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Egg, 11.11.2024

Es gibt verschiedene Theorien über die unglaublich geringe Dicke dieser Saturnringe.

Hier eine neue Theorie: 

Die Ringe setzen sich zusammen aus einzelnen Partikeln, für die das Kreuzprodukt aus Bahngeschwindigkeit und gravitomagnetischer Flussdichte in Gravitationsrichtung zeigt.  Dies gilt für prograde Ringe, bei retrograden Ringen wäre es die negative Gravitationsrichtung. Prograde Ringe sind zeitlich stabil, retrograde Ringe sind labil......

Um das Folgende zu verstehen, ist es zwingend notwendig, zunächst das Kapitel über

 Die gravitativen Maxwell-Lorentz-Gleichungen zu lesen!

Auswirkungen der Maxwell-Lorentz-Gleichungen:

Bildung von Gravitomagnetfeldern um rotierende Massen

Eine im Studium der Theoretischen Elektrotechnik (bei Assistenten) beliebte Fragestellung ist die, ob eine rotierende, elektrisch geladene Kugel ein Magnetfeld erzeugt. Die Antwort lautet JA, die Herleitung ist jedoch nicht ganz „trivial“. Man kann sich die Frage nach dem warum und wie dennoch relativ leicht beantworten:

Nehmen wir an, die Kugel wäre negativ geladen, dann würden sich die überschüssigen Elektronen aus Gründen der gegenseitigen Abstoßung gleichmäßig auf die Kugeloberfläche verteilen, die sie natürlich nicht verlassen können. Dreht man nun die Kugel, so ist eine Drehachse vorhanden und diejenige Ebene entlang der Drehachse, auf der die Drehachse senkrecht steht und die größte Fläche aufweist, nenne ich Äquatorebene. Auf der Äquatorebene befinden sich natürlich freie Elektronen und vom Mittelpunkt der Kugel aus betrachtet drehen sich diese Elektronen kreisförmig um den Mittelpunkt. Dies gilt auch für jede zur Äquatorebene parallele Ebene (Stichwort Breitengrad) innerhalb der Kugel. Der Kugelmittelpunkt ist demzufolge von einzelnen Leiterschleifen umgeben, die alle parallel zur Äquatorebene liegen. Das Feldlinienbild sieht dann ähnlich aus, wie das der Abbildung 1 (links), nur werden die Feldlinien an den beiden Polen etwas kompakter ausfallen, da durch die Drehung auch die polnahen Bereiche ihren Beitrag leisten und der Radius dieser polnahen Leiterschleifen ist kleiner als der der äquatornahen Leiterschleifen. Auch sind die Ströme der einzelnen Ebenen parallel zueinander, was eine Art Verschmelzung der Feldlinien zur Folge hat. Insgesamt kann man sich das Feldlinienbild vorstellen, wie das einer Spule, dessen innerer Bereich aufgebläht wurde. 

Wenn aber eine sich drehende, geladene Kugel ein Magnetfeld hervorruft, dann muss auch eine sich drehende Masse ein Gravitomagnetfeld erzeugen.

Abbildung 1 zeigt das jeweils entstehende Feldlinienbild qualitativ. In der Realität dürften sich die beiden Feldlinienbilder deutlich unterscheiden, denn im Falle der geladenen Kugel tragen nur Elektronen auf der Kugeloberfläche zur Feldbildung bei, im Falle der massebehafteten Kugel jedoch sind auch alle Massenanteile im Inneren beteiligt.

Natürlich wäre es nun hervorragend, wenn man einen gravitomagnetischen Permanentmagneten zur Verfügung hätte. Dann könnte man das gravitomagnetische Feld der Erde ähnlich vermessen wie das bekannte Magnetfeld der Erde. Leider gibt es so etwas nicht.

Das durch diesen gedachten Permanentmagneten verursachte Feldlinienbild ist mit den Feldlinienbildern aus Abbildung 1 sehr ähnlich, obwohl die Entstehungsweise sehr unterschiedlich ist und z.T. auch unterschiedliche physikalische Größen dahinter stecken. 

Die bildhafte Vorstellung eines Permanentmagneten erleichtert oft das physikalische Verständnis, insbesondere wenn es um die Überlagerung verschiedener Feldlinienbilder geht. Auch Kraftwirkungen sind mit dieser Modellvorstellung mitunter leichter nachzuvollziehen. 

Gravitomagnetfelder und Planetenringe

In vorigen Abschnitt  wurde verdeutlicht, dass sich drehende Massen (z.B. Saturn) Gravitomagnetfelder erzeugen. Hat sich – aus welchen Gründen auch immer – um einen Planeten ein Materiering gebildet, so erzeugt auch dieser Ring ein Gravitomagnetfeld, genauso, wie eine stromdurchflossene Leiterschleife ein Magnetfeld erzeugt.

Die Frage ist nun: wie passen die so erzeugten Felder ineinander? 

Man kann sich das Ganze auch so vorstellen, dass eine geladene, sich drehende Kugel von einer stromdurchflossenen Leiterschleife umgeben ist. Wie wirkt sich in einem solchen Fall die Stromrichtung auf eine eventuelle Drehung (Kippen) der Leiterschleife aus?

Zur Vereinfachung denke man sich die Leiterschleife durch eine elektrische Spule ersetzt und die sich drehende, geladene Kugel durch einen Permanentmagneten. Dann ist die Frage die, wie sich ein Permanentmagnet in einer elektrischen, stromdurchflossenen Spule verhält. Dies soll Abbildung 3 verdeutlichen. Mehr zur Orientierung von Permanentmagneten in magnetischen Feldern finden Sie im Beitrag Magnet im Magnetfeld.

Abbildung 3: Links im Bild sei einer der Saturnringe inkl. seiner Drehrichtung zu sehen. Die Bewegung erzeugt ein Gravitomagnetfeld, das durch die symbolhafte Darstellung eines Gravito-Permanentmagneten im Zentrum verdeutlicht werden soll. Der schwarze Pfeil soll andeuten, dass man diesen Ring nun um Saturn legen möchte. Dies erweckt zunächst den Eindruck, dass die Ringbahn instabil wäre, also kippen müsste, da sich die beiden gedachten Gravito-Permanentmagnete abstoßen würden. Dies ist jedoch ein Trugschluss, wie Abbildung 4 verdeutlicht.

Abbildung 4: Links unten ist wieder ein Saturnring zu sehen. Die Analogie zum erzeugten Gravitomagnetfeld dieses Ringes ist in einem Magnetfeld zu sehen, das von einer Spule erzeugt wird (siehe Darstellung oberhalb des Ringes). Im Inneren der Spule ist ein Teil des erzeugten Magnetfeldes zu sehen, ein Kompass würde in die eingezeichnete Richtung weisen. Der schwarze Pfeil soll andeuten, dass man nun den Saturn mit einem gedachten Magnetfeld in die Spule bringt. Lässt man nun Trägheitskräfte, Massen, usw. außer acht, dann würde sich der Saturn verhalten wie ein Kompass, er richtet sich nach dem eingebauten Feld der Spule aus. Eine Drehung dieses Kompasses aus der Feldrichtung bewirkt eine rückstellende Kraft. Berücksichtigt man nun die völlig unterschiedlichen Massen des Saturn und die eines Ringes, so wird folgendes klar: Das Feld des Ringes und des Saturn passen ideal zusammen und sobald dies nicht mehr der Fall wäre, so würde auf den Ring eine rückstellende Kraft wirken. Demnach kann sich der Ring nur in der Äquatorebene befinden und nur dort ist ein Ring stabil. Liegt die Drehachse eines Planeten z.B. im Orbit und hat dieser Planet Ringe, so liegen diese Ringe nicht in der Ebene des Orbits, sondern in der Äquatorebene des Planeten. Genau so ist es bei Uranus.

Das Ergebnis ist: 

1. Es gibt nur dann eine stabile Lage für den Permanentmagneten, wenn er genauso ausgerichtet ist wie das Feld der Spule. In diesem Fall wirkt auf den Permanentmagneten keine Kraft und falls sich der Permanentmagnet nur minimal aus dieser Position dreht, so stellt sich eine rückstellende Kraft ein.

2. Ist der Permanentmagnet genau entgegen der Feldrichtung der Spule ausgerichtet, so bleibt der Permanentmagnet zwar auch kräftefrei (keine Tendenz zur Drehung), aber jede kleine Auslenkung würde ihn zu einer 180° Drehung veranlassen.

3. Jede andere Lage des Permanentmagneten verursacht ein Drehmoment und führt damit zu einer Ausrichtung – genau so, wie das jeder Kompass macht.

Entscheidend ist: 

Wenn sich aus irgendwelchen Gründen der Permanentmagnet nicht drehen kann, so dreht sich die Spule. 

Auf die Planetenringe bezogen bedeutet das wegen der ganz unterschiedlichen Massen, dass sich ein Ring nur in der Äquatorebene stabil halten kann. Sobald der Ring auch nur wenig aus dieser Ebene dreht, wirkt eine rückstellende Kraft. 

Zur Information: In unserem Sonnensystem haben alle äußeren Planeten Ringe. Als weiteres Merkmal besitzen alle diese vier Planeten eine Eigenrotationsperiode unter 24h. Würde man Pluto als äußersten Planeten akzeptieren, so zeigt er eine Rotationsperiode von etwa 6,4 Tagen und er besitzt KEINE Ringe. Vermutlich entscheidend für eine Ringbildung ist demnach eine hohe Eigenrotation. Bestes Beispiel hierzu: Der Zwergplanet HAUMEA, der sich alle vier Stunden um sich selbst dreht und trotz geringer Masse ebenfalls Ringe besitzt.