Embedded Files
Dalam kegiatan kali ini, kita akan mempelajari tentang teorema Pythagoras dan memeriksa kebenarannya. Pembuktian teorema Pythagoras berkaitan erat dengan luas persegi dan segitiga. Pythagoras telah mengungkapkan bahwa kuadrat panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi yang lain. Untuk memeriksa kebenarannya, lakukan kegiatan dengan langkah-langkah berikut.
Sediakan kertas HVS (atau kertas berpetak), kertas karton, pensil, penggaris, dan gunting.
Buatlah tiga buah persegi dari kertas yang sudah disediakan dengan panjang sisi setiap persegi adalah a = 3 satuan (3 kotak), b = 4 satuan, dan c = 5 satuan. Kemudian guntinglah ketiga persegi itu
Tempel ketiga persegi tersebut di karton sedemikian sehingga dua dari empat sudut mereka saling berimpit dan membentuk segitiga di dalamnya. Tampak pada Gambar 3 Segitiga apakah yang terbentuk?
Perhatikan luas ketiga persegi. Apakah luas persegi yang terbesar sama dengan jumlah dua luas persegi yang kecil?
Ulangi langkah nomor 2 dan 3 dengan membuat persegi yang berukuran a = 6 satuan, b = 8 satuan, dan c = 10 satuan.
Setelah melakukan kegiatan tersebut, apa yang dapat kalian ketahui tentang hubungan nilai a, b, dan c?
Gambar 4: Segitiga siku-siku dengan panjang sisi 3, 4, 5 satuan
Untuk lebih meyakinkan kalian tentang hubungan nilai a, b, dan c, lanjutkan dengan kegiatan berikut.
Pada kertas berpetak, gambar tiga segitiga siku-siku ABC dengan tiga ukuran yang berbeda.
AB = 5 satuan, BC = 12 satuan
AB = 8 satuan, BC = 15 satuan
AB = 9 satuan, BC = 12 satuan
Ukurlah panjang sisi yang ketiga dari setiap segitiga. Lengkapi tabel berikut berdasarkan ketiga segitiga yang telah kalian buat.
Pembuktian dengan Luas Segitiga
Terdapat lebih dari 200 pembuktian dari teorema Pythagoras. Elisha Scott Loomi mempublikasikannya pada tahun 1927, termasuk di dalamnya pembuktian oleh Pythagoras sendiri, Euclid, Leonardo da Vinci, dan Presiden AS James A.Garfield. Salah satu pembuktian yang terkenal akan kita pelajari di bawah ini
Berikut ini salah satu pembuktian lengkap untuk memeriksa kebenaran teorema Pythagoras
Gambar 5: Proses pembuktian
Keterangan:
Berdasarkan Gambar 5 , kita bisa menyusun empat segitiga siku-siku pada Gambar 5 (i) ke dalam persegi pada Gambar 5(ii).
Kita perlu membuktikan bahwa a2+b2 sama dengan c2 . Perhatikan bahwa luas persegi yang terbentuk oleh empat segitiga siku-siku pada Gambar 5(i) adalah (a+b)2 , atau a2+2ab+b2 . Luas setiap segitiga adalah 1/2 ab, sehingga jumlah luas keempat segitiga adalah 2ab.
Dengan menggunakan pengurangan, luas persegi yang dibatasi oleh empat segitiga adalah (a2+2ab+b2 )-2ab atau a2+b2. .
Perhatikan Gambar 5(iii). Gambar tersebut disusun dari potongan-potongan Gambar 5(i) dan 5(ii). Dengan demikian, luas persegi pada sisi hipotenusa adalah c2 , dan jumlah luas persegi pada kedua sisi tegaknya adalah a2+b2.
Gambar 6
Pada Gambar 6, segitiga di samping adalah segitiga siku-siku. Panjang sisi siku-sikunya (sisi tegak) adalah a dan b. Panjang sisi miring (hipotenusa) adalah c. Setelah kalian mengamati dan menggali informasi, tuliskan hubungan antara a, b, dan c.
Page updated
Report abuse