Con el objetivo de reforzar los conceptos necesarios para la resolución de ejercicios prácticos, esta sección recoge preguntas teóricas acerca del curso.
1. Diga si la afirmación es verdadera (V) o falsa (F). Justifique:
a) El axioma es una verdad evidente que necesita demostración.
b) La Geometría Parabólica nace gracias a Riemann.
c) La demostración de un teorema directo a partir de la demostración del contrario del recíproco se denomina "demostración por reducción al absurdo".
d) El 5° postulado de Euclides es dependiente y no se contradice con los otros 4.
e) La longitud de una recta es la cantidad de veces que una unidad patrón está contenida en ella.
f) El axioma es más evidente que el postulado.
2. En el siguiente enunciado: "Si dos triángulos son congruentes, tienen respectivamente iguales dos lados y el ángulo que lo forman". Enuncie todos los tipos de preposiciones (recíproca, contraria, contrarrecíproca) y diga si es verdadera o falsa.
3. Trisecar un determinando ángulo (menor a 90°) usando la Curva de Hipias, especifique claramente el procedimiento.
4. Dado el siguiente teorema: "En un triángulo isósceles la altura relativa al lado desigual lo divide en 2 segmentos congruentes" enuncie el tema contrarrecíproco y contrario, además indique si son verdaderos o falsos.
5. Defina lo que es postulado, colorario y axioma.
6. Para que se elabore una geometría que sea consistente y no se oponga a "la lógica natural" se necesita unos postulados de partida, ¿Qué condiciones deben cumplir esta serie de postulados?.
7. ¿Cuál es la razón por la que surgen otras geometrías no euclideas? ¿Cuáles son estas otras geometrías y cuál es su fundamento?
8. ¿En qué consiste la demostración por reducción al absurdo? Indique un ejemplo.
9. ¿En qué consiste el método axiomático? ¿Cuáles son sus limitaciones?
10. Explique brevemente "La amedición del tamaño de la Tierra por Eratóstenes".
1. Dados los puntos A, B y C sobre una recta orientada, demuestre el teorema de CHASLES para el caso en el que C precede a A y el punto B precede a C y A.
2. Dados los puntos A y B sobre una recta orientada, si la abscisa de B es -5 y AB = -18. En un cálculo rápido, ¿cuál es la abscisa del punto medio?
3. ¿Cuál de estas opciones define el Teorema de Chasles?
a) Ninguna
b) AB + BC + AC = 0
c) BC + AB + CA = 0
d) BC +AC + BA = 0
4. Tres puntos se ubican en una recta orientada: A, B y C. Si la abscisa de B es +11, BA es -18 y AC = +7. ¿Cuál de las afirmaciones es correcta?:
a) Ninguna.
b) B y A preceden a C.
c) C y A preceden a B.
d) B y C preceden a A
1. El punto de intersección de las 3 medianas de un triángulo se denomina: __________
2. Diga si la afirmación es verdadera (V) o falsa (F). Justifique:
a) A lada mediana de un triángulo, el baricentro la divide en relación 3:1.
b) El punto de intersección de las medianas se encuentra, en cada mediana, a dos partes de la base y a una del vértice.
3. ¿En qué clase de triángulo(s), la altura respecto a un lado es igual a la mediatriz respecto a ese mismo lado?
1. Demuestra el teorema de Thales, justificando con los 3 pasos aprendidos en clase.
2. En la semejanza de triángulos, ¿es una condición mínima (caso de semejanza) que tengan dos lados proporcionales y el ángulo comprendido igual?
3. En la semejanza de triángulos, ¿es una condición mínima (caso de semejanza) que tengan los tres lados iguales?
4. Si dos triángulos son semejantes, puedo asegurar que sus lados son: _____________.
5. Teorema: "Toda paralela a un lado de un triángulo corta a los otros dos en segmentos proporcionales". Elija cuál de las opciones corresponde al Teorema Recíproco.
a) Ninguna
b) "Si una recta corta a dos lados de un triángulo (o a sus prolongaciones) determinando segmentos proporcionales a ellos (y situados ambos al mismo lado del vértice común), es paralela al 3er lado".
c) "Si una recta corta a 2 lados de un triángulo (o a sus prolongaciones) determinando segmentos que no proporcionales a ellos (y situados ambos al mismo lado del vértice común), no es paralela al 3er lado".
d)
"Toda recta no paralela a un lado de un triángulo, no determina en los otros dos segmentos proporcionales"