MÉTODO DE REGLA FALSA

Para usar este método es necesario conocer el intervalo donde la función f corta al eje x, ya que este método une con una línea donde se representan los dos extremos del intervalo en la función, es decir pasa una línea por dos puntos que se encuentran en la función f, esta línea obligatoria-mente cortara el eje x, este punto donde corta es x el cual evaluaremos en la función para ver si da 0 (raíz), si no es el caso entonces con esta nueva x formaremos un intervalo con uno de los extremos del intervalo anterior, se escoge dependiendo de donde se encuentre el cambio de signo con respecto a x. A esto se debe el nombre, ya que donde corta la línea creada puede o no puede ser la posición verdadera.

PSEUDOCÓDIGO REGLA FALSA

Leer Xi, Xs, Tolerancia, Iter

Yi = f(Xi)

Ys = f(Xs)

Si Yi = 0 Entonces

Muestre: ‘Xi es Raiz’

Sino

Si Ys = 0 Entonces

Muestre: ‘Xs es Raiz’

Sino

Si Yi*Ys < 0 Entonces

Xm= Xi – ((Yi*(Xs – Xi))/(Ys – Yi))

Contador = 1

Ym = f(Xm)

Error = Tolerancia + 1

Mientras Error > Tolerancia & Ym ~= 0 & Contador < Iter

Si Yi*Ym < 0 Entonces

Xs= Xm

Ys = Ym

Sino

X i= Xm

Yi = Ym

Fin Si

Xaux = Xm

Xm= Xi – ((Yi*(Xs – Xi))/(Ys – Yi))

Ym = f(Xm)

Error = Abs(Xm - Xaux)

Contador = Contador + 1

Fin Mientras

Si Ym = 0 Entonces

Muestre: ‘Xm es Raíz’

Sino Si Error < Tolerancia Entonces

Muestre: ‘Xm es aproximación a una raíz con una toleracia ‘Tolerancia’’

Sino

Muestre: ‘Fracaso en ‘Iter’ iteraciones’

Fin Si

Fin Si

Fin Si

Fin Si

Fin Si

Fin Proceso

CODIGO REGLA FALSA

Clc;clear

fprintf ('metodo Regla falsa');

disp(' ');

f=input('ingrese la funcion a evaluar f=','s');

funcion= inline (f);

a= input('ingrese intervalo inferior a= ');

b= input('ingrese intervalo superior b = ');

tol= input('defina una tolerancia = ');

n=ceil(log((b-a)/tol)/log(2))+2;

f1=funcion(a);

f2=funcion(b);

if f1==0

fprintf ('la raiz fue encontrada en a=%d',a);

elseif f2==0

fprintf ('la raiz fue encontrada en b=%d',b);

elseif f1*f2>0;

fprintf ('no se encontro raiz en el intervalo');

disp (' ');

elseif f1*f2<0

pm=a-((funcion(a)*(b-a))/(funcion(b)-funcion(a)));

f3=funcion(pm);

error=tol +1;

iter=0;

fprintf(' n a b pm f3 error \n')

cont=1;

while iter<=n && f3~=0 && error>tol

fprintf('%g %f %f %f %f %f \n',iter,a,b,pm,f3,error)

if f1*f3<0

b=pm;

else

a=pm;

end

aux=pm;

pm=a-((funcion(a)*(b-a))/(funcion(b)-funcion(a)));

error =abs(pm-aux);

iter=iter +1;

f3=funcion(pm);

end

disp (' ');

fprintf('%g %f %f %f %f %f \n',iter,a,b,pm,f3,error)

disp (' ');

if f3==0;

fprintf('la raiz es pm = %f y se encontro en el error = %f \n',pm,error);

elseif error<tol

fprintf('se encontro una aproximacion a la raiz en pm = %f y se encontro en el error = %f \n',pm,error);

else

fprintf('el proceso fracaso')

end

end