Rendimento dei cicli ideali Otto e Diesel

Si definisce rendimento di una motore il rapporto tra il lavoro generato e la quantità di calore ricevuta dal combustibile:

η = L/Q

Rappresenta quanto efficacemente il motore riesce a sfruttare il combustibile.
Maggiore è il rendimento e minori sono i consumi a parità di prestazioni.

In un ciclo termodinamico rappresentato nel piano Pressione-Volume il lavoro è dato dall'area contenuta all'interno del ciclo:

Se il ciclo viene percorso in senso orario il lavoro è positivo, cioè lavoro utile generato dal sistema.
Se il ciclo viene percorso in senso antiorario il lavoro è negativo, cioè assorbito dal sistema.

Nel ciclo Otto ideale il rendimento può essere ricavato con la formula seguente:

η = 1 - 1/ρk-1

nella quale k è una costante (che per semplicità assumiamo uguale a 1,4) e ρ rappresenta il rapporto di compressione.

Il rapporto di compressione è dato dal rapporto tra il massimo ed il minimo volume presenti nella camera di combustione:

ρ = Vmax/Vmin

Il volume massimo all'interno del cilindro si ha quando il pistone si trova al PMI (punto morto inferiore).
Il volume minimo si ha invece quando il pistone si trova al PMS (punto morto superiore).

Calcoliamo il rendimento di un motore a ciclo Otto con rapporto di compressione pari a 10:

ρ = 10 , k = 1,4

η = 1 - 1/10(1,4-1) = 1 – 1/100,4 = 0,6019 ≈ 0,6 = 60%

Calcoliamo il rendimento di un motore a ciclo Otto con rapporto di compressione pari a 20:

ρ = 20 , k = 1,4

η = 1 - 1/20(1,4-1) = 1 – 1/200,4 = 0,6982 ≈ 0,7 = 70%

Confrontando il risultato con quello dell'esercizio precedente notiamo che all'aumentare del rapporto di compressione aumenta il rendimento.

Nel nostro caso l'aumento del rendimento è pari al 10%.
Si tratta di un valore molto elevato che possiamo tradurre in questo modo:

Il motore del secondo esempio consuma il 10% in meno di combustibile (se il motore 2 consuma 100 litri di benzina, il motore 1 ne consuma 110 litri).

Nel ciclo Diesel ideale il rendimento ha una formula simile a quella del ciclo Otto:

η = 1 – 1/ρk-1 (βk-1)/(β-1)(1/k)

Nel ciclo Diesel si ha il seguente termine aggiuntivo rispetto al ciclo Otto: 

(βk-1)/(β-1)(1/k) 

β rappresenta il rapporto di combustione ed è pari al rapporto tra i volumi finale ed iniziale della fase di combustione: V3/V2.
Siccome la trasformazione della fase di combustione è un' isobara possiamo anche scrivere:

β = V3/V2 = T3/T2

Quello che ci interessa maggiormente è che il valore del termine aggiuntivo (βk-1)/(β-1)(1/k) è sempre maggiore di 1.

Da questo deriva che: a parità di rapporto di compressione il rendimento del Ciclo Otto ideale è sempre maggiore del rendimento del ciclo Diesel ideale.

Come si vede dalla figura sopra, a parità di rapporto di compressione, il lavoro prodotto dal ciclo Otto è dato da L1+L2, quello prodotto dal ciclo Diesel è inferiore e pari solo ad L2.