Problema cinematicii directe pentru un manipulator lanț-serial este de a găsi poziția și orientarea efectorului-final în raport cu baza dată, pozițiile tuturor articulațiilor și valorile tuturor parametrilor geometrici ai legăturilor. Adesea, un cadru fixat în efectorul-final este denumit cadrul sculei, iar în timp ce este fixat în legătura finală N, el are, în general, o deplasare constantă în ambele poziție și orientare de la cadrul N. De asemenea, un cadru (station) de bază este adesea localizat în bază pentru a stabili locația sarcinii care trebuie îndeplinită. Acest cadru, în general, are o deplasare constantă în poziția sa în raport cu cadrul 0, care este și el fixat în bază.

O expresie mai generală a problemei cinematicii directe este de a găsi poziția relativă și orientarea oricăror doi membri desemnați, dată fiind structura geometrică a mecanismului robotic și valorile unui număr de poziții ale articulațiilor egal cu numărul de grade de libertate ale mecanismului. Problema cinematicii directe este critică pentru dezvoltarea algoritmilor de coordonare a manipulatorului deoarece pozițiile articulațiilor sunt de obicei măsurate de senzori montați pe articulații și este necesar să se calculeze pozițiile axelor articulațiilor în raport cu cadrul fixat.

În practică, problema cinematicii directe este rezolvată prin calcularea transformării între un cadru de coordonate fixat în efectorul-final și alt cadru de coordonate fixat în bază, adică între unealtă și cadrele station. Acest lucru este simplu pentru un lanț serial, deoarece transformarea care descrie poziția efectorului-final în raport cu baza se obține prin simple transformări de concatenare între cadre fixate în legăturile adiacente ale lanțului. Convenția pentru reprezentarea geometrică a unui manipulator prezentat în secț. 2.4 reduce acest lucru la găsirea unei matrici de transformare omogenă echivalentă 4x4 care relatează deplasarea spațială a cadrului de coordonate a efectorului-final până la cadrul de bază.

Pentru exemplul de manipulator lanț-serial prezentat în Fig. 2.3 și neglijând adăugarea uneltei și cadre station, transformarea este

Tabelul 2.8 conține elementele lui ⁰T6 care sunt calculate folosind tabelul 2.7 și (2.44). Încă o dată, transformările omogene asigură o notație compactă, dar sunt ineficiente din punct de vedere al calculului pentru rezolvarea problemei cinematicii directe. O reducere în calcul se poate realiza prin separarea porțiunilor de poziții și de orientare ale transformării pentru a elimina toate multiplicările cu elementele 0 și 1 ale matricilor. În cap. 3, calculele se fac folosind notația vectorială spațială introdusă pe scurt aici în secț. 2.2.6 și explicate în detaliu în secț. 3.2. Această abordare nu utilizează transformări omogene, ci mai degrabă separă matricile de rotație și poziție pentru a obține eficiența calculului. Tabelul 3.1 furnizează formule detaliate cu produsul transformărilor spațiale deosebit de relevante pentru problema cinematicii directe.

Arborii cinematici sunt structura generală a mecanismelor robotice care nu conțin bucle închise, și cinematica directă a structurilor arbore este abordată în cap. 3. Problema cinematicii directe pentru lanțuri închise este mult mai complicată din cauza constrângerilor suplimentare prezente. Metode de soluție pentru lanțuri închise sunt incluse în cap. 18.

Tabelul 2.8 Cinematica directă a manipulatorului lanț-serial exemplu din Fig. 2.3, cu abrevierile cϴi: = cos ϴi; și sϴi: = sin ϴi .