Penerapan Teorema Pythagoras

Pythagoras dapat diterapkan diberbagai bidang. Kita bisa menentukan jarak dua titik pada sistem koordinat, mengecek kesikuan benda dengan menggunakan teorema Pythagoras. Pada bangun ruang misalnya, dengan menggunakan teorema Pythagoras pula kita bisa menentukan panjang diagonal sisi dan panjang diagonal ruang. Apakah kalian pernah bermain benteng-bentengan? Kalian berada 50 meter sebelah utara dan 20 meter sebelah timur dari benteng kalian. Benteng lawan kalian berada di 80 meter sebelah utara dan 60 meter sebelah timur dari benteng kalian. Bagaimanakah menentukan jarak kalian dengan benteng lawan kalian? Masalah ini bisa kalian selesaikan dengan menggunakan teorema Pythagoras.

1. Bidang Arsitektur dan Konstruksi

Pada bidang arsitektur dan konstruksi, salah satu contohnya adalah bangunan atau bidang yang berbentuk segitiga, misalnya atap bangunan. Teorema ini akan sangat berguna pada perhitungan bidang yang memiliki desain segitiga siku-siku.

Teorema Pythagoras akan sangat membantu dalam kegiatan menghitung atau memperkirakan bidang miring suatu bangunan yang memiliki sisi-sisi yang saling tegak lurus, atau memiliki sudut 90 derajat.

2. Sistem Navigasi

Dalam sistem navigasi, terdapat metode triangulasi yang digunakan untuk menentukan suatu lokasi atau koordinat berdasarkan sudut antara titik koordinat. Nah, teorema Pythagoras berguna ketika triangulasi menggunakan sudut 90 derajat.

For your information, NASA juga menggunakan triangulasi untuk menentukan posisi pesawat luar angkasa. Kalau di kehidupan sehari-hari, ini juga berguna dalam sistem navigasi mobil dan pelacakan ponsel.

3. Melacak Lokasi Gempa

Lokasi gempa bumi juga dapat dilacak menggunakan teorema Pythagoras. Cara kerjanya adalah dengan triangulasi pada jenis gelombang saat terjadinya gempa.

Sebagai gambaran, triangulasi dilakukan dengan melihat jarak yang ditempuh oleh gelombang yang lebih cepat dengan jarak tempuh dari gelombang yang lebih lambat. Dengan cara ini, pusat gempa dapat ditentukan.

Nah, sebenernya masih ada banyak lagi manfaat dari penggunaan teorema Pythagoras. Selama sesuatu tersebut berada pada skenario jarak pada sisi miring dan sisi-sisi yang saling tegak lurus, penggunaan teorema ini akan sangat berperan.

1. Perhatikan Gambar 5 di bawah ini. Setiap ruas garis yang tidak sejajar dengan sumbu-X maupun sumbu-Y adalah hipotenusa dari segitiga siku-siku dari dua sisi yang sejajar dengan sumbu-X dan sumbu-Y. Sehingga kalian bisa menentukan jarak dua titik pada bidang Kartesius dengan menggunakan teorema Pythagoras.

Untuk mengukur panjang ruas garis yang menghubungkan dua titik pada bidang koordinat, kita dapat menggambar titik-titik tersebut. Setelah itu, kita menentukan panjang setiap ruas garis. Misalkan, diminta untuk menentukan jarak antara titik A(−5, 3) dan B(3, −4). Bagaimana kita dengan mudah menentukan jarak dua titik pada bidang Kartesius? Untuk menyelesaikan masalah di atas, lakukan kegiatan di bawah terlebih dahulu.

1. Gambar kedua titik A dan B pada bidang Kartesius. Tarik garis sehingga menghubungkan kedua titik tersebut. Gambar yang kalian buat akan tampak sama seperti pada Gambar 6.

2. Perhatikan Gambar 6. Apabila ditarik garis dari titik (−5, 3) dan (3, −4) yang sejajar dengan sumbu-X dan sumbu-Y, maka kita bisa melihat suatu segitiga siku-siku dengan panjang sisi tegaknya 7 satuan dan 8 satuan. Sehingga, kita bisa menggunakan teorema Pythagoras untuk menentukan jarak kedua titik tersebut.

Berdasarkan Gambar 6, jarak kedua titik adalah 13 satuan.

2. Mari kita mencoba menyelesaikan masalah permainan benteng-bentengan. Dengan menggunakan bidang Kartesius, kita bisa menentukan jarak kalian dengan benteng lawan kalian. Kalian berada 50 meter sebelah utara dan 20 meter sebelah timur dari benteng kalian. Benteng lawan berada di 80 meter sebelah utara dan 60 meter dari benteng kalian. Sehingga posisi kalian dan benteng lawan kalian dapat disajikan dalam bidang Kartesius seperti berikut.

Setelah kita menentukan koordinat kalian dan benteng lawan, selanjutnya kita menentukan jarak kalian dan benteng lawan dengan menggunakan teorema Pythagoras. Jarak kalian dan benteng lawan kalian dapat ditentukan seperti berikut.

Penyelesaian:

Jika digambarkan sketsanya, akan tampak seperti gambar di bawah ini.

Di mana XY merupakan jarak kaki tangga dengan bawah tembok (lebar kali) dan YZ merupakan tinggi tembok, maka panjang tangga (XZ) dapat dicari dengan teorema Pythagoras yakni:

XZ = √(XY² + YZ²)

XZ = √(5² + 12²)

XZ = √(25 + 144)

XZ = √169

XZ = 13 m

Jadi, panjang tangga minimal yang diperlukan agar ujung tangga bertemu dengan bagian atas tembok adalah 13 m.

Di mana AB merupakan tinggi ujung kawat penyangga pertama dengan ujung kawat penyangga kedua, BD meruapakan tinggi ujung kawat penyangga pertama dengan tanah, CD merupakan jarak kaki tiang dengan kaki kawat penyangga, BD merupakan panjang kawat penyangga pertama dan AD merupakan panjang kawat penyangga kedua, maka panjang kawat penyangga total dapat dicari dengan teorema Pythagoras. Akan tetapi harus dicari terlebih dahulu panjang BD dan AD yakni:

BD = √(BC² + CD²)

BD = √(6² + 8²)

BD = √(36 + 64)

BD = √100

BD = 10 m

Jadi, panjang kawat penyangga pertama adalah 10 m.

AD = √(AC² + CD²)

AD = √(15² + 8²)

AD = √(225 + 64)

AD = √289

AD = 17 m

Jadi, panjang kawat penyangga kedua adalah 17 m.

Panjang kawat penyangga total yakni:

Panjang kawat = BD + AD

Panjang kawat = 10 m + 17 m

Panjang kawat = 27 m

Jadi, panjang total kawat yang diperlukan adalah 27 m

Biaya yang dibutuhkan yakni:

Biaya = Panjang kawat x harga kawat

Biaya = 27 m x Rp 25.000/m

Biaya = Rp 675.000

Jadi, biaya yang diperlukan untuk membuat kawat penyangga tersebut adalah Rp 675.000,00