MÉTODO DE RAÍCES MÚLTIPLES

Este método utiliza el mismo teorema del método Newton-Raphson para hallar la x, para entenderlo mejor recordemos la fórmula de Newton-Raphson para encontrar la x.

Para entender el método de raíces múltiples podemos escribir esta ecuación de la forma x=x_o−(u), lo que hace el método de raíces múltiples es que coge el ultimo termino y lo modifica para que vuelva a quedar de la forma original, es decir.

Después de hacer las operaciones debidas se puede concluir que.

PSEUDOCÓDIGO RAÍCES MÚLTIPLES

Leer Xo, Tolerancia, Iter

Yo = f(Xo)

Do = f''(Xo)

D2o = f''(Xo)

2part= Do^2 - (Yo * D2o)

Contador = 0

Error = Tolerancia + 1

Mientras Yo ~= 0 & 2part ~= 0 & Error > Tolerancia & Contador < Iter Hacer

X1 = Xo - ((Yo*Do) / 2part)

Yo = f(X1)

Do = f'(X1)

D2o = f''(X1)

2part = Do^2 - (Yo * D2o)

Error = abs ((X1 - Xo)/X1)

Xo = X1

Contador = Contador + 1

Fin Mientras

Si Yo = 0 entonces

muestre 'Xo es raiz'

Sino Si Error < Tolerancia entonces

muestre ' Xo es una raiz aproximada gracias a la tolerancia'

Fin si

Fin si

Fin proceso

clc

clear

close all

format long

f = @(x) log((x.^2)+1)+(x.*cos(6.*x+3))-3.*x-10;

df = @(x) ((2.*x)./(x.^2+1))-(6.*x.*sin(6.*x+3))+cos(6.*x+3)-3;

d2f= @(x) [-(4.*x.^2)./(x.^2+1).^2]+[2./(x.^2+1)]-12.*sin(6.*x+3)-36.*x.*cos(6.*x+3);

x0=input('Ingrese x0: ');

Tolerancia=input('Ingrese Tolerancia: ');

N_Iteraciones=input('Ingrese N_Iteraciones: ');

Contador=1;

Error=Tolerancia+1;

Den=(((df(x0).^2)-(f(x0)*df(x0)))/(df(x0).^2));

while Error>Tolerancia && f(x0)~=0 && Contador<N_Iteraciones

x1=x0-((f(x0)/df(x0))/(((df(x0).^2)-(f(x0)*df(x0)))/(df(x0).^2)));

Error=abs(x1-x0);

T(Contador, 1)=Contador;

T(Contador, 2)=x0;

T(Contador, 3)=f(x0);

T(Contador, 4)=df(x0);

T(Contador, 5)=d2f(x0);

T(Contador, 6)=Error;

x0=x1;

Den=(((df(x0).^2)-(f(x0)*df(x0)))/(df(x0).^2));

Contador=Contador+1;

endwhile

if f(x0)==0

formatSpec = '\nLa raiz es %.15f \n \n';

fprintf(formatSpec,x0)

disp(' %iteraciones Valor inicial f(Valor final) df(Valor final) d2f(Valor final) Error')

disp(T)

fplot(f,[x0-1,x0+1]), grid on

break

else

if Error<Tolerancia

formatSpec = '\nLa aproximacion de la raiz es %.15f con tolerancia de %.15f \n \n';

fprintf(formatSpec,x1,Tolerancia)

disp(' %iteraciones Valor inicial f(Valor final) df(Valor final) d2f(Valor final) Error')

disp(T)

fplot(f,[x1-1,x1+1]), grid on

break

else

if Den==0

disp('Se está dividiendo por cero')

else

formatSpec = '\nNo se encontro la raiz con %d iteraciones \n \n';

fprintf(formatSpec,N_Iteraciones)

disp(' % iteraciones Valor inicial f(Valor final) df(Valor final) d2f(Valor final) Error')

disp(T)

endif

endif

endif