y puede no tener órbitas densas, incluso si G tiene. También discutiremos la promediabilidad extrema de este producto. Este trabajo es en conjunto con A. Berenstein.

Grupos semialgebraicos unidimensionales sobre campos real cerrados

Eliana Barriga (Universidad de los Andes)

Fecha: Jueves 13 de Octubre de 2016

Hora: 17.00

Lugar: Universidad de los Andes (LL-206)

Resumen:

Los grupos semialgebraicos han sido estudiados intensivamente durante las últimas tres décadas, y es un campo de investigación actual. Algunos acercamientos al estudio de los grupos semialgebraicos de pequeñas dimensiones sobre el campo ordenado de los números reales han sido ofrecidos por Razenj (1991), Strzebonski (1993), y Madden y Stanton (1992). Hasta ahora no existe una clasificación de los grupos definiblemente conexos y definiblemente compactos definibles sobre una estructura o-minimal, como la que sí se tiene para los grupos de Lie. Más aún, tal clasificación tampoco existe para los grupos semialgebraicos sobre un campo real cerrado.

En esta charla presentaré los resultados que hemos obtenido en mi proyecto de tesis doctoral sobre la clasificación de los grupos semialgebraicos semialgebraicamente conexos unidimensionales sobre un campo real cerrado. Para esto mostraré algunos resultados sobre homomorfismos locales y mapas cubridoras en la categoría de grupos localmente definibles en expansiones o-minimales de campos real cerrados, así como también un teorema de configuración de grupo para grupos definiblemente compactos definibles sobre un campo real cerrado.

Este proyecto de tesis doctoral está dirigido por Alf Onshuus y Kobi Peterzil.

Un hilo unificador en la teoría de grandes cardinales

Carlos Di Prisco (Universidad de los Andes)

Fecha: Jueves 06 de Octubre de 2016

Hora: 17.00

Lugar: Universidad de los Andes (LL-206)

Resumen:

La teoría de cardinales grandes se ha desarrollado en buena medida en torno a generalizaciones de propiedades del primer cardinal infinito al ámbito de lo no enumerable. Entre estas propiedades es fácil reconocer algunas que se derivan de la aritmética de cardinales; otras, de carácter combinatorio están relacionadas con la teoría de particiones; otras vienen de consideraciones de fenómenos lógicos tales como compacidad de lenguajes; y algunas provienen de conceptos relacionados con la teoría de la medida.

Es sorprendente entonces que conceptos provenientes de fuentes tan variadas calcen en una teoría coherente que los englobe.

Muchas de las definiciones de gran cardinalidad se pueden reformular en términos de inmersiones elementales. Presentaremos otro modo de formular algunos de estos conceptos de un modo más combinatorio, propuesto por Abramson, Harrington, Kleinberg y Zwicker, que ha recobrado interés recientemente.

Acerca De Clases Elementales Abstractas Discretas Y Métricas

Pedro Zambrano (Universidad de los Andes)

Fecha: Jueves 22 de Septiembre de 2016

Hora: 17.00

Lugar: Universidad de los Andes (LL-206)

Resumen:

Las clases elementales abstractas (AECs) fueron definidas por Jónsson y Shelah como un marco general para hacer un estudio modelo-teórico adecuado (e.g., estabilidad, entre otros) en contextos por fuera de primer orden (e.g., clases axiomatizables en lógicas infinitarias). Pero esta aproximación deja de lado el estudio de ejemplos métricos interesantes (e.g., espacios de Banach, espacios de Hilbert con operadores acotados) ya que por ejemplo Shelah y Stern demostraron que el número de Hanf asociado a la teoría de primer orden de los espacios de Banach es muy alto. Por esto, fue necesario desarrollar una lógica adecuada para estudiar clases de estructuras métricas. La Lógica continua fue uno de estos intentos de proveer una lógica con un comportamiento similar a primer orden para estudiar de manera adecuada estos ejemplos métricos. Aunque hay algunas clases de espacios métricos que no se pueden axiomatizar en esta lógica (e.g., espacios de Hilbert con algunos tipos especiales de operadores no acotados). Usvyatsov y Shelah y porteriormente Hirvonen y Hyttinen desarrollaron un contexto tipo AECs para estudiar este tipo de clases no elementales, que denominaron AECs métricas (MAECs).

Algunos trabajos recientes de Zambrano, Villaveces-Zambrano y Boney-Zambrano sugieren que muchos resultados pueden ser generalizados en el contexto métrico (transferencia de estabilidad bajo docilidad, unicidad de modelos límites, consistencia conjuntista de docilidad, entre otros) a pesar que los detalles y argumentos en el caso métrico son muy diferentes a los hechos en el contexto discreto, aunque el esquema de las demostraciones son muy similares.

En esta charla, hablaremos sobre algunas similitudes y diferencias entre las AECs discretas y métricas.

Teoría de Galois para estructuras finitas

Johan Felipe García Vargas

Fecha: Jueves 15 de Septiembre de 2016

Hora: 17.00

Lugar: Universidad de los Andes (LL-206)

Resumen:

Pondremos en contacto dos re-formulaciones de la teoría de Galois construidas desde orillas distintas de la matemática:

En teoría de modelos, para una teoría que elimina imaginarios, Bruno Poizat estableció una correspondencia entre las estructuras definiblemente cerradas que se encuentran entre un conjunto y su clausura algebraica y los subgrupos cerrados de automorfismos de la clausura algebraica que fijan el conjunto base.
En teoría de categorías, abstrayendo el caso de los cubrimientos finitos de un espacio topológico, Grothendieck determinó condiciones axiomáticas bajo las cuales un funtor fibra resulta ser una equivalencia con la categoría de acciones continuas del grupo fundamental.

El objetivo de la charla es ilustrar la equivalencia de ambas formulaciones: Para esto, basta considerar a cada estructura como funtor fibra en la categoría de definibles de su teoría, y a cada categoría como vocabulario para una teoría de primer orden.

Categoricidad en clases elementales abstractas y grandes cardinales

Juan Camilo Arosemena Serrato (Universidad de los Andes)

Fecha: Jueves 08 de Septiembre de 2016

Hora: 17.00

Lugar: Universidad de los Andes (LL-206)

Resumen:

En esta charla se dará una demostración del teorema de Will Boney de la consistencia de la conjetura de Shelah de categoricidad en clases elementales abstractas en cardinales sucesores, la cual dice que si una clase elemental abstracta es categórica en un algún cardinal sucesor k, entonces es categórica en todos los cardinales mayores que k.

La demostración que se expondrá se centra en el uso de inmersiones elementales del universo, a diferencia de la demostración original que se basa en la construcción de ultraproductos dentro de las clases elementales abstractas.

Independencia canónica, continuidad e interferencia

Andres Villaveces Niño (Universidad de los Andes)

Fecha: Jueves 01 de Septiembre de 2016

Hora: 17.00

Lugar: Universidad de los Andes (LL-206)

Resumen:

La canonicidad de las nociones de independencia (no bifurcación, principalmente) ha tenido una historia ilustre en la teoría de modelos. Primero Lascar para el caso superestable, luego Harnik y Harrington para el caso estable y finalmente Kim y Pillay para el caso simple establecieron la canonicidad de la no-bifurcación: si una noción de independencia abstracta satisface una lista corta de propiedades generales, entonces esta debe ser la no-bifurcación. (Otra generalización impresionante de esos resultados se debe a Boney, Grossberg, Kolesnikov y Vasey, para clases elementales abstractas estables.)

Mucho más recientemente, Chernikov y Ramsey han extendido algunas de esas ideas a teorías que no tengan ciertas propiedades "de árbol" - en breve, han logrado aislar propiedades que una noción de independencia satisface si la teoría NO tiene cierta propiedad de árbol. En particular, han aislado propiedades de independencia para las clases NSOP_1 y NTP_2.

En el mundo continuo la historia es bastante paralela al caso discreto. Con ciertas excepciones, que revelan cierta interferencia no detectable en teoría de modelos usual, discreta. Al introducir métrica en la lógica como se hace en el mundo continuo, casi toda la estabilidad funciona de manera bastante paralela a la discreta, con ciertas excepciones relacionadas con esta "interferencia".

En trabajo conjunto con Berenstein y Hyttinen, hemos construido ejemplos de una teoría (continua) que

aísla casos de interferencia (invisible en teoría de modelos discreta pero altamente inestable en caso continuo)
tiene una noción de independencia (continua) razonable y por lo tanto (usando Chernikov-Ramsey) no satisface TP1, pero
satisface una propiedad de árbol (TP2)...

Desde luego, todo lo anterior es una hoja de ruta para mucho más que una charla de seminario. Daré por lo tanto una breve historia de las ideas involucradas, una breve descripción de la teoría que construimos con Berenstein, una breve descripción de la idea de Hyttinen para extraer propiedades de árbol.

Más que dar la demostración en detalle (algo que tomaría muchísimo tiempo), daré un panorama del tipo de problemas que pueden surgir al pasar del mundo discreto al mundo continuo - todo en torno a nociones de independencia, y en conexión con la tensión entre estas y las propiedades de árbol.

Meta-Modelos lógicos-categóricos de la Creación Conceptual en Matemáticas

Danny Arlen de Jesús Gómez Ramírez (Universidad de los Andes)

Fecha: Jueves 25 de Agosto de 2016

Hora: 17.00

Lugar: Universidad de los Andes (LL-206)

Resumen:

En esta charla se introduce una de las habilidades más fundamentales de la creación conceptual humana: la fusión conceptual, la cual juega un papel seminal en la creación formal en matemática pura. Posteriormente, se presenta un meta-modelo de este mecanismo cognitivo basado en la noción categórica de colímite de teorías en una lógica de primer orden de tipo variado, el cual es computacionalmente viable. Además, se muestra concretamente como generar conceptos fundamentales del algebra conmutativa, la teoría algebraica de números y la teoría de campos por medio de fusiones conceptuales sucesivas de conceptos más elementales provenientes del algebra abstracta y de la topología. Finalmente, se introduce el meta- problema de la inteligencia artificial matemática junto con algunas visiones formales futuras orientadas a la solución de éste meta-reto formal.

Nociones de rango y dimensión en grupos ordenados

John Goodrick (Universidad de los Andes)

Fecha: Jueves 18 de Agosto de 2016

Hora: 17.00

Lugar: Universidad de los Andes (LL-206)

Resumen:

Hablaré de algunos avances recientes en el estudio de la teoría de modelos de grupos ordenados, sobre todo los con la propiedad de NIP (sin la propiedad de dependencia) y con el dp-rango o el inp-rango finito, que son nociones de dimensión que definiré en la charla.

Abordaremos preguntas como las siguientes: Si (G, +, <, ...) es un grupo ordenado abeliano (tal vez con más estructura) y su dp-rango es finito, qué podemos decir sobre los subconjuntos definibles de G? Si G es un grupo de dp-rango finito, con un orden invariante bajo traslaciones a la izquierda (pero no necesariamente abeliano), qué podemos decir sobre G? En el lenguaje puro de grupos ordenados, cuales grupos abelianos son de dp-rango finito?

Diagrama de Cichoń para cardinales no enumerables

Diana Carolina Montoya (Universidad de los Andes)

Fecha: Jueves 11 de Agosto de 2016

Hora: 17.00

Lugar: Universidad de los Andes (LL-206)

Resumen:

El espacio de Baire generalizado $kappa^\kappa$ ha sido un objeto de estudio reciente en los ultimos años desde la perspectiva de la teoría descriptiva de conjuntos, los cardinales invariantes, entre otras. En esta charla presentaré los resultados que hemos obtenido al tratar de generalizar el famoso diagrama de Cichoń en dicho espacio. Mostraré en paralelo las diferencias y similitudes que hay con el caso enumerable, así como los problemas que aparecen al intentar dicha generalizacion y, adicionalmente cómo las tecnicas de forcing utilizadas para probar resultados de independencia en el caso contable pueden ser utilizadas en la generalización.

Por último mencionaré un conjunto de preguntas abiertas que han aparecido a lo largo de nuestro trabajo.

Este es un trabajo conjunto con: Jörg Brendle, Andrew Brooke-Taylor y Sy-David Friedman.

2016-I

Complejidad de las relaciones de equivalencia

Carlos Enrique Uzcategui Aylwin (Universidad Industrial de Santander)

Fecha: Miércoles 11 de Mayo de 2016

Hora: 17.00

Lugar: Universidad de los Andes (W-204)

Resumen:

Las relaciones de equivalencia sobre espacios Polacos (métricos completos y separables) han recibido considerable atención en las últimas décadas. En particular, las relaciones dadas por la órbitas de acciones de grupos Polacos. Presentaremos algunas de las ideas y herramientas que se han usado para estudiar la complejidad de una relación de equivalencia. Analizaremos es caso especial de relaciones de equivalencia asociadas a las acciones parciales de grupo.

Tame Topology over dp-minimal structures

Erik Waslberg (University of California - Los Angeles)

Fecha: Miércoles 04 de Mayo de 2016

Hora: 17.00

Lugar: Universidad de los Andes (AU-204)

Resumen:

We discuss topological properties of definable sets and functions in dp-minimal expansions of ordered abelian groups and valued fields. Some properties of definable sets and functions in o-minimal expansions of ordered abelian groups extend to this setting.

Los cuerpos de Hardy y el cuerpo de Transseries

Jose Leonardo Angel Bautista (Universidad de los Andes)

Fecha: Miércoles 27 de Abril de 2016

Hora: 17.00

Lugar: Universidad de los Andes (AU-204)

Resumen:

Los cuerpos de Hardy son cuerpos diferenciales ordenados de gérmenes en infinito de funciones reales que surgieron de los trabajos de Du Bois-Reymond y Hardy sobre el estudio de órdenes de infinito. Estos cuerpos fueron estudiados inicialmente por Bourbaki, Abraham Robinson y Maxwell Rosenlicht, y han sido utilizados por Lou van den Dries, Angus Macintyre y David Marker para, entre otras cosas, demostrar la o-minimalidad de la teoría de los reales con funciones analíticas restringidas y exponencial.

El cuerpo de Transseries es un cuerpo diferencial real-cerrado de series formales generalizadas, cerrado bajo exponenciación, logaritmo y antiderivadas, introducido por Bernd Dahn y Peter Göring en relación con el problema de Tarski sobre la decidibilidad de la teoría de los números reales con exponencial. Ha sido estudiado modelo-teóricamente por Lou van den Dries, Matthias Aschenbrenner y Joris van der Hoeven, quienes hace poco demostraron que su teoría como cuerpo ordenado diferencial valuado es modelo completa. Específicamente, es el modelo-completado de la teoría de H-cuerpos, una axiomatización de propiedades fundamentales de las extensiones de Hardy de los reales y del cuerpo de transseries.

Aproximación de estructuras métricas y la expresividad de la lógica de Łukasiewicz

Xavier Caicedo Ferrer (Universidad de los Andes)

Fecha: Miércoles 20 de Abril de 2016

Hora: 17.00

Lugar: Universidad de los Andes (AU-204)

Resumen:

La equivalencia de estructuras métricas continuas acotadas (no necesariamente completas) con respecto la lógica de Łukasiewicz (Ł) puede caracterizarse por medio de sistemas de isomorfismos parciales aproximados. Dichos sistemas preservan los conectivos continuos, luego toda clase axiomatizable de la lógica continua es axiomatizable en Ł.

Decimos que una extensión L de Ł satisface la propiedad aproximada de Löwenheim-Skolem (ALS) si toda teoría enumerable y consistente de L tiene para cada r > 0 un modelo que puede cubrirse con enumerables bolas de radio r. Decimos que L satisface la propiedad del modelo completo (CM) si toda teoría consistente de L tiene un modelo métricamente completo.

Toda extensión compacta de Ł con la propiedad CM satisface un teorema de consistencia conjunta con respecto a isomorfismos aproximados. Combinado esto con la caracterización de Ł-equivalencia da el siguiente resultado, à la Lindström: Toda sentencia de una extensión compacta de Ł con las propiedades ALS y CM es equivalente a una teoría enumerable de Ł, de hecho equivalente a una sentencia de la lógica continua con predicados definibles.

Ecuacionalidad en teorías inestables

Juan Felipe Carmona (Universidad de los Andes)

Fecha: Miércoles 13 de Abril de 2016

Hora: 17.00

Lugar: Universidad de los Andes (AU-204)

Resumen:

La idea de la "ecuacionalidad" se puede resumir en el siguiente hecho: en un cuerpo algebraicamente cerrado toda intersección de variedades algebraicas se reduce a una intersección finita. En esta charla mostraremos cómo este comportamiento se refleja en general en casi todas las teorías estables conocidas y generalizaremos dicha definición al caso inestable, inspirados en un hecho aún más elemental: en cualquier orden lineal toda intersección finita de intervalos se reduce a la intersección de dos de ellos.

Grupos definiblemente medibles

Alf Onshuus (Universidad de los Andes)

Fecha: Miércoles 06 de Abril de 2016

Hora: 17.00

Lugar: Universidad de los Andes (AU-204)

El número de Lindelöf en productos y cocientes elementales de espacios topológicos

Ramiro De La Vega (Universidad de los Andes)

Fecha: Miércoles 30 de Marzo de 2016

Hora: 17.00

Lugar: Universidad de los Andes (AU-204)

Resumen:

En esta charla veremos una construcción topológica (cocientes elementales) que involucra submodelos elementales del universo, introducida independientemente por I. Bandlow y A. Dow a comienzos de los 90´s. El número de Lindelöf, su poco entendido comportamiento en productos y una vieja pregunta de E. Michael nos servirán de excusa para explorar un poco más el potencial de estos cocientes elementales.

Nota: Todos los términos exóticos serán definidos en la charla; los únicos prerequisitos son un curso básico de Lógica y uno de Topología General.

Descomposición de Shelah: Teorías NTP2 y Cuerpos pseudo real cerrados

Samaria Montenegro Guzman (Universidad de los Andes)

Fecha: Miércoles 16 de Marzo de 2016

Hora: 17.00

Lugar: Universidad de los Andes (AU-204)

Resumen:

Uno de los objetos de estudio de la teoría de modelos son las teorías completas de primer orden. Shelah clasificó estas últimas por su capacidad de codificar algunas configuraciones combinatorias. En esta charla nos enfocaremos en la clase de teorías NTP2, la cual contiene las teorías simples y las teorías NIP. Daremos algunas propiedades principales y estudiaremos algunos ejemplos, en particular el caso de cuerpos pseudo real cerrados acotados.

Parametrized expansions of Presburger arithmetic

John Goodrick y Tristram Bogart (Universidad de los Andes)

Fecha: Miércoles 09 de Marzo de 2016

Hora: 17.00

Lugar: Universidad de los Andes (AU-204)

Resumen:

Presburger arithmetic -- the complete theory of the structure (Z, +, <) -- has long been known to have many nice logical properties: it has a simple axiomatization, quantifier elimination in an expanded language (with 1, -, and predicates for divisibility by each n), it is decidable, etcetera.

We will study an expansion of Presburger arithmetic which allows multiplication of terms by a special variable t (the parameter) which ranges over N, but without allowing multiplication between any other variables. Then there arise many questions of combinatorial interest: if S(t) is a parametrized family of subsets definable in this language, for what set of t will this set be finite? When the set is finite, what is the form of the function counting the number of points it contains?

We will report on recent progress (joint work with Kevin Woods) suggesting that the counting function for any parametrized Presburger family S(t) is eventually quasi-polynomial -- that is, there are finitely many polynomials p_1, ..., p_n such that |S(t)| = p_i(t) when t is sufficiently large and congruent to i modulo n.

Problemas clásicos sobre partición de espacios topológicos

Claribet Piña Rangel (Universidad de los Andes)

Fecha: Miércoles 02 de Marzo de 2016

Hora: 17.00

Lugar: Universidad de los Andes (AU-204)

Resumen:

La partición de espacios topológicos nace como una generalización del Cálculo de particiones y estudia por tanto problemas tipo Ramsey para espacios topológicos. En términos generales, dados dos espacios topológicos X e Y, y una coloración de las n-tuplas de X, se busca hallar un subespacio Z de X que sea homeomorfo a Y y tal que podamos controlar cuántos valores toma la coloración dada en las n-tuplas de Z. De allí, se desprenden diferentes tipos de preguntas dependiendo de los parámetros que fijamos y de aquellos que permitimos variar. En esta charla, daremos ejemplos bien conocidos sobre relaciones de partición de espacios topológicos y mencionaremos algunas preguntas que se han originado en esta área, algunas ya respondidas y otras aún abiertas.

Generic linear bijections over divisible ordered Abelian groups.

Alfred Dolich. CUNY

Fecha: Miércoles 24 de Febrero de 2016

Hora: 17.00

Lugar: Universidad de los Andes (AU-204)

Resumen:

Let T be the theory of divisible ordered Abelian groups. It is well known that if we add a new unary function symbol, f, to the language and consider the theory Ta given by T together with "f is an automorphism of divisible ordered Abelian groups" then Ta does not have a model companion. This may be interpreted as saying that there is no theory of a "generic" automorphism over T. We consider the case where we weaken the assumptions on f. In particular we consider the theory Tl given by T together with "f is a linear bijection". We show that Tl has a model companion and thus we have a theory of "generic" linear bijections over divisible ordered Abelian groups. We study the model companion in detail and consider it's models in the general context of "tame" expansions of o-minimal structures.

Particiones y formas débiles del axioma de elección

Carlos Di Prisco

Fecha: Miércoles 17 de Febrero de 2016

Hora: 17.00

Lugar: Universidad de los Andes (AU-204)

Resumen:

Presentaremos una serie de resultados, unos recientes y otros no tanto, sobre propiedades de particiones relacionadas con la propiedad de Ramsey para conjuntos de números reales. Examinaremos su relación con algunas formas de elección tales como selectores para algunas relaciones de equivalencia, la existencia de ciertos filtros o ultrafiltros. Describiremos algunos modelos de la teoría de conjuntos obtenidos mediante la técnica de forcing.

Decomposition of dependent structures

Pierre Simon (Universidad de los Andes)

Fecha: Miércoles 10 de Febrero de 2016

Hora: 17.00

Lugar: Universidad de los Andes (AU-204)

Resumen:

A structure is said to be dependent if it is not as complicated as a random graph (in some precise sense). The fields of complex numbers, real numbers and p-adic numbers are examples of dependent structures. If a dependent structure contains no definable order, then it is stable. At the other extreme, are dependent structures which are very much controlled by linear orders. We call such structures distal. Distality is meant to serve as a general model for semi-algebraic (or analytic) geometry. In this talk, I will explain those notions and state a recent theorem saying that any dependent structure can be locally decomposed into a stable-like and a distal-like part.

Separación de conjuntos analíticos de un plano por rectángulos borelianos

Rafael Zamora (Universidad de los Andes)

Fecha: Miércoles 03 de Febrero de 2016

Hora: 17.00

Lugar: Universidad de los Andes (AU-204)

Resumen:

El estudio de relaciones definibles (es decir, analíticas o borelianas) sobre un espacio polaco X ha formado parte importante de la teoría descriptiva de conjuntos en las últimas 3 décadas. Varias preguntas sobre relaciones, tienen análogos para subconjuntos definibles de espacios productos generales. En particular, la colorabilidad definible de grafos tiene su análogo con la separabilidad por uniones de conjuntos de la forma A x B, con A,B definibles. Nuestro resultado principal es una caracterización de cuando dos subconjuntos analíticos son separables por un conjunto A x B, con A,B en las primeras clases de la jerarquía boreliana.

Expansiones de teorías supersimples con un predicado denso y codenso.

Alexander Berenstein (Universidad de los Andes)

Fecha: Miércoles 27 de Enero de 2016

Hora: 17.00

Lugar: Universidad de los Andes (Z-205)

Resumen:

En esta charla vamos a introducir una expansión de una teoría supersimple con un nuevo predicado llamada H-estructura. Explicaremos que bajo algunas condiciones técnicas esta clase de expansiones es de primer orden. También probamos que la teoría asociada sigue siendo supersimple y caracterizamos independencia en la expansión. Este es un trabajo en conjunto con J.F. Carmona y E. Vassiliev.

2015-II

The model-theoretic content of some conjectures on C*-algebras

Isaac Goldbring (University of California - Irvine)

Fecha: Viernes 11 de Diciembre de 2015

Hora: 17.00

Lugar: Universidad Nacional (202-405)

2015-I

Almost group theory

Nadja Hempel (Université Claude Bernard - Lyon 1)

Fecha: Martes 19 de Mayo de 2015

Hora: 14.00

Lugar: Universidad de los Andes (B-204)

Resumen:

In this talk we define an approximate notion of centralizers, called almost centralizer and establish some basic properties. We are interested in groups with a chain condition on centralizers up to finite index, which

we call MC~-groups. Their crucial property in this context is that the almost centralizer of invariant subgroups are definable. They appear naturally in the field of model theory, i.e. any group with a simple theory or more general rosy theory has this property. We will show that their Fitting subgroup (i.e. the group generated by all nilpotent normal subgroups) is nilpotent itself. This generalizes a result by Derakshan and Wagner for MC-groups and one by Palacín and Wagner in simple theories.

Finally, we introduce almost nilpotent groups and generalize Hall's nilpotency criteria and a theorem due to Fitting to our context.

Cinco preguntas en torno a compacidad

Andrés Villaveces (Universidad Nacional)

Fecha: Lunes 20 de Abril de 2015

Hora: 14.00

Lugar: Universidad de los Andes (TM-201)

Estructuras pseudofinitas y simplicidad

Darío García (Universidad de los Andes)

Fecha: Lunes 09 de Marzo de 2015

Hora: 14.00

Lugar: Universidad de los Andes (TM-201)

Resumen:

En esta charla expondré trabajo conjunto con Macpherson y Steinhorn en el cual estudiamos condiciones sobre la dimensión pseudofinita bajo las cuales los ultraproductos de estructuras finitas son simples, supersimples, o estables. También presentaré varios ejemplos que muestran porque algunas generalizaciones naturales fallan.

Counting lattice points and parametric Presburger formulas

John Goodrick (Universidad de los Andes)

Fecha: Lunes 02 de Marzo de 2015

Hora: 14.00

Lugar: Universidad Nacional (404-204)

Resumen:

In 2013, Kevin Woods showed that for a subset S of the d-th Cartesian power of the natural numbers N, the following are equivalent:

(1) S is definable in Presburger arithmetic,

(2) S is a finite union of intersections of polyhedra with translates of lattices, (3) S has a rational generating function.

More recently, Woods has studied so-called parametric Presburger families: subsets of powers of N definable with addition and the ordering, plus one special "parameter" variable t which can be multiplied by terms in the other variables. The special variable t also ranges over N, but it is the only variable which cannot be quantified over. This is useful for defining many families which are combinatorially interesting, such as the lattice points inside the t-th dilate of a given polyhedron.

Jointly with Tristram Bogart, we are trying to understand the properties of parametric Presburger families. We will present a quantifier elimination result and some conjectures of Woods on Skolem functions and counting functions for these families.

Bifurcación, dimensión y estructuras pseudofinitas

Darío García (Universidad de los Andes)

Fecha: Lunes 23 de Febrero de 2015

Hora: 14.00

Lugar: Universidad de los Andes (TM-201)

Resumen:

El concepto de dimensión para conjuntos definibles es uno de los conceptos más importantes en teoría de modelos, y es usado frecuentemente tanto para dar una descripción de los conjuntos definibles en estructuras de primer orden como para obtener propiedades estructurales de los modelos de una teoría dada.

Uno de los temas recurrentes son las diferentes nociones de rango y su interrelación la bifurcación, un concepto definido por Shelah en sus trabajo en teorías estables y teoría de la Clasificación. Una buena relación que se da en muchos ejemplos es que cada instancia de bifurcación puede ser detectada por un descenso en la dimensión.

En esta charla haremos un breve recuento de ejemplos clásicos en los cuales los conceptos de bifurcación y dimensión tienen una buena relación (campos algebraicamente cerrados, espacios vectoriales, teorías omega-estables, teorías simples) y luego se hará una exposición sobre cómo aparece una noción de dimensión en estructuras pseudofinitas (ultraproductos de estructuras finitas) y su relación con la bifurcación sobre conjuntos contables.

2014-2

Algunos aspectos de la teoría de Ramsey y su relación con funciones de paridad y selectores para relaciones de equivalencia.

Carlos Di Prisco (Universidad de los Andes)

Fecha: Lunes 01 de Septiembre de 2014

Hora: 16.00

Lugar: Universidad de los Andes (AU-307)

Funciones continuas sobre grupos de automorfismos de estructuras separablemente categóricas

Tomás Ibarlucía (Université Claude Bernard - Lyon 1)

Fecha: Lunes 25 de Agosto de 2014

Hora: 16.30

Lugar: Universidad Nacional (405-311)

Resumen:

Las representaciones de la acción de un grupo topológico G sobre un espacio M como acciones por isometrías en espacios de Banach dan lugar a distintas álgebras de funciones continuas sobre M. Estas álgebras están a su vez asociadas a propiedades dinámicas: por ejemplo, las funciones débilmente casi periódicas son las que provienen de representaciones en espacios de Banach reflexivos. Cuando G es el grupo de isomorfismos de una estructura métrica aleph_0-categórica, las funciones continuas estudiadas coinciden con los predicados definibles sobre la estructura M y las álgebras de funciones mencionadas se pueden describir en términos de teoría de modelos. Este enfoque nos permite mostrar que la compactificación WAP y la compactificación Asplund de un grupo polaco Roelcke precompacto siempre coinciden.

2013-II

Quasidimensiones en ultra productos de estructuras finitas y forking.

Darío García (Universidad de los Andes)

Fecha: Lunes 28 de Octubre de 2013

Hora: 17.00

Lugar: Universidad de los Andes (AU-209)

Resumen:

En esta charla presentaré el concepto de quasidimension en estructuras de primer orden y daré dos ejemplos particulares (quasidimension logarítmica y quasidimension normalizada en ultraproductos de estructuras finitas) relacionados con problemas en combinatoria asintótica

También mostraré cómo la quasidimension logarítmica esta relacionada con forking, en un sentido análogo a la forma como los rangos en teorías simples o estables están relacionados con forking (forking implica descenso en la dimensión).

Polygroupoids and type amalgamation properties

John Goodrick (Universidad de los Andes)

Fecha: Lunes 21 de Octubre de 2013

Hora: 17.00

Lugar: Universidad de los Andes (AU-209)

Resumen:

We discuss type amalgamation properties (principally for stable theories) which have to do with the existence and uniqueness of simultaneous solutions to directed systems of formulas indexed by simplices. It turns out that in stable theories, the failure of amalgamation properties is related to definable algebraic structures which we call "n-ary polygroupoids," a sort of higher-dimensional generalization of groupoids. Time permitting, we will discuss possible applications of this and connections with type homology theory.

Las álgebras de operadores no tienen buenas propiedades modelo teóricas

Camilo Argoty (Universidad Nacional - U. Sergio Arboleda)

Fecha: Miércoles 30 de Septiembre de 2013

Hora: 17.00

Lugar: Universidad de los Andes (AU-209)

Expansiones con conjuntos independientes

Alexander Berenstein (Universidad de los Andes)

Fecha: Lunes 09 de Septiembre de 2013

Hora: 14.00

Lugar: Universidad de los Andes (AU-209)

Resumen:

Esta viene de trabajo en conjunto con Evgueni Vassiliev. Sea T teoría supersimple de rango omega y para M un modelo de T suficientemente saturado y a en M, A \subset M, considere el operador a\in cl(A) si SU(a/A)<\omega. Es fácil ver que cl da lugar a una pregeometría. Vamos a considerar la expansión de T obtenida al agregar una sucesión H de elementos de rango omega que son independientes entre si y que son densos y codensos con respecto al operador cl. Al par (M,H) lo llamamos una H-estructura.

La teoría resultante T^ind resulta ser independiente del modelo M y de la sucesión H. Más aún, bajo condiciones de definibilidad apropiados, esta clase de expansiones es casi de primer orden, es decir los modelos |T|-saturados de T^ind son de nuevo H-estructuras. Ejemplos incluyen las teorías ACFA y DCF.

El cuerpo real con subgrupos densos del toro

Juan D. Caycedo (Freiburg Universitat)

Fecha: Lunes 12 de Agosto de 2013

Hora: 17.00

Lugar: Universidad de los Andes (AU-209)

Resumen:

En esta charla voy a presentar un trabajo en conjunto con Ayhan Günaydin y Philipp Hieronymi en el que consideramos expansiones del cuerpo real mediante predicados para conjuntos de la forma G_r ={ (cos t, sin t, cos rt, sin rt) : t in R} donde r varía dentro de un subcuerpo de los reales. Bajo la hipótesis de que una consecuencia de la conjetura de Schanuel vale, probamos que dichas estructuras tienen eliminación de cuantificadores hasta combinaciones Booleanas de formulas existenciales. Esto prueba que estas estructuras son dóciles, en el sentido de que no definen el conjunto de los números enteros.

Este trabajo está motivado por un teorema de Chris Miller que clasifica las expansiones del cuerpo real mediante predicados para trayectorias localmente cerradas de cuerpos vectoriales y usa métodos de predimensión.

Maximal automorphisms

Alf Dolich (City University of New York)

Fecha: Lunes 05 de Agosto de 2013

Hora: 17.00

Lugar: Universidad de los Andes (W-504)

Model theory, functional analysis and polish groups.

Itaï Ben-Yaacov (Université Claude-Bernard - Lyon 1)

Fecha: Martes 30 de Julio de 2013

Hora: 17.00

Lugar: Universidad de los Andes (W-504)

Resumen:

Several recent works relate model-theoretic notions and tools with properties and results arising in functional analysis and in the study of Polish topological groups. On the one hand, these correspondences allow us to present deep model-theoretic tools, such as stability, in terms readily accessible to mathematicians without any background in logic. On the other hand, they render some computations related to Polish groups significantly easier using existing model-theoretic knowledge.

El espacio de Tsirelson

Diana Ojeda (Cornell University)

Fecha: Miércoles 24 de Julio de 2013

Hora: 10.00

Lugar: Universidad de los Andes (B-203)

2013-I

The model theory of finite covers

John Goodrick (Universidad de los Andes)

Fecha: Miércoles 24 de Abril y 08 de Mayo de 2013

Hora: 16.00

Lugar: Universidad de los Andes (O-305)

Resumen:

We will give a survey of the model theory of finite covers: why we study them, why they are interesting, and what are the open problems.

The interest in these structures by model theorists comes from the work of Cherlin, Harrington, and Lachlan on totally categorical structures, which showed that they can "more or less" be coordinatized by degenerated (trivial) infinite sets, affine spaces over finite fields, and projective spaces over finite fields. The "more or less" means up to algebraicity, and pinning down *precisely* what these structures can be involves finite covers. (Even in the case of "trivial" totally categorical structures, there seem to still be open problems!)

In parallel to this, omega-categorical structures were studied as permutation groups, and David Evans and others have successfully applied algebraic tools to classify finite covers in various special cases. Another exciting development is Hrushovski's observation that stable finite covers with finite kernels can be understood in terms of definable fundamental Galois groupoids. If there is time, we may discuss how certain "higher-dimensional groupoids" are linked with a more general class of finite covers in stable theories.

Hacia la consistencia de la Conjetura de Shelah.

Andrés Villaveces (Universidad Nacional de Colombia)

Fecha: Miércoles 20 de Marzo de 2013

Hora: 16.15

Lugar: Universidad de los Andes (O-305)

Resumen:

Presentaré resultados antiguos de Kolman y Shelah y un resultado reciente de Boney (el "Teorema de Łoś para clases elementales abstractas". También presentaré el argumento de Boney para la consistencia de la Conjetura de Shelah (bajo una clase de fuertemente compactos).

Around characterizing aleph_1

Martin Koerwien (Kurt Gödel Institute - Viena)

Fecha: Miércoles 13 de Agosto de 2013

Hora: 16.15

Lugar: Universidad de los Andes (O-305)

Resumen:

Recall that L_{omega_1,omega} is the extension of first order logic where we allow countable conjunctions and disjunctions. An L_{omega_1,omega} sentence characterizes a cardinal kappa if it has a model of size kappa but no model in kappa^+. We study the known examples of complete sentences that characterize aleph_1 and observe several notable phenomena about them. Our goal is to understand the mechanisms that make a sentence characterize aleph_1. This is related to some recent developments: (1) Hjorth showed that if there is a counterexample to Vaught's conjecture, there is also one that characterizes aleph_1. So it is tempting to try proving Vaught's conjecture by showing that every counterexample must have a model in aleph_2 (which moreover a result of Harrington's suggests). This however turns out to be a red herring. (2) While we know the notion of a complete sentence having a model in kappa is absolute for kappa=aleph_1 and non-absolute for kappa=aleph_3, even assuming GCH, this is still an open issue for kappa=aleph_2.

Teorías n-amplias

Felipe Carmona. (Universidad de los Andes)

Fecha: Miércoles 06 de Marzo de 2013

Hora: 16.00

Lugar: Universidad de los Andes (O-305)

Resumen:

En teorías estables, la propiedad de ser 1-amplia (no monobasada) es equivalente a la existencia de un pseudoplano interpretable. Esta propiedad ha sido generalizada por Pillay, quién definió la propiedad de ser n-amplio; intuitivamente, si una teoría posee un tipo que define un pseudoespacio n-dimensional entonces es n-amplia.

En esta charla explicaremos algunas propiedades de la n-amplitud en teorías simples, y mostraremos cómo se preserva y se refleja la amplitud en teorías geométricas supersimples al agregar un predicado independiente y denso.

Especializaciones Universales

Alf Onshuus (Universidad de los Andes)

Fecha: Miércoles 27 de Febrero de 2013

Hora: 16.00

Lugar: Universidad de los Andes (O-305)

Resumen:

El objetivo de esta charla será el entendimiento de la teoría de primer orden de las especializaciones universales de estructuras de Zariski. Los modelos de esta teoría serán pares de estructuras: una estructura de Zariski y una extensión elemental con un mapa (especialización) de la extensión a la estructura que preserva fórmulas positivas libres de cuantificadores.

Este contexto generaliza el estudio de ACVF's y provee más información sobre la teoría de estructuras de Zariski, además de proveer un marco natural para el estudio de variedades complejas compactas.

2012-II

Bogotá Logic Seminar

Arithmetic Nullstellensatz and Nonstandard Methods

Haydar Göral (Université Claude-Bernard - Lyon 1)

Fecha: Martes 13 de Noviembre de 2012

Hora: 15.00

Lugar: Universidad de los Andes (AU-403)

Unicidad de modelos límite en MCleas bajo categoricidad.

Pedro Zambrano (Universidad Nacional)

Fecha: Martes 23 de Octubre de 2013

Hora: 16.00

Lugar: Universidad Nacional de Colombia (405-310)

Saturated models of stable theories

John Goodrick (Universidad de los Andes)

Fecha: Martes 09 de Octubre de 2012

Hora: 15.00

Lugar: Universidad de los Andes (AU-403)

Espectros en espacios polacos

Andrés Villaveces (Universidad Nacional)

Fecha: Martes 02 de Octubre de 2012

Hora: 16.00

Lugar: Universidad Nacional de Colombia (405-310)

Genéricos amplios y continuidad automática para l^p(N).

Juan Camilo Fiallo (Universidad de los Andes)

Fecha: Martes 11 de Septiembre de 2012

Hora: 15.00

Lugar: Universidad de los Andes (AU-403)

La estructura inducida en un predicado denso independiente de una teoría geométrica

Alexander Berenstein (Universidad de los Andes)

Fecha: Martes 04 de Septiembre de 2012

Hora: 16.00

Lugar: Universidad Nacional (404-201)

The notion of indiscernible tree in Classification Theory.

Joon Kim (Universidad de los Andes)

Fecha: Jueves 14 y 21 de Agosto de 2012

Hora: 15.00

Lugar: Universidad Nacional (404-201) / Universidad de los Andes (AU-403)

2012-I

Bogotá Logic Seminar

VC-Densidad and dp-Rango en teoría de modelos

Alf Onshuus (Universidad de los Andes)

Fecha: Martes 10 de Abril de 2012

Hora: 16.30

Lugar: Universidad de los Andes (AU-303)

The Lascar group, and the strong types of hyperimaginaries

Byunghan Kim (Yonsei University - Seúl)

Fecha: Martes 20 de Marzo de 2012

Hora: 17.00

Lugar: Universidad de los Andes (AU-303)

Seminar in Set Theory.

Sobre un nuevo espacio de Ramsey

Diana Montoya (Kurt Gödel Institut - Viena)

Fecha: Lunes 30 de Abril de 2012

Hora: 16.00

Lugar: Universidad de los Andes (O-304)

Generalizar el Axioma de Martin: ¿por qué? ¿cómo?

Andrés Villaveces - U. Nacional

Fecha: Lunes 16 de Abril de 2012

Hora: 16.00

Lugar: Universidad de los Andes (O-304)

Iteraciones de forcing y el diagrama de Cichon

Diego Alejandro Mejía - Kobe University

Fecha: Lunes 26 de Marzo de 2012

Hora: 16.00

Lugar: Universidad de los Andes (O-304)

Teoría de Espacios Ramsey

José Gregorio Mijares

Fecha: Lunes 12 de Marzo de 2013

Hora: 16.00

Lugar: Universidad de los Andes (O-304)

Seminar in Geometry and Model Theory.

Espacios de Ramsey

Goyo Mijares

Fecha: Lunes 16 y 23 de Abril de 2012

Hora: 10.00

Lugar: Universidad Javeriana (52-430)/Universidad Nacional (404-201)

MAECs y versiones épsilon de nociones discretas

Pedro Zambrano (Universidad Nacional)

Fecha: Lunes 12 y 26 de Marzo de 2012

Hora: 10.00

Lugar: Universidad Nacional (404-201)

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