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E' noto che in ogni corpo esistono dei punti detti baricentro e centro di massa.
Definizioni.
CENTRO DI MASSA: è il punto tale per cui il sistema si comporta come se la sua massa fosse tutta concentrata in tale punto.
BARICENTRO: è il punto fisico tale per cui il sistema si comporta come se la forza peso del corpo fosse applicata in tale punto.
Figura 1: Baricentro di un corpo.
La differenza tra i due punti risiede nell'accelerazione di gravità.
Se il corpo è sufficientemente piccolo l'accelerazione di gravità può essere considerata costante su tutto il corpo, quindi, visto che la forza peso è data dal prodotto della massa per l'accelerazione di gravità, il baricentro ed il centro di massa si possono considerare coincidenti.
Quando una forza viene applicata ad un corpo se la direzione della forza passa per il baricentro allora l'effetto che si ottiene è un movimento traslatorio.
Se invece la direzione della forza non passa per il baricentro allora si ottiene anche un movimento rotatorio.
Figura 2: Traslazione e rotazione a seguito dell'applicazione di una forza
Si definisce COPPIA (o MOMENTO) il prodotto della forza per il braccio, dove con braccio si indica la distanza della forza dal baricentro.
Figura 3: Rappresentazione della forza e del braccio.
Nel caso del motore la forza è proporzionale alla pressione che agisce sul pistone ed all'area del cielo del pistone:
F = PxS
Inoltre il braccio è dato dalla distanza della direzione di applicazione della forza dall'asse dell'albero motore. Il braccio è quindi pari al raggio di manovella Rm.
Indicata la coppia con C e con F' la componente di F perpendicolare ad Rm, si ha:
C = F'xRm
Figura 4: Coppia dovuta alla pressione agente sul cielo del pistone.
Al variare dell'angolo di rotazione dell'albero motore variano sia la pressione (da cui dipende F) che il braccio, quindi anche la coppia varierà di conseguenza:
Figura 5: Andamento della pressione in funzione dell'angolo.
Figura 6: Andamento della coppia in funzione dell'angolo.
Aumentando il numero di cilindri la coppia assume un andamento più regolare:
Figura 7: Andamento della coppia in un motore rispettivamente a 4 e 6 cilindri.
Per rendere il concetto di coppia meno astratto proviamo a collegarlo a quello di energia attraverso un esempio.
Consideriamo un motore sul cui albero è calettata una puleggia di raggio R.
Alla puleggia è collegata una corda che sostiene un oggetto di massa m. La forza peso dell'oggetto sarà data da F=mg.
Figura 8: Schema puleggia
Se calcoliamo l'energia media che il motore sviluppa ad ogni giro dell'albero si ha:
L=FS
dove L è il lavoro svolto dalla forza F, F è la forza (nel nostro caso il peso), S lo spostamento del peso.
Possiamo anche scrivere:
S=2πR
e quindi: L=F2πR.
Ma il prodotto FR non è altro che la coppia sviluppata dal motore, quindi:
L=2πC
La coppia rappresenta, a meno di un fattore 2π, l'energia erogata dal motore ad ogni giro dell'albero.
Da questo si deduce che gli stessi parametri che influenzano l'energia erogata dal motore influenzano anche la coppia.
I principali parametri di cui tenere conto sono:
Cilindrata
Maggiore è la cilindrata e maggiore è la quantità di miscela introdotta e bruciata ad ogni ciclo e quindi maggiore è la coppia.
Rendimento volumetrico
Si tratta del rapporto tra la massa di miscela introdotta nel cilindro alla fine della fase di aspirazione e quella teoricamente introducibile (che dipende dal volume del cilindro).
Questo parametro varia in base a:
- forma e dimensione dei condotti d'aspirazione,
- dimensione, numero e angoli di apertura delle valvole di aspirazione.
Ovviamente maggiore è il rendimento volumetrico e maggiore è la quantità di miscela introdotta e bruciata e quindi maggiore è la coppia.
Diagramma della distribuzione
Gli angoli di apertura e chiusura delle valvole incidono notevolmente sul rendimento volumetrico e quindi anche sulla coppia e sulla potenza.
Questo diagramma mostra in quali istanti, rispetto ai punti morti, le valvole si aprono e si chiudono.
Mentre nei cicli ideali l'apertura e la chiusura delle valvole sono istantanee e coincidono perfettamente con i punti morti superiore ed inferiore, nei cicli reali questo non è vero.
Figura 9: Diagramma della distribuzione
A) Anticipo apertura valvola aspirazione rispetto al PMS
L'apertura della valvola non è istantanea e per avere la completa apertura quando il pistone raggiunge la velocità più elevata è necessario anticipare l'inizio dell'apertura rispetto al PMS.
B) Posticipo chiusura valvola aspirazione rispetto al PMI
Anche la chiusura della valvola non è istantanea ed inoltre, visto che il fluido in ingresso durante la fase di aspirazione ha acquistato una certa velocità, si sfrutta questa inerzia per far proseguire l'aspirazione anche durante la prima parte della compressione.
C) Posticipo chiusura valvola di scarico rispetto al PMS
Serve a consentire la completa espulsione dei gas di scarico residui che, se rimanessero nel cilindro, andrebbero a diluire la miscela.
D) Anticipo apertura valvola di scarico rispetto al PMI
Serve ad abbassare la pressione dei gas di scarico ad un valore prossimo a quello della pressione atmosferica, facilitando lo scarico e riducendo il lavoro passivo del pistone. Questo non influenza in modo sensibile sul lavoro d'espansione.
Rendimento termico
In base al secondo principio della termodinamica non è possibile trasformare tutto il calore disponibile in lavoro (η=L/Q<1), inoltre nel motore esistono inevitabilmente dispersioni di calore. Minore è il numero di giri e maggiore è la dispersione di calore, perchè la fase di espansione ha una durata maggiore. Questa riduzione dell'energia utile rispetto a quella generata dalla combustione determina una riduzione della coppia.Rendimento meccanico
Anche gli attriti interni del motori causano una perdita di energia utile che si traduce in una riduzione della coppia.
Analisi della curva della coppia
Abbiamo visto che la coppia dipende da numerosi fattori, a loro volta dipendenti dal numero di giri.
Ne deduciamo che la coppia non è costante al variare del numero di giri del motore.
Come si vede dal grafico, la coppia è nulla sotto ad un certo numero di giri. In pratica l'energia utile, a meno di quella dispersa sotto forma di calore, non è sufficiente a vincere gli attriti interni e quindi a muovere gli organi del motore.
Mentre le perdite meccaniche restano costanti, all'aumentare del numero di giri aumenta il rendimento termico e, anche se il rendimento volumetrico diminuisce, l'energia erogata aumenta e quindi aumenta anche la coppia.
Il massimo della coppia si ha quando il prodotto tra il rendimento termico e quello volumetrico è massimo.
Superato un certo limite, l'aumento del rendimento termico non riesce più a compensare la diminuzione del rendimento volumetrico e quindi la coppia diminuisce.
Figura 10: Curva della coppia in un motore a benzina
Va sottolineato che il motore ha un funzionamento stabile solo a partire dal punto in cui la coppia è massima.
Osservando il grafico della coppia consideriamo un motore che si trovi a sinistra di Cm. In questo caso un aumento del carico, dovuto per esempio ad una salita, provoca una riduzione del numero di giri, ai quali corrisponde una diminuzione della coppia. Si genera un circolo vizioso che porterebbe allo spegnimento del motore se il conducente non intervenisse, ad esempio cambiando marcia o accelerando.
Se invece consideriamo un motore che si trova a destra di Cm, ad un aumento del carico corrisponde una riduzione del numero di giri che determina un aumento della coppia. In questo caso, quindi, il conducente non deve intervenire.
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