C.D.Lin 的洗稿术

7. Lin 旋转法理论的致命性错误

7.1 主要结果描述

C.D.Lin 扩展Steinberg & Lin (2006)[Biometrika,93,2, 279-288,(2006)]的算法，得到主要结果如下图，

分解OA(n²,2f,n,2)为 A₁,...,A_f，其中每个 A_j 包含两列. ∀ A'_jA_s=0，(j,s=1,2,...,f)，其中 0 是全零矩阵。Lin 分组变换的方法对于 OA(n²,2f,n,2) 与 Steinberg 变换结果相同。

仅当 A'_jA_s=0 时 M'_jM_s=0, 从而 M 是 OLH（N,2pf），定理 1(b) 才能成立。

7.2 OA 在内积为 0 的意义上正交吗？

原始的 OA 并不定义在实欧氏空间中，定义 OA 时，水平并非数字，水平的数字形式只不过是拉丁-希腊等符号的代名词。 Hadayat 等 (1999)明确地注释，正交不意味着内积为零。 我不知道谁无条件地把 OA 与实欧氏空间中的正交等同。我曾经把那些代替拉丁符号的数字当成数字手工校验过 Taguchi 正交表，都是零相关的，在He(2009)中曾经大胆猜想，把这些 OA 搬进实欧氏空间中是零相关的。我坚信可以证明但我还没有去证明它。1972年当我应用这些表去做试验设计时，定量因子与定性因子并存时，我不知道如何处理，我犹豫了，直到听说 Bayes 方法。我仍然不认为两种正交概念可以等同。但是，我们已经看到，C.D.Lin 已经把二者混同了。 她把拉丁-希腊符号数字化，定义距离、均值、方差和内积，把 OA 搬进实欧氏空间。 毋庸置疑，C.D.Lin 是一位非常聪明，思维非常活跃而大胆的学者，有非常多的猜想。她做了一个计算矩阵的相关矩阵的程序。 我在2005年也设计了一个，R系统中也有标准的模块，报告相关矩阵就十几个语句而已，是构造弱相关设计的必备工具。 她把她猜想是正交的矩阵用这个程序检测一下， 如果它是正交的，她就认定这一类矩阵都是正交的而不做证明，甚至不说它是可以证明的。她把这一类结果都归纳放在各个称为命题的条目中。 自然地把这些猜想当作定理使用。谁怀疑谁举证。

放在命题(Proposion)条目下的应该是一些比定理简单，显而易见不需要证明或很容易证明的逻辑判断。C.D.Lin 的 命题都不具有这样的性质，例如， Lin(2008,2010)中的 Proposion 1 说(L,U)是正交的. 等价于命题 “L,U 相互独立”。这个判断不是显然的，其证明有相当的难度,不可以省略。我至今仍持有疑问。该作者故意逃避证明。

7.3 耦合操作是谁定义并命名的？

如果第二节的 step 1 就是耦合，为什么不明确地给出定义并命名它为耦合以便引用。如果是由你首次定义，你必须证明 OA 被耦合得到的结果仍然是 OA。但是，该作者既没有定义也没有指出谁这样定义过。没有命名耦合但文中反复使用这个名称引用这种算法。我不得不怀疑这样的耦合算法不是该作者发现的。

OA 被耦合的结果是不是 OA 尚且没有证明，拿什么来保证 Step 2 的结果是 OLH 呢。一个猜想就这样被当作定理使用。

7.4 没有赋予n×p 矩阵 B 正交性，不能导出定理 1(b)。

主要结果一节的前提条件与定理 1 不匹配，从该前提推不出定理 1(b).事实上该作者没有成功地证明该定理。定理证明的关键是证明 A'_jA_s=0。该作者的证明关键段落如下截图。

(4)和(5)式并非自然存在，该作者飞越了全部推理过程. 正是把耦合产生的所有结果当作了 OA，我们暂时不讨论这段证明的缺陷. 该作者说：“where r_js is the (j,s)th element of R.” 仅当 B 是正交矩阵时 r_js=0；然而， 前提条件中没有指定 B 是正交矩阵，因此，r_js≠0., 笔者代为编号的 (L.7)≠0, 那么(L.8) 不成立. 在这种条件下，M 的相关矩阵由 p² 个非0 块组成， 如图 7.3 中的(2) 或 (3) 的样子，而不是(1)的样子。

不能得到定理 1(b) 要的结论。 在证明过程结束之前，该作者没有成功地证明其定理 1.

7.5 该作者弄错了两个概念。

(i)."The maximum absolute correlation" 是一个错误的概念，这是该作者为躲避对偷窃 He(2009)的 mcc 的追责故意删除 mcc 概念的核心条件的结果。按照该作者的定义，max≡1,它不能作为相关性优化准则，应该修改为 mcc。

(ii). "The maximum absolute correlation in R^~ is the same as that in R.” 该作者没有为课题研究做好基础准备，没有建立临界值计算程序。为了躲避临界值计算，不引入统计检验临界值。 该作者的理论系统中完全没有临界值的踪影，NOLH 完全与相关性无关，除了正交的就都是 NOLH。 在Lin(2009)中用常数 0.05 做 correlation 门槛，其它论文中完全没有门槛。 当 n=9，r=0.05，对应的相关性置信概率约为 P=0.102，这是弱相关的。 耦合产生的系统放大了 n 倍，N=81 时, 相关系数没有变化，但 P=0.342， 这绝不是弱相关的。第三节中的 NOLH(11,9)的第7，8，9 三列的 mcc 值均为0.0364，当运行数为 11 时，P=0.0847， 相关性比较弱，耦合到 N=121 时 P=0.3398， 在相关性容忍范围之外。 换句话说，NOLH(121,x)的可容忍弱相关性是 84 列而不是 108 列。 该作者称 OLH(13,12) 耦合 OA(169,14,13,2)得到了 NOLH(169,168), 其非对角线上最大相关系数的绝对值 mcc=0.0495。看起来，相关系数足够弱， 由于耦合导致自由度发生了变化，其相关性置信概率超出了弱相关性容忍限度。

下面给出 三个点的相关性置信概率变化。

第 8 列， mcc=0.0275, P=0.07145; 当 N=169, P=0.277343;

第 10 列， mcc=0.0385, P=0.0994; 当 N=169, P=0.38086;

第 11 列， mcc=0.0495, P=0.1277; 当 N=169, P=0.4754.

从这些模拟可以看出，对应第 8 列的相关系数0.0275 的相关性置信概率 p=0.277343, 已经超出了通常的弱相关范围。 要想耦合的结果的相关性置信概率小于0.25，只能使用前 7 列，是 OLH(13,7)而不是OLH(13,12), 耦合并变换得到的结果是 NOLH(169,98), 而不是 NOLH(169,168). 耦合带来的收益远没有作者声称的那么大。

7.6 后记

图 7.1 中的前提条件只匹配于命题： mcc in R is the same as that in R. 这是作者的 “Remark 1(ii).” 相应地，图 7.2 中的证明过程的最后一行(错误的结论)应该被删除。 其定理 1(b) 实际上是 “Remark 1(i).” "If B is an orthogonal Latin hypercube, then so is M." 这种奇葩写法充分证明该文的写作仓促而潦草。如此仓皇的原因是急于在我的稿件刊出之前发表表 1 和 表 2 的结果。