Acest capitol a prezentat elementele fundamentale ale dinamicii corpului rigid, așa cum se aplică ele mecanismelor robot. A cuprins următoarele subiecte: algebra vectorială spațială, care oferă o notație concisă pentru descrierea și implementarea ecuațiilor și algoritmilor dinamicii; ecuațiile canonice de mișcare care sunt cele mai utilizate în robotică; modul de a construi un model dinamic al unui robot; și câțiva algoritmi eficienți bazați pe model pentru calcularea dinamicii inverse, dinamicii directe și matrici de inerție spațiu-articulație și spațiu-operațional.

Există multe subiecte în dinamică care nu au fost menționate în acest capitol, dar pot fi găsite în capitolele ulterioare din acest manual. Dinamica roboților cu legături și articulații elastice sunt acoperite în cap. 11; problema de identificare a parametrilor unui model dinamic este acoperită în cap. 6; dinamica contactului fizic între un robot și obiectele din mediul său este descrisă în cap. 37; și dinamica roboților cu baze flotante sunt descrise în cap. 55.

Încheiem acest capitol observând că o scurtă istorie a dinamicii robotului se găsește în [3.36] și că o tratare mai extinsă a dinamicii robotului poate fi găsită în cărți precum [3.8, 10, 15, 29, 37–40]. In final, câteva sugestii pentru lectură suplimentară sunt listate mai jos.

3.7.1 Dinamica multicorp

Dinamica robotului poate fi privită ca un subset (sau o aplicație specifică) a disciplinei mai largi a dinamicii multicorp. Cărțile despre dinamica multicorp includ [3.3, 14, 35, 41–46]. Desigur, dinamica multicorp este, la rândul său, un subset al mecanicii clasice; iar fundamentele matematice ale subiectului pot fi găsite în oricare carte bună despre mecanica clasică, cum ar fi [3.13].

3.7.2 Reprezentări alternative

Acest capitol a folosit vectori spațiali pentru a exprima ecuațiile mișcării. Există diverse alternative la utilizarea vectorilor spațiali: alte tipuri de vectori 6-D, vectorii 3-D, matrici 4x4 și algebra operatorului spațial.

Toate formalismele vectorilor 6-D sunt similare, dar nu sunt exact la fel. Principalele alternative la vectori spațial sunt: ​​șuruburi [3.10–12], motoare [3.47], algebrele Lie [3.12, 48] și notații ad hoc. (O notație ad hoc este una în care vectorii 3-D sunt grupați în perechi în scopul reducerii volumului de algebră.)

Vectorii tridimensionali sunt formalismul folosit în majoritatea textelor mecanice clasice și multicorp, și sunt, de asemenea, un precursor al formalismelor vectoriale 6-D și matriciale 4x4.

Matricele 4x4 sunt populare în robotică deoarece sunt foarte utile pentru cinemică. Dar, ele nu sunt atât de utile pentru dinamică. Formulările de matrice 4x4 ale dinamicii pot fi găsite în [3.37, 49, 50]. Algebra operatorului spațial a fost dezvoltată la Jet Propulsion Laborator (JPL) de Rodriguez, Jain și alții. Folosește vectorii 6N-dimensionali și matrici 6Nx6N, acestea din urmă considerate operatori liniari. Exemple de această notație pot fi găsite în [3.38, 51–53].

3.7.3 Formulări alternative

Acest capitol a folosit o formulare vectorială a ecuațiilor de mișcare care se numește de obicei Formulare newtoniană sau Newton–Euler. Principala alternativă este Formularea Lagrangian, în care ecuațiile mișcării sunt obținute via ecuația lui Lagrange. Exemple din formularea Lagrangian se găsesc în [3.9, 10, 18, 54, 55]. Metoda lui Kane a fost aplicată și în robotică [3.56, 57].

3.7.4 Eficiență

Din cauza nevoii de implementare în timp real, în special în control, comunitatea robotică s-a concentrat asupra problemei eficienței computaționale. Pentru dinamica inversă, algoritmul O(n) recursiv Newton-Euler (RNEA) a lui Luh și colab. [3.4] rămâne cel mai important algoritm. Îmbunătățiri suplimentare ale algoritmului sunt date în [3.58, 59]. Pentru dinamica directă, cei doi algoritmi prezentați în acest capitol rămân cei mai importanți din considerente de calcul: algoritmul corpului articulat O(n) (ABA) dezvoltat de Featherstone [3.1] și algoritmul O(n³) bazat pe algoritmul corpului-rigid-compozit (CRBA) al lui Walker și Orin [3.5]. În ani, s-au făcut îmbunătățiri în ABA [3.15, 17, 25], astfel încât să fie mai eficient decât algoritmul bazat pe CRBA pentru valori descrescătoare mai mici ale lui n. Dar, aplicarea mai recentă a CRBA la arbori cinematici ramificați [3.26] și sisteme robotice cu anexe controlate de mișcare [3.60] continuă să arate viabilitatea abordării CRBA.

Pentru matricea de inerție spațiu-articulație, CRBA [3.5] este cel mai important algoritm. O serie de îmbunătățiri și modificări au fost făcute de-a lungul anilor pentru a-și crește eficiența de calcul [3.15, 61–63].

Pentru matricea de inerție spațiu-operațional, au fost dezvoltați algoritmi O(n) eficienți [3.28-30] și aplicați la sisteme din ce în ce mai complexe [3.20, 31, 33]. Exploatarea sparsity indusă de-ramificare are ca rezultat și un algoritm eficient [3.32].

3.7.5 Exactitate

Pot apărea îngrijorări cu privire la acuratețea numerică a unui algoritm al dinamicii, acuratețea unei simulări (de ex., acuratețea integrării numerice) sau exactitatea unui model dinamic. Acuratețea numerică a algoritmilor dinamicii a primit relativ puțină atenție în comparație cu eficiența. RNEA, CRBA și ABA au fost toate testate pentru exactitate pe o varietate mare de sisteme cu corp-rigid, dar nu se poate spune același lucru de majoritatea celorlalți algoritmi. Sistemele cu corp-rigid sunt adesea prost-condiționate, în sensul că o mică schimbare în forța aplicată (sau un parametru de model) poate produce o schimbare mare în accelerația rezultată. Acest fenomen a fost studiat de Featherstone [3.27], care a descoperit că proasta-condiționare se înrăutățește odată cu creșterea numărului de corpuri și că poate crește proporțional la O(n⁴) în cel mai rău caz. Alte publicații pe acest subiect includ [3.8, 34, 64, 65].

3.7.6 Pachete software

Au fost dezvoltate o serie de pachete software pentru a oferi capacități de simulare dinamică pentru sisteme multicorp și, în special sisteme robotice. Mai multe au fost scrise în MATLAB pentru ușurința integrării cu alte programe de analiză, control și simulare. Multe pachete sunt open source și unele sunt oferite utilizatorului la un cost relativ redus. Ele diferă prin capacitățile lor într-o varietate de moduri incluzând: viteză, topologii și modele de articulații acceptate, acuratețea, formularea dinamică care stă la bază și ordinul de complexitate asociat, interfața cu utilizatorul, grafică suport, rutine de integrare numerică, integrare cu alt cod, suport pentru aplicație și cost.

Printre cei citați în mod obișnuit se numără: Adams [3.66], Autolev [3.67], Bullet [3.68], DART [3.69], DynaMechs [3.70], Gazebo [3.71], Open Dynamics Engine [3.72], Robotics Studio [3.73], Robotics Toolbox [3.74], Robotran [3.75, 76], SD / FAST [3.77], Simbody [3.78], SimMechanics [3.79], SYMORO [3.80, 81] și Webots [3.82].

3.7.7 Simplificare simbolică

Tehnica simplificării simbolice are un algoritm al dinamicii de uz-general și îl aplică simbolic la un model dinamic specific. Rezultatul este o listă a declarațiilor de atribuire care detaliază ce algoritm ar fi făcut-o dacă ar fi fost executată în mod real. Această listă este apoi inspectată și scurtată de toate calculele inutile, iar restul este transmis la un fișier text în forma codului sursă de computer. Acest cod poate rula de zece ori mai rapid decât algoritmul de uz-general original, dar este specific unui model dinamic. Atât Autolev [3.67] cât și SD/FAST [3.77] folosesc această tehnică. Alte publicații despre simplificarea simbolică pentru dinamică includ [3,76, 80, 81, 83–88].

3.7.8 Algoritmi pentru computere paralele

Pentru a accelera calculele dinamice comune, s-au dezvoltat o serie de algoritmi pentru computere paralele și cu conducte de date. Pentru dinamica inversă, munca timpurie s-a concentrat pe accelerarea RNEA O(n) în sus la n procesoare [3.89, 90] în timp ce munca ulterioară a rezultat în algoritmi O(log2 n) [3.91, 92]. Pentru ca CRBA O(n²) să calculeze matricea de inerție spațiu-articulație, munca timpurie a rezultat în algoritmi O(log2 n) pentru n procesoare pentru a calcula inerțiile corpului-rigid-compozit și elementele diagonale ale matricei [3,93, 94]. Lucrările ulterioare au dus la algoritmi O(log2 n) pentru procesoare O(n²) pentru a calcula întreaga matrice [3,95, 96]. Pentru dinamica directă, accelerarea a fost obținută pentru un sistem de manipulare multiplă pe un supercomputer paralel/pipelined [3.97]. Primul algoritm O(log2 n) pentru n procesoare a fost dezvoltat pentru un lanț serial neramificat [3.98]. Munca mai recentă s-a concentrat pe algoritmi O(log2 n) pentru structuri mai complexe [3.65, 99, 100].

3.7.9 Sisteme variind-topologic

Există multe mecanisme robot a căror topologie variază în timp din cauza schimbării condițiilor de contact, mai ales cu mediul înconjurător. În vehicule cu picioare, utilizarea unui model de contact la sol conform, pentru a calcula forțele de contact, a redus structura cu buclă-închisă la o structură arbore [3.101]. Dar, pentru cazurile în care contactele sunt foarte rigide, pot apărea probleme de integrare numerică. În mai recenta lucrare [3.40, 102], în care se presupun constrângeri de contact dur, s-a utilizat o metodă eficientă pentru a reduce numărul mare de variabile de coordonate de la acela care poate fi necesar în sisteme de analiză a mișcării cu scop general [3.43]. De asemenea, a putut să identifice automat variabilele ca structură variată și a dezvoltat o metodă pentru calcularea condițiile de delimitare a vitezei după modificările de configurare [3.40, 102].

Referințe

3.1 R. Featherstone: The calculation of robot dynamics using articulated-body inertias, Int. J. Robotics Res. 2(1), 13–30 (1983)

3.2 J.J. Craig: Introduction to Robotics: Mechanics and Control, 3rd edn. (Prentice Hall, Upper Saddle River 2005)

3.3 R.E. Roberson, R. Schwertassek: Dynamics of Multibody Systems (Springer, Berlin, Heidelberg 1988)

3.4 J.Y.S. Luh, M.W. Walker, R.P.C. Paul: On-line computational scheme for mechanical manipulators, Trans. ASME J. Dyn. Syst. Meas. Control 102(2), 69–76 (1980)

3.5 M.W. Walker, D.E. Orin: Efficient dynamic computer simulation of robotic mechanisms, Trans. ASME J. Dyn. Syst. Meas. Control 104, 205–211 (1982)

3.6 D. Baraff: Linear-time dynamics using lagrange multipliers, Proc. 23rd Annu. Conf. Comp. Graph. Interact. Tech., New Orleans (1996) pp. 137–146

3.7 J. Baumgarte: Stabilization of constraints and integrals of motion in dynamical systems, Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 1, 1–16 (1972)

3.8 R. Featherstone: Rigid Body Dynamics Algorithms (Springer, New York 2008)

3.9 R.M.Murray, Z. Li, S.S. Sastry: A Mathematical Introduction to Robotic Manipulation (CRC, Boca Raton 1994)

3.10 J. Angeles: Fundamentals of Robotic Mechanical Systems, 2nd edn. (Springer, New York 2003)

3.11 R.S. Ball: A Treatise on the Theory of Screws (Cambridge Univ. Press, London 1900), Republished (1998)

3.12 J.M. Selig: Geometrical Methods in Robotics (Springer, New York 1996)

3.13 D.T. Greenwood: Principles of Dynamics (Prentice-Hall, Englewood Cliffs 1988)

3.14 F.C. Moon: Applied Dynamics (Wiley, New York 1998)

3.15 R. Featherstone: Robot Dynamics Algorithms (Kluwer, Boston 1987)

3.16 R. Featherstone: Spatial v2, http://royfeatherstone.org/spatial/v2 (2012)

3.17 S. McMillan, D.E. Orin: Efficient computation of articulated-body inertias using successive axial screws, IEEE Trans. Robotics Autom. 11, 606–611 (1995)

3.18 L. Sciavicco, B. Siciliano: Modeling and Control of Robot Manipulators, 2nd edn. (Springer, London 2000)

3.19 J. Slotine, W. Li: On the adaptive control of robot manipulators, Int. J. Robotics Res. 6(3), 49–59 (1987)

3.20 K.S. Chang, O. Khatib: Operational space dynamics: Efficient algorithms for modeling and control of branching mechanisms, Proc. IEEE Int. Conf. Robotics Autom., San Francisco (2000) pp. 850–856

3.21 O. Khatib: A unified approach to motion and force control of robot manipulators: The operational space formulation, IEEE J. Robotics Autom. 3(1), 43–53 (1987)

3.22 Y.F. Zheng, H. Hemami: Mathematical modeling of a robot collision with its environment, J. Robotics Syst. 2(3), 289–307 (1985)

3.23 W. Khalil, E. Dombre: Modeling, Identification and Control of Robots (Kogan Page Sci., London 2002)

3.24 J. Denavit, R.S. Hartenberg: A kinematic notation for lower-pairmechanisms based onmatrices, J. Appl. Mech. 22, 215–221 (1955)

3.25 H. Brandl, R. Johanni, M. Otter: A very efficient algorithm for the simulation of robots and similar multibody systems without inversion of the massmatrix, Proc. IFAC/IFIP/IMACS Int. Symp. Theory Robots, Vienna (1986)

3.26 R. Featherstone: Efficient factorization of the joint space inertia matrix for branched kinematic trees, Int. J. Robotics Res. 24(6), 487–500 (2005)

3.27 R. Featherstone: An empirical study of the joint space inertia matrix, Int. J. Robotics Res. 23(9), 859–871 (2004)

3.28 K. Kreutz-Delgado, A. Jain, G. Rodriguez: Recursive formulation of operational space control, Proc. IEEE Int. Conf. Robotics Autom., Sacramento (1991) pp. 1750–1753

3.29 K.W. Lilly: Efficient Dynamic Simulation of Robotic Mechanisms (Kluwer, Boston 1993)

3.30 K.W. Lilly, D.E. Orin: Efficient O(N) recursive computation of the operational space inertia matrix, IEEE Trans. Syst. Man Cybern. 23(5), 1384–1391 (1993)

3.31 G. Rodriguez, A. Jain, K. Kreutz-Delgado: Spatial operator algebra for multibody system dynamics, J. Astronaut. Sci. 40(1), 27–50 (1992)

3.32 R. Featherstone: Exploiting sparsity in operationalspace dynamics, Int. J. Robotics Res. 29(10), 1353–1368 (2010)

3.33 P. Wensing, R. Featherstone, D.E. Orin: A reducedorder recursive algorithm for the computation of the operational-space inertiamatrix, Proc. IEEE Int. Conf. Robotics Autom., St. Paul (2012) pp. 4911–4917

3.34 R.E. Ellis, S.L. Ricker: Two numerical issues in simulating constrained robot dynamics, IEEE Trans. Syst. Man Cybern. 24(1), 19–27 (1994)

3.35 J. Wittenburg: Dynamics of Systems of Rigid Bodies (Teubner, Stuttgart 1977)

3.36 R. Featherstone, D.E. Orin: Robot dynamics: Equations and algorithms, Proc. IEEE Int. Conf. Robotics Autom., San Francisco (2000) pp. 826–834

3.37 C.A. Balafoutis, R.V. Patel: Dynamic Analysis of Robot Manipulators: A Cartesian Tensor Approach (Kluwer, Boston 1991)

3.38 A. Jain: Robot and Multibody Dynamics: Analysis and Algorithms (Springer, New York 2011)

3.39 L.W. Tsai: Robot Analysis and Design: The Mechanics of Serial and Parallel Manipulators (Wiley, New York 1999)

3.40 K. Yamane: Simulating and Generating Motions of Human Figures (Springer, Berlin, Heidelberg 2004)

3.41 F.M.L. Amirouche: Fundamentals of Multibody Dynamics: Theory and Applications (Birkhäuser, Boston 2006)

3.42 M.G. Coutinho: Dynamic Simulations of Multibody Systems (Springer, New York 2001)

3.43 E.J. Haug: Computer Aided Kinematics and Dynamics of Mechanical Systems (Allyn and Bacon, Boston 1989)

3.44 R.L. Huston: Multibody Dynamics (Butterworths, Boston 1990)

3.45 A.A. Shabana: Computational Dynamics, 2nd edn. (Wiley, New York 2001)

3.46 V. Stejskal, M. Valášek: Kinematics and Dynamics of Machinery (Marcel Dekker, New York 1996)

3.47 L. Brand: Vector and Tensor Analysis, 4th edn. (Wiley/Chapman Hall, New York/London 1953)

3.48 F.C. Park, J.E. Bobrow, S.R. Ploen: A lie group formulation of robot dynamics, Int. J. Robotics Res. 14(6), 609–618 (1995)

3.49 M.E. Kahn, B. Roth: The near minimum-time control of open-loop articulated kinematic chains, J. Dyn. Syst. Meas. Control 93, 164–172 (1971)

3.50 J.J. Uicker: Dynamic force analysis of spatial linkages, Trans. ASME J. Appl. Mech. 34, 418–424 (1967)

3.51 A. Jain: Unified formulation of dynamics for serial rigid multibody systems, J. Guid. Control Dyn. 14(3), 531–542 (1991)

3.52 G. Rodriguez: Kalman filtering, smoothing, and recursive robot arm forward and inverse dynamics, IEEE J. Robotics Autom. RA-3(6), 624–639 (1987)

3.53 G. Rodriguez, A. Jain, K. Kreutz-Delgado: A spatial operator algebra for manipulator modelling and control, Int. J. Robotics Res. 10(4), 371–381 (1991)

3.54 J.M. Hollerbach: A recursive lagrangian formulation of manipulator dynamics and a comparative study of dynamics formulation complexity, IEEE Trans. Syst. Man Cybern. SMC-10(11), 730–736 (1980)

3.55 M.W. Spong, S. Hutchinson, M. Vidyasagar: Robot Modeling and Control (Wiley, Hoboken 2006)

3.56 K.W. Buffinton: Kane’s Method in Robotics. In: Robotics and Automation Handbook, ed. by T.R. Kurfess (CRC, Boca Raton 2005), 6-1–6-31

3.57 T.R. Kane, D.A. Levinson: The use of kane’s dynamical equations in robotics, Int. J. Robotics Res. 2(3), 3–21 (1983)

3.58 C.A. Balafoutis, R.V. Patel, P. Misra: Efficient modeling and computation of manipulator dynamics using orthogonal cartesian tensors, IEEE J. Robotics Autom. 4, 665–676 (1988)

3.59 X. He, A.A. Goldenberg: An algorithm for efficient computation of dynamics of robotic manipulators, Proc. 4th Int. Conf. Adv. Robotics, Columbus (1989) pp. 175–188

3.60 W. Hu, D.W. Marhefka, D.E. Orin: Hybrid kinematic and dynamic simulation of running machines, IEEE Trans. Robotics 21(3), 490–497 (2005)

3.61 C.A. Balafoutis, R.V. Patel: Efficient computation of manipulator inertia matrices and the direct dynamics problem, IEEE Trans. Syst. Man Cybern. 19, 1313–1321 (1989)

3.62 K.W. Lilly, D.E. Orin: Alternate formulations for the manipulator inertia matrix, Int. J. Robotics Res. 10, 64–74 (1991)

3.63 S. McMillan, D.E. Orin: Forward dynamics of multilegged vehicles using the composite rigid body method, Proc. IEEE Int. Conf. Robotics Autom. (1998) pp. 464–470

3.64 U.M. Ascher, D.K. Pai, B.P. Cloutier: Forward dynamics: Elimination methods, and formulation stiffness in robot simulation, Int. J. Robotics Res. 16(6), 749–758 (1997)

3.65 R. Featherstone: A divide-and-conquer articulated-body algorithm for parallel O(log(n)) calculation of rigid-body dynamics. Part 2: Trees, loops and accuracy, Int. J. Robotics Res. 18(9), 876–892 (1999)

3.66 MSC Software Corporation: Adams, http://www.mscsoftware.com/

3.67 T. Kane, D. Levinson: Autolev user’s manual (OnLine Dynamics Inc., Sunnyvale 2005)

3.68 Real-Time Physics Simulation: Bullet, http://bulletphysics.org/wordpress (2015)

3.69 Georgia Tech Graphics Lab and Humanoid Robotics Lab: DART, http://dartsim.github.io (2011)

3.70 S. McMillan, D.E. Orin, R.B. McGhee: DynaMechs: An object oriented software package for efficient dynamic simulation of underwater robotic vehicles. In: Underwater Robotic Vehicles: Design and Control, ed. by J. Yuh (TSI Press, Albuquerque 1995) pp. 73–98

3.71 Open Source Robotics Foundation: Gazebo, http://gazebosim.org (2002)

3.72 R. Smith: Open Dynamics Engine User Guide, http://opende.sourceforge.net (2006)

3.73 Microsoft Corporation: Robotics Developer Studio, http://www.microsoft.com/robotics (2010)

3.74 P.I. Corke: A robotics toolbox for MATLAB, IEEE Robotics Autom. Mag. 3(1), 24–32 (1996)

3.75 Robotran: http://www.robotran.be (Center for Research in Mechatronics, Université catholique de Louvain 2015)

3.76 J.C. Samin, P. Fisette: Symbolic Modeling of Multibody Systems (Kluwer, Dordrecht 2003)

3.77 M.G. Hollars, D.E. Rosenthal, M.A. Sherman: SD/FAST User’s Manual (Symbolic Dynamics Inc., Mountain View 1994)

3.78 M. Sherman, P. Eastman: Simbody, https://simtk.org/home/simbody (2015)

3.79 G.D. Wood, D.C. Kennedy: Simulating Mechanical Systems in Simulink with SimMechanics (Math-Works Inc., Natick 2003)

3.80 W. Khalil, D. Creusot: SYMORO+: A system for the symbolic modeling of robots, Robotica 15, 153–161 (1997)

3.81 W. Khalil, A. Vijayalingam, B. Khomutenko, I. Mukhanov, P. Lemoine, G. Ecorchard: OpenSYMORO: An open-source software package for symbolic modelling of robots, Proc. IEEE/ASME Int. Conf. Adv. Intell. Mechatron. (2014) pp. 126–1211

3.82 Cyberbotics Ltd.: Webots User Guide, http://www.cyberbotics.com (2015)

3.83 I.C. Brown, P.J. Larcombe: A survey of customised computer algebra programs for multibody dynamic modelling. In: Symbolic Methods in Control System Analysis and Design, ed. by N. Munro (Inst. Electr. Eng., London 1999) pp. 53–77

3.84 J.J. Murray, C.P. Neuman: ARM: An algebraic robot dynamic modeling program, Proc. IEEE Int. Conf. Robotics Autom., Atlanta (1984) pp. 103–114

3.85 J.J. Murray, C.P. Neuman: Organizing customized robot dynamic algorithms for efficient numerical evaluation, IEEE Trans. Syst. Man Cybern. 18(1), 115–125 (1988)

3.86 F.C. Park, J. Choi, S.R. Ploen: Symbolic formulation of closed chain dynamics in independent coordinates, Mech. Mach. Theory 34, 731–751 (1999)

3.87 M. Vukobratovic, N. Kircanski: Real-Time Dynamics of Manipulation Robots (Springer, New York 1985)

3.88 J. Wittenburg, U. Wolz: Mesa Verde: A symbolic program for nonlinear articulated-rigid-body dynamics, ASME Des. Eng. Div. Conf., Cincinnati (1985) pp. 1–8, ASME Paper No. 85-DET-151

3.89 J.Y.S. Luh, C.S. Lin: Scheduling of parallel computation for a computer-controlledmechanical manipulator, IEEE Trans. Syst. Man Cybern. 12(2), 214–234 (1982)

3.90 D.E. Orin: Pipelined approach to inverse plant plus jacobian control of robot manipulators, Proc. IEEE Int. Conf. Robotics Autom., Atlanta (1984) pp. 169–175

3.91 R.H. Lathrop: Parallelism in manipulator dynamics, Int. J. Robotics Res. 4(2), 80–102 (1985)

3.92 C.S.G. Lee, P.R. Chang: Efficient parallel algorithm for robot inverse dynamics computation, IEEE Trans. Syst. Man Cybern. 16(4), 532–542 (1986)

3.93 M. Amin-Javaheri, D.E. Orin: Systolic architectures for the manipulator inertia matrix, IEEE Trans. Syst. Man Cybern. 18(6), 939–951 (1988)

3.94 C.S.G. Lee, P.R. Chang: Efficient parallel algorithms for robot forward dynamics computation, IEEE Trans. Syst. Man Cybern. 18(2), 238–251 (1988)

3.95 M. Amin-Javaheri, D.E. Orin: Parallel algorithms for computation of the manipulator inertia matrix, Int. J. Robotics Res. 10(2), 162–170 (1991)

3.96 A. Fijany, A.K. Bejczy: A class of parallel algorithms for computation of the manipulator inertia matrix, IEEE Trans. Robotics Autom. 5(5), 600–615 (1989)

3.97 S. McMillan, P. Sadayappan, D.E. Orin: Parallel dynamic simulation ofmultiple manipulator systems: Temporal versus spatial methods, IEEE Trans. Syst. Man Cybern. 24(7), 982–990 (1994)

3.98 A. Fijany, I. Sharf, G.M.T. D’Eleuterio: Parallel O(logN) algorithms for computation of manipulator forward dynamics, IEEE Trans. Robotics Autom. 11(3), 389–400 (1995)

3.99 R. Featherstone: A divide-and-conquer articulated-body algorithm for parallel O(log(n)) calculation of rigid-body dynamics. Part 1: Basic algorithm, Int. J. Robotics Res. 18(9), 867–875 (1999)

3.100 R. Featherstone, A. Fijany: A technique for analyzing constrained rigid-body systems and its application to the constraint force algorithm, IEEE Trans. Robotics Autom. 15(6), 1140–1144 (1999)

3.101 P.S. Freeman, D.E. Orin: Efficient dynamic simulation of a quadruped using a decoupled treestructured approach, Int. J. Robotics Res. 10, 619–627 (1991)

3.102 Y. Nakamura, K. Yamane: Dynamics computation of structure-varying kinematic chains and its application to human figures, IEEE Trans. Robotics Autom. 16(2), 124–134 (2000)