1. Se halla el lugar geométrico de puntos del plano tales que la suma de los cuadrados de sus distancias a dos puntos fijos del plano A y B sea (55+N)2. La distancia AB vale 20+N. Este lugar geométrico resulta ser una circunferencia de centro O y radio R. Siendo Q un punto de dicha circunferencia, con la intersección de otro lugar geométrico donde se cumple QA/QB=2, siendo el centro O’ y radio R’ de este nuevo lugar geométrico. Indique el:
Valor de R
Valor de R’
Distancia OO’
2. Una recta r contiene los puntos A y B, tales que AB=15+N. Un punto P del plano es tal que PA2+PB2=39+N. Se traza P´, proyección de P sobre r. Indique:
La distancia AP’
La distancia BP’
3. Sea un segmento AB=(16+2*N), existe un lugar geométrico tal que la suma de los cuadrados de las distancias a A y B respectivamente es (11-N)2. Indique:
La distancia del centro del lugar geométrico al punto A
El radio del lugar geométrico
4. Se halla el lugar geométrico de puntos del plano tales que la suma de los cuadrados de sus distancias a dos puntos fijos A y B (en el plano) sea (24 + N)2. La distancia AB es (20+N). Este LG resulta ser una circunferencia de radio R y centro O. Q es un punto de intersección de dicha circunferencia con otro LG de puntos en el que se cumple que QA/QB=3. Siendo O’ su centro y R’ su radio de este nuevo LG. Hallar:
Valor de R
Valor de R’
La distancia mínima de Q a AB
5. Se hallan dos lugares geométricos: el primero es el conjunto de puntos del plano, desde los cuales se puede observar un segmento dado AB = 25, bajo un mismo ángulo de 65º; este lugar geométrico resulta ser una porción de circunferencia de centro O y radio R. el segundo es el conjunto de puntos del plano cuya razón de distancias a los puntos A y B es 2.5, este último será una circunferencia de centro O’ y radio R’. Si Q es el punto de intersección de dichos lugares geométricos, indique:
Radio R
Radio R'
La mínima distancia de Q a AB
1. Se hallan dos lugares geométricos: el primero es el conjunto de puntos del plano, desde los cuales se puede observar un segmento dado AB= 20+N, bajo un mismo ángulo de (60+N)°; este lugar geométrico resulta ser una porción de circunferencia de centro O y radio R. el segundo es el conjunto de puntos del plano cuya razón de distancias a los puntos A y B es 2, este último será una circunferencia de centro O’ y radio R’. Si Q es el punto de intersección de dichos lugares geométricos, indique el:
Valor de R
Valor de R’
La mínima distancia de Q al segmento AB
2. Se halla el lugar geométrico de puntos del plano tales que la suma de los cuadrados de sus distancias a dos puntos fijos del plano A y B sea (25+N)2. La distancia AB vale 20+N. Este lugar geométrico resulta ser una circunferencia de centro O y radio R. Siendo Q un punto de dicha circunferencia, con la intersección de otro lugar geométrico donde se cumple QA/QB=3, siendo el centro O’ y radio R’ de este nuevo lugar geométrico. Indique el:
El valor de R
El valor de R’
La distancia OO’
La mínima distancia de Q al segmento AB
3. En un eje se hallan los puntos A y B, de abscisas -(20.7+N) y (18.99+N) respectivamente. Se busca el lugar geométrico de los puntos del plano que disten el triple de A que de B. Se considera O como el centro del eje. Indique:
El radio del lugar geométrico
La abscisa del centro del mismo
4. En una recta orientada, dos puntos A y B tienen las siguientes abscisas: abscisa de A=3.3+N; abscisa de B=8+N. Se busca el lugar geométrico de puntos del plano tales que la relación de distancias de cada punto a A y a B sea 3/1. Se considera O como el centro de la recta ordenada. Indique
La abscisa del centro del lugar geométrico
5. Se hallan dos lugares geométricos: el primero es el conjunto de puntos del plano, desde los cuales se puede observar un segmento dado AB= 21+N, bajo un mismo ángulo de (61+0.5*N)º; este lugar geométrico resulta ser una porción de circunferencia de centro O y radio R. el segundo es el conjunto de puntos del plano cuya razón de distancias a los puntos A y B es (2+0.11*N), este último será una circunferencia de centro O’ y radio R’. Si Q es el punto de intersección de dichos lugares geométrico. Se pide hallar el área del triángulo AQB.