お知らせ
本講義の受講希望者は，yusaku.yamamoto (at) uec.ac.jp （(at) → @）にメールを送って下さい。
最終レポートを出題しました。第12回の講義ビデオに従って課題(1)，(2)を行い，2月5日（水）までにメールで提出して下さい。
第15回講義の講義テキストと講義ビデオを掲載しました。
第14回講義の講義テキストと講義ビデオを掲載しました。
第13回講義の講義テキストと講義ビデオを掲載しました。
中間レポートを出題しました。第12回の講義ビデオに従って課題(1)，(2)を行い，1月8日（水）までにメールで提出して下さい。
第12回講義の講義テキストと講義ビデオを掲載しました。
第11回講義の講義テキストと講義ビデオを掲載しました。
第10回演習問題を出題しました。講義ビデオ（2/2）13ページ目の演習問題を解き，12月11日（水）までにメールで提出して下さい。
第10回講義の講義テキストと講義ビデオを掲載しました。
第9回演習問題を出題しました。講義ビデオ（2/2）9ページ目の演習問題を解き，12月4日（水）までにメールで提出して下さい。
第9回講義の講義テキストと講義ビデオを掲載しました。
第8回講義の講義テキストと講義ビデオを掲載しました。
第6回演習問題の解答を掲載しました。
第7回演習問題を出題しました。講義ビデオ（1/2）10ページ目の問1を解き，11月20日（水）までにメールで提出して下さい。
第7回講義の講義テキストと講義ビデオを掲載しました。
第5回演習問題の解答を掲載しました。
第6回演習問題を出題しました。講義ビデオ中の問1・問2の中から1問，問3・問4の中から1問の合計2問を解き，11月13日（水）までにメールで提出して下さい。
第6回講義の講義テキストと講義ビデオを掲載しました。
第4回演習問題の解答を掲載しました。
第5回演習問題を出題しました。講義ビデオ（1/2）6ページ目の問1を解き，11月6日（水）までにメールで提出して下さい。
第5回講義の講義テキストと講義ビデオを掲載しました。
第3回演習問題の解答を掲載しました。
第4回演習問題を出題しました。講義ビデオ（1/2）20ページ目の問3を解き，10月30日（水）までにメールで提出して下さい。
第4回講義の講義テキストと講義ビデオを掲載しました。
第2回演習問題の解答を掲載しました。
第3回演習問題を出題しました。講義ビデオ（1/2）17ページ目の問4または講義ビデオ（2/2）3ページ目の問2を解き，10月23日（水）までにメールで提出して下さい。
第3回講義の講義テキストと講義ビデオを掲載しました。
第1回演習問題の解答を掲載しました。
第2回演習問題を出題しました。講義ビデオ（2/2）5ページ目の問3を解き，10月16日（水）までにメールで提出して下さい。
第2回講義の講義テキストと講義ビデオを掲載しました。
第1回演習問題を出題しました。講義ビデオ（3/3）の最後の問題を解き，10月8日（水）までにメールで提出して下さい。
第1回講義の講義テキストと講義ビデオを掲載しました。
講義の概要
ハイパフォーマンスコンピューティング技術を用いた大規模シミュレーションを行うにあたっては，現象の数理的なモデル化，モデル化の結果得られる方程式を高速に解くアルゴリズム，アルゴリズムの高性能計算機上での実装技術の3つがともに重要です。本講義では，基本的な物理現象を題材として，偏微分方程式による数理モデル化の基礎的技法と，モデル化により得られる大規模連立1次方程式や行列の固有値問題を解くための高性能アルゴリズムの基礎を身に付けることを目標とします。また，演習を通じて，学んだアルゴリズムについて自分でプログラムを作成できるようになることを目指します。
本講義のより詳しい内容については，シラバスをご覧ください。ただし，今年度はビデオ講義のため，講義の進め方，成績評価方法などについては，シラバスではなく本ページをご覧ください。
講義の進め方
本講義では，テキストを中心とし，ビデオと演習も併用して，次のような形で遠隔講義を行います。
テキスト： 各回の講義内容に関するテキストを本ページに掲載しますので，読んでください。これが学習の中心となります。
ビデオ： テキストの要点をまとめたビデオを用意し，本ページにリンクを掲載します。
演習： テキスト中の問題を解いて提出してもらいます。提出方法は次の通りです。
(i) 紙に解答してスキャンする，(ii) 紙に解答して写真に撮る，(iii) Texなどで解答を作成する，(iv) タブレット等に直接手書きして解答を作る， のいずれかの方法でPDFファイルを作成して下さい。PDF化するのが難しい場合は，メールで相談して下さい。
上記を添付ファイルとして yusaku.yamamoto (at) uec.ac.jp （(at) → @）にメールで送って下さい。
メールのタイトルは「ハイパフォーマンスコンピューティング 第x回演習」，解答のPDFファイルの名前は「yyyyyyy_電通太郎_lessonx.pdf」（yyyyyyyは学籍番号，xは授業の回の番号）などとして下さい。
これらに加えて，レポート課題を何回か出題します。
質問は，随時メールで受け付けます。また，Zoom での質問も可能ですので，希望の場合はメールで知らせて下さい。
成績評価方法
演習問題とレポート課題の両方を総合して成績を評価します。
講義資料
第1回（10月2日） 偏微分方程式によるモデリング (I)
演習： 講義ビデオ（3/3）の最後の問題を解き，10月8日（水）までにメールで提出して下さい。
Q & A
Q1: 境界条件について，なぜ第一種と第二種はどちらかを満たせばいいのですか？「または」で指定されている理由を知りたいです。
A1: 第一種境界条件と第二種境界条件は，どちらかを課せば，もう片方の条件は決まってしまいます。たとえば，全境界で第一種境界条件を課すと，解が完全に決まるので，解の法線方向微分も決まります。これは第二種境界条件の値が定まったということなので，さらに第二種境界条件を課すことはできません。境界の一部で第一種，残りの部分で第二種境界条件を課した場合も同様です。より正確には，「第一種境界条件を課した場合の解の一意性」という性質を使います。これは後の授業で証明します。
Q2: 熱量 Q=CT が保存するので，そのラグランジュ微分を0とおき，D(CT)/Dt = ∂(CT)/∂t + ∇・(vCT) = 0 から移流拡散方程式を導出できると考えたのですが，これではだめでしょうか。
A2: 大変面白い考え方です。ただし，ラグランジュ微分の式を使う場合，v は熱の流れ自身の速度でなくてはなりません。一方，この問題で与えられている v は流体の速度です。熱の流れには，流体の移動によるもののほかに，伝導による寄与もあるので，流体の移動による速度 v に加えて伝導による流れの実効的な速度（計算すると -κ/(CT)∇T となります）も考慮しなくてはなりません。両者を合わせた速度 v' を v の代わりに使えば，ラグランジュ微分 = 0 という条件から正しく移流拡散方程式が求まるはずです。
第2回（10月9日） ポアソン方程式の基本的性質 (I)
演習： 講義ビデオ（2/2）5ページ目の問3を解き，10月16日（水）までにメールで提出して下さい。
コメント： 演習問題解答への返事で，一部の方に，「sin の積の積分は m=n=0 のときは別扱いをする必要がある」などと書いてしまいましたが，cos の積の積分と勘違いしていました。失礼しました。上記の解答が正しいです
第3回（10月16日） ポアソン方程式の基本的性質 (II)
演習： 講義ビデオ（1/2）17ページ目の問4または講義ビデオ（2/2）3ページ目の問2を解き，10月23日（水）までにメールで提出して下さい。
第4回（10月23日） 差分法による離散化
演習： 講義ビデオ（1/2）20ページ目の問3を解き，10月30日（水）までにメールで提出して下さい。
第5回（10月30日） 差分に関する定理と公式
演習： 講義ビデオ（1/2）6ページ目の問1を解き，11月6日（水）までにメールで提出して下さい。
第6回（11月6日） 離散化により得られる行列の性質
演習： 「講義ビデオ（1/2）9ページ目の問1または14ページ目の問2」の中から1問，「講義ビデオ（2/2）8ページ目の問3または問4」の中から1問の合計2問を解き，11月13日（水）までにメールで提出して下さい。
第7回（11月13日） 連立1次方程式の直接解法
演習： 講義ビデオ（1/2）10ページ目の問1を解き，11月20日（水）までにメールで提出して下さい。
第8回（11月20日） 直接解法の並列化と実装最適化
今回は演習問題はありません。
第9回（11月27日） 熱伝導方程式の数値解法
演習： 講義ビデオ（2/2）9ページ目の演習問題を解き，12月4日（水）までにメールで提出して下さい。
第10回（12月4日） 連立1次方程式の反復解法
演習： 講義ビデオ（2/2）13ページ目の演習問題を解き，12月11日（水）までにメールで提出して下さい。
第11回（12月11日） 定常反復法の並列化と最適化
今回は演習問題はありません。
第12回（12月18日）中間レポートの出題
第13回（1月8日） クリロフ部分空間法
今回は演習問題はありません。
第14回（1月15日） 共役勾配法
今回は演習問題はありません。
第15回（1月22日）クリロフ部分空間法の前処理 & 最終レポートの出題
最終レポート： 講義ビデオ（2/2）に従って最終レポートの課題(1)，(2)を行い，2月5日（水）までにメールで提出して下さい。