コンペ用の言語(名前未定)

「数学は言語である」という言葉を時々聞く

そこで私は論理式に直訳できる言語を作ってみた

目次

・概要

・品詞

・文法

・側置詞があるかどうか

・例文(リンゴ)

・例文(道案内)

・単語

・これからしたいこと

概要

・音韻 p t k m n g(songのng) a e i o u

・二階述語論理を使用

・名詞を一項述語 (xは名詞だ) ととらえ、動詞を二項述語 (xはyを動詞する) ととらえた。

・記号論理で使われる記号を30個の機能語にした。(∃→ga、⇒→ku)

品詞

S 一項述語 子音で始まり、二つ以上の子音を含み、子音で終わる。

F 二項述語 子音で始まり、二つ以上の子音を含み、母音で終わる。

x 変項語 母音のみを含む。述語の項となり、量化の対象となる

s 変一項述語 母音で始まり子音で終わる。量化の対象となる

f 変二項述語 母音で始まり子音を含み母音で終わる。量化の対象となる

A 機能語 CVの1音節。命題どうしの関係などを示す

M 感情語 子音で始まり、一つの子音と二つ以上の母音を含む。命題を修飾する

文法

・述語は変項語を項に取ることができる

a matut aはリンゴだ

a pitei aはeiを食べる

(二つ目の変項語は、二項述語の最後の母音と融合する)

・この言語では、述語をそのまま他の述語の項にはできない (リンゴを食べるをそのまま表現できない)

ので、変項語と機能語を使って表現する

Ga ke a matut to ga e pita ki.

∃a,[aはリンゴだ∧∃e,eはaを食べる]

リンゴであり、それを食べるものが存在するようなものが存在する

・量化(全ての～にたいして、任意の～にたいして)は、

変項語、変一項述語、変二項述語のみを対象とする

・x ～ to x ～(xは～であり、かつ、xは～である)は、

x ～ ～ と省略してよい

・量化 x x ～ (～であるxが量化である)は、

量化 x ～ と省略してよい

・感情語は命題の前に配置する

側置詞があるかどうか

・そもそも格という概念がないからセーフ？

・この言語には側置詞にあたる品詞はない(はず)。

・括弧として働く機能語(po.puなど)が前置詞、後置詞のように見えるのが気になっている。

例文(リンゴ)

私はリンゴが好きだ

Ka a matut ku ga e pig to a pape.

∀a,a∈リンゴ⇒∃e,e∈私∧a好きe

全てのものに対して、それがリンゴならば、それは私の好きなものだ。

例文(道案内)

すみません、駅はどこですか

Ga a ga e muggip to e kama to ga i pig to pa i patoma. Maa

∃a,∃e,eは駅だ∧eはaにいる∧∃i,{iは私だ∧￢iはaを知っている}

駅の場所であり、私の知らないものが存在する。疑問(あなたは知っているか？)

駅とはA駅のことですか

Maa ka a muggip to ga e tig tuma ki ti a A-muggip.

疑問∀a,aは駅だ∧∃e,[eはあなただ∧eはaについて言う]⇔aはA駅だ

全てのものに対して、あなたが言及した駅であることと、A駅であることは同値か？

はい

Paa

肯定

地図は持っていますか

Maa ga a pagen to ga e tig to a kame.

疑問 ∃a,aは地図だ∧∃e,eはあなただ∧aはeにある

地図であり、あなたが持っているものは存在するか？

はい、これです

Paa ga a pig nig.

肯定 ∃a,aはこれだ∧aはそれだ

はい、ここにあり、地図であるものが存在する

この道を東にまっすぐ行くと、書店があるはずです

Mia ga a pogengip to ga u e pig migip to a kama pakoku.

推測 ∃a,aは書店だ∧∃u,e[eはこれだ∧eは道路だ∧aはeにある∧aはuの東だ]

この道路にあり、東にあり、書店であるものが存在すると推測する

そこを右に曲がって、しばらく道なりに進むと、銀行の大きい建物があります

Ka a nig to po ga e tig kama pu ku ga i migip nag to a kotagi to ga o tokip to i kamo.

∀a,(aはそれだ∧∃e,[eはあなただ∧eはaにいる])⇒∃i,iは銀行だ∧iは大きい∧aはiの右だ∧∃o,oは道路だ∧iはoにある

あなたが書店にいるならば、あなたの右にあり、道路(の近く)にあり、銀行であり、大きいものが存在する

その反対側がA駅です

Ka a A-muggip ku ga e nig to a pete.

∀a,aはA駅だ⇒∃e,eはそれだ∧aはeの前だ

全てのものに対して、A駅であるならば、それの前にある

ありがとうございます

Tua tua.

感謝 感謝

どういたしまして

Paa.

肯定

その他の例文

AとBは兄弟だ

Ga a e ke a A to e B ku a nupate.

∀a,e,[aA∧eB⇒a兄弟e]

全ての二つのものに対して、それらがAとBならば、それらは兄弟

私はリンゴしか食べない

Ka a ga e pig pita ku a matut.

∀a,∃e,e∈私∧e食べるa⇒a∈リンゴ

全てのものに対して、私が食べるものならば、リンゴだ

AとBはリンゴを食べる

Ka a A te B ku ga e matut to a pite.

∀a,a∈A∨a∈B⇒∃e,e∈リンゴ∧a食べるe

全てのものに対して、AかBのどちらかならば、それが食べるリンゴが存在する

単語

単語はタコ語のものを音韻を変えて利用した

例、地図→探す-紙→pag-ken→pagen

一項述語

pagen xは地図だ

pig xは私だ

pogengip xは書店だ

tig xはあなただ

tokip xは道だ

migip xは銀行だ

muggip xは駅だ

nag xは大きい

nig xはそれだ

二項述語

pakoka xはyの東だ

peta xはyの前

tuma xはyについて言う

kama xはyにある

kotaga xはyの右だ

変数語など

a 変項a

e 変項e

機能語(全て)

pa Aの否定、補集合

pe 二つの命題の真偽に関わらず偽

pi 二つの命題の真偽に関わらず真

po (、小括弧、量化されていない命題をまとめる

pu )

ta トートロジー、常に真

te AかBのどちらかのみ真

ti AとBは同値

to AかつB、AND

tu AならばBではない、NAND

ka ∀、すべての～に対して

ke [、中括弧、量化の範囲を示す

ki ]

ko Aかつ(Bではない)

ku AならばB

ma Aが真ならば真

me Bの真偽に関わらずAは真

mi Bの真偽に関わらずAは偽

mo {、大括弧、量化された命題をまとめる

mu }

na 矛盾、常に偽

ne (Aではない)かつB

ni BならばA

no AまたはB、OR

nu (Aではない)かつ(Bではない)、NOR

ga ∃、任意の～に対して

ge ～から～が証明される

gi ～は～を含意する

go Aの真偽に関わらずBは真

gu Aの真偽に関わらずBは偽

感情語

paa 肯定

tua 感謝

kae その時

maa 疑問

mia 推測

nee 現在

これからしたいこと

感情語の整備

数詞(～個存在する)、数どうしの演算

命題、文を目的語にとる動詞の表し方