Crout

In the system AX=b are triangular matrices, so we can say that:

L=( lij ) lower triangular lij = 0, i < j

U=( uij ) upper triangular uij = 0, i > j

This method is a recursive type, this means that every step is based on results obtained on previous steps.

This will find a column from L and then a row from U and assume that the values in the diagonal U are 1.

Pseucodigo

codigo

function LUcrout

clc

clear

format short

disp(' ');

disp(' FACTORIZACION LU CROUT: ');

disp(' ');

disp(' METODO UTILIZADO PARA SOLUCIONAR UN SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES ');

disp(' BASADO EN LA FACTORIZACION LU DE LA MATRIZ DE COEFICIENTES ');

disp(' RELACIONADA AL SISTEMA. PARA ESTE METODO DE FACTORIZACION ');

disp(' DIRECTA DE MATRICES, SE UTILIZA COMO FUNDAMENTO QUE LOS VALORES ');

disp(' DE LA DIAGONAL DE LA MATRIZ U, SON TODOS UNO (1). ');

disp(' ');

A=input(' INGRESE LA MATRIZ DE COEFICIENTES A= ');

b=input(' INGRESE LA MATRIZ DE TERMINOS INDEPENDIENTES b= ');

[n,m]=size(A);

Ab=[A,b];

fprintf('\n LA MATRIZ AUMENTADA Ab ES = \n');

disp(' ');

disp(Ab);

if n==m

for k=1:n

U(k,k)=1;

suma=0;

for p=1:k-1

suma=suma+L(k,p)*U(p,k);

end

L(k,k)=(A(k,k)-suma);

for i=k+1:n

suma=0;

for r=1:k-1

suma=suma+L(i,r)*U(r,k);

end

L(i,k)=(A(i,k)-suma);

end

for j=k+1:n

suma=0;

for s=1:k-1

suma=suma+L(k,s)*U(s,j);

end

U(k,j)=(A(k,j)-suma)/L(k,k);

end

end

detu=1;

detl=1;

for i=1:n

detl=detl*L(i,i);

end

detA=detl*detu;

disp(' ');

disp(' EL DETERMINANTE DE LA MATRIZ L ES IGUAL A: ');

disp(' ');

fprintf(' %g \n',detl);

disp(' ');

disp(' EL DETERMINANTE DE LA MATRIZ A: ');

disp(' ');

fprintf(' %g \n',detA);

if detA~=0

for i=1:n

suma=0;

for p=1:i-1

suma=suma+L(i,p)*y(p,1);

end

y(i,1)=(b(i)-suma)/L(i,i);

end

for i=n:-1:1

suma=0;

for p=(i+1):n

suma = suma+U(i,p)*x(p);

end

x(i)=(y(i)-suma)/U(i,i);

end

else

disp(' ');

disp('EL DETERMINANTE DE LA MATRIZ A ES IGUAL A CERO - EL SISTEMA TIENE INFINITAS SOLUCIONES O NO TIENE SOLUCIÓN')

disp(' ');

end

end

disp(' ');

fprintf('\n LA MATRIZ Ab AL FINAL DEL PROCESO ES IGUAL A: \n')

disp(' ');

fprintf('\n Ab= \n');

disp(' ');

disp(Ab)

fprintf('\n LA MATRIZ L CALCULADA ES IGUAL A: \n')

disp(' ');

fprintf('\n L= \n');

disp(' ');

disp(L)

disp(' ');

fprintf('\n LA MATRIZ U CALCULADA ES IGUAL A: \n')

disp(' ');

fprintf('\n U= \n');

disp(' ');

disp(U)

disp(' ');

fprintf('\n EL VECTOR Y CALCULADO ES IGUAL A: \n')

disp(' ');

fprintf('\n Y= \n');

disp(' ');

disp(y)

fprintf('\n\n\n EL VERTOR SOLICION ES IGUAL A :\n');

x=x';

B=A*x;

disp(x);

fprintf('\n EL PRODUCTO ENTRE LA MATRIZ A Y EL VECTOR SOLUCION DA COMO RESULTADO EL VECTOR b \n');

disp(B);

fprintf('\n CUYA DIFERENCIA CON EL VECTOR b HORIGINAL ES DE \n');

D=b-B;

disp(D);

return

end