Contoh Soal

1. Tentukan panjang hipotenusa segitiga di samping.

2. Tentukan panjang AG dari balok di bawah ini.

Penyelesaian:

Untuk mempermudah, gambarlah dalam 2-D segitiga siku-siku yang terdapat EG kemudian berilah nama. Hanya ada 1 sisi yang diketahui, sehingga kita perlu menentukan segitiga siku-siku lainnya untuk menggunakannya. Gambarlah EFGH dan tunjukkan diagonal EG. Kemudian tandai EG sebagai x. Gunakan teorema Pythagoras untuk menentukan panjang EG.

Berdasarkan gambar di atas, diperoleh

x² =a²+b²

x² =5²+10²

x² =25+100

x² =125

x =√125

x =5√5

Jadi panjang EG adalah 5√5 cm

Tempatkan pada segitiga AEG. Beri nama sisi AG dengan y

c² =a²+b²

y² =6²+(5√5)²

y² =36+125

y² =161

y =√161

y =12,69

Jadi, panjang AG adalah 12,69 cm.

3. Suatu hari Wachid dan Dani merencanakan akan pergi berlibur ke pantai. Wachid menjemput Dani untuk berangkat bersama-sama ke pantai. Rumah Wachid berada di sebelah barat rumah Dani dan pantai yang akan mereka kunjungi terletak tepat di sebelah utara rumah Dani. Jarak rumah Wachid dan Dani adalah 15 km, sedangkan jarak rumah Dani ke pantai adalah 20 km. Jika kecepatan rata-rata bersepeda motor Wachid adalah 30 km/jam, tentukan selisih waktu yang ditempuh Wachid, antara menjemput Dani dengan langsung berangkat sendiri ke pantai.

4. Diketahui ΔKLM dengan KL = 13 cm, LM = 12 cm dan KM = 5 cm. Tentukan jenis segitiga KLM, apakah segitiga lancip, siku-siku, atau tumpul.

Jawab:

KL adalah sisi terpanjang ΔKLM.

KL² ↔ LM² + KM²

13² ↔ 12² + 5²

169 ↔ 144 + 25

169 = 169

Maka segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku.

5. Diketahui siku-siku di B, maka b² =a²+c² atau

Diketahui sebuah segitiga siku-siku ABC dengan siku-siku di B. Jika panjang AB=9cm dan AC = 15 cm, maka tentukanlah panjang BC

Penyelesaian:

6. Tunjukkan bahwa segitiga yang berukuran 4 cm, 3 cm, dan 5 cm adalah siku-siku.

Penyelesaian:

Misalkan segitiga yang dimaksud adalah segitiga abc, dengan a=5cm, b=4cm, dan c=3 cm

Ditanya: Apakah segitiga abc adalah segitiga siku-siku?

Jawab:

Segitiga abc, setiap sisinya memiliki panjang 5 cm, 4 cm, dan 3cm. Jika kita kuadratkan maka diperoleh

a² =5² =25

b² + c² =4² + 3² = 16 + 9 = 25

Sehingga a² =b² + c²

Karena a² =b² + c² maka segitiga abc adalah segitiga siku-siku.

7. Diketahui ΔABC dengan AB = 4 cm, AC = 3 cm dan BC=6 cm. Tentukan jenis segitiga ABC, apakah segitiga lancip, siku-siku, atau tumpul.

Penyelesaian:

Diketahui: AB= 4 cm

AC = 3 cm

BC= 6 cm

Ditanya; Tentukan jenis segitiga ABC

Jawab:

Kita ketahui bahwa BC adalah sisi terpanjang dari segitiga ABC, maka

BC²↔AC²+AB²

6²↔3²+4²

36↔9+16

36>25

BC=√25

Karena BC²>AC²+AB², maka segitiga ABC adalah segitiga tumpul.

8. Suatu segitiga dengan panjang ketiga sisinya berturut-turut 17 cm, 25 cm, dan 38 cm. Apakah segitiga yang dimaksud adalah segitiga siku-siku?

Penyelesaian:

Misalkan panjang sisi yang terpanjang dari segitiga tersebut adalah c,

maka a = 17 cm, b = 25 cm, dan c = 38 cm.

c² = 38² = 1.444

a² + b² = 17²+ 25² = 289 + 625 = 914

Karena c² ≠ a² + b² , berarti bahwa segitiga yang dimaksud bukan segitiga sikusiku.

Karena c² > a² + b² , maka segitiga tersebut merupakan segitiga tumpul.

9. Jika 3x, 4x, dan 15 merupakan tripel pythagoras, maka tentukan nilai x.

Penyelesaian:

15² = (3x)² + (4x)²

225 = 9x² + 16x²

225 = 25x²

x² = 225/25

x² = 9

x = √9

x = 3

Jadi nilai x adalah 3.

10. Di antara kelompok tiga bilangan berikut ini, manakah yang membentuk tripel Pythagoras?

a. 8, 15, 17

b. 11, 60, 62

c. 33, 56, 65

Penyelesaian:

a. Sesuai dengan pengertian tripel Pythagoras maka:

17² = 289

8² + 15² = 64 + 225 = 289

17² = 8² + 15²

Jadi, kelompok bilangan 8, 15, 17 termasuk bilangan tripel Pythagoras.

b. Sesuai dengan pengertian tripel Pythagoras maka:

62² = 3844

11² + 60² = 121 + 3600 = 3721

62² ≠ 11² + 60²

Jadi, kelompok bilangan 11, 60, 62 bukan bilangan tripel Pythagoras.

c. Sesuai dengan pengertian tripel Pythagoras maka:

33, 56, 65

65² = 4225

33² + 56² = 1089 + 3136 = 4225

65² = 33² + 56²

Jadi, kelompok bilangan 33, 56, 65 termasuk bilangan tripel Pythagoras.