crateは、クレートといいます。※クレートとは日本語で言うところの「ものを運ぶための木枠や竹籠」のことだそうです
crates.ioは、実行可能なプログラムやライブラリなどを公開するところでパッケージリポジトリというそうです。※リポジトリは「貯蔵庫、収納庫の意味」
特に、rustでは、デフォルトのパッケージリポジトリになっているようです。
cargoは、前に記した通り、パッケージマネージャ（プログラムを管理してくれるプログラム）であり、記述したプログラムから、依存関係にあるプログラムや、ライブラリの関係性を解決して、このcrates.ioで公開されている実行可能なプログラムやライブラリなどを取得してをインストールしてくれるようです。
crates.ioに特にrustで使用する標準ライブラリがあり、よく使われます。