Multiple root method

This method uses the same theorem of the Newton-Raphson method to find the x, to understand it better remember the equation of Newton-Raphson to find the x

To understand the multiple root method we can write this equation of the form x = xo- (u),

What the multiple root method does is that it takes the last term and modifies it so that it returns to the original form, that is.

After doing the proper operations, it can be concluded that:

PSEUDOCODE MULTIPLE ROOTS

Read Xo, Tolerance, Iter

I = f (Xo)

Do = f '' (Xo)

D2o = f '' (Xo)

2part = Do ^ 2 - (I * D2o)

Counter = 0

Error = Tolerance + 1

While I ~ = 0 & 2part ~ = 0 & Error> Tolerance & Counter <Iter Do

X1 = Xo - ((Yo * Do) / 2part)

I = f (X1)

Do = f '(X1)

D2o = f '' (X1)

2part = Do ^ 2 - (I * D2o)

Error = abs ((X1 - Xo) / X1)

Xo = X1

Counter = Counter + 1

End While

If I = 0 then

show 'Xo is root'

But If Error <Tolerance then

show 'Xo is an approximate root thanks to tolerance'

End if

End if

End process

CODE

clc %limpia la ventana de comando

clear %Borra todas las variables anteriormente definidas

close all %Cierra todas la ventanas abiertas

format long %Define el formato en long

f = @(x) log((x.^2)+1)+(x.*cos(6.*x+3))-3.*x-10;

df = @(x) ((2.*x)./(x.^2+1))-(6.*x.*sin(6.*x+3))+cos(6.*x+3)-3;

d2f= @(x) [-(4.*x.^2)./(x.^2+1).^2]+[2./(x.^2+1)]-12.*sin(6.*x+3)-36.*x.*cos(6.*x+3);

x0=input('Ingrese x0: ');

Tolerancia=input('Ingrese Tolerancia: ');

N_Iteraciones=input('Ingrese N_Iteraciones: ');

Contador=1;

Error=Tolerancia+1; %Se predefine el error

Den=(((df(x0).^2)-(f(x0)*df(x0)))/(df(x0).^2)); %Se define una variable que posteriormente sera denominador de el punto resultante involucrado en el calculo de la raiz

while Error>Tolerancia && f(x0)~=0 && Contador<N_Iteraciones

x1=x0-((f(x0)/df(x0))/(((df(x0).^2)-(f(x0)*df(x0)))/(df(x0).^2))); %Se define el punto suguiente

Error=abs(x1-x0); %Se predefine el error

%------------------------

T(Contador, 1)=Contador; %|

T(Contador, 2)=x0; %|

T(Contador, 3)=f(x0); %| %Se crea la tabla

T(Contador, 4)=df(x0); %|

T(Contador, 5)=d2f(x0); %|

T(Contador, 6)=Error; %|

%------------------------

x0=x1;

Den=(((df(x0).^2)-(f(x0)*df(x0)))/(df(x0).^2));

Contador=Contador+1;

endwhile

if f(x0)==0 %Se comprueba si el nuevo punto inicial es una raiz

formatSpec = '\nLa raiz es %.15f \n \n';

fprintf(formatSpec,x0)

disp(' %iteraciones Valor inicial f(Valor final) df(Valor final) d2f(Valor final) Error')

disp(T)

fplot(f,[x0-1,x0+1]), grid on

break

else

if Error<Tolerancia %Se determina si el error es tolerable, si se divide por cero y si el número de iteraciones es insuficiente

formatSpec = '\nLa aproximacion de la raiz es %.15f con tolerancia de %.15f \n \n';

fprintf(formatSpec,x1,Tolerancia)

disp(' %iteraciones Valor inicial f(Valor final) df(Valor final) d2f(Valor final) Error')

disp(T)

fplot(f,[x1-1,x1+1]), grid on

break

else

if Den==0 %Se determina si se está dividiendo por cero y si el numero de iteraciones es insuficiente

disp('Se está dividiendo por cero')

else %Se determina que el número de iteraciones es insuficiente

formatSpec = '\nNo se encontro la raiz con %d iteraciones \n \n';

fprintf(formatSpec,N_Iteraciones)

disp(' % iteraciones Valor inicial f(Valor final) df(Valor final) d2f(Valor final) Error')

disp(T)

endif

endif

endif