El objetivo del método es encontrar un intervalo que contenga al menos una raíz. (Zabala, 2015)
Para ello se basa en el Teorema del valor intermedio.
Teorema del valor intermedio. Si f es una función continua en el intervalo [a, b] y k es cualquier número entre f(a) y f(b), entonces existe un número c en el intervalo (a, b) tal que f(c)=k.
Teorema de Bolzano. Sea f una función continua en [a, b] con f(a) y f(b) de signos contrarios (f(a)*f(b)<0), entonces existe por lo menos un c ϵ (a, b) tal que f(c)=0.
Es decir:
· f una función continua en [a, b]
· sí f(a)*f(b)<0
Entonces:
Existe c ϵ (a, b) tal que f(c)=0
PSEUDOCODIGO DE BUSQUEDAS INCREMENTALES
write (‘Método de búsquedas incrementales’)
write (‘Este método halla intervalos donde hay una raíz, la raíz o ambas’)
write (‘El método no imprimirá nada si en el intervalo dado no hay raíz’)
read fx, x0, xN, h
fx=convert the input fx of the user to function
graficar fx
for n=x0 to xN-h pace = h
a=fx(n+h) *fx(n)
if a<0 then
write (‘Hay una raíz entre el intervalo cerrado que va desde n hasta n+h’)
else if fx(n)==0
write (‘Este numero es una raíz: n’)
end if
end for
if fx(xN)==0 then
write (‘Este número es una raíz: xN’)
end if
CODIGO DE BUSQUEDAS INCREMENTALES
clc
clear all
disp('Metodo de buquedas incrementales');
disp('Este metodo halla intervalos donde hay una raiz, la raiz o ambas')
disp('El metodo no imprimira nada si en el intervalo dado no hay raiz')
fx=input('Entre la funcion: ','s');
x0=input('Entre valor inicial del intervalo: ');
xN=input('Entre valor final del intervalo: ');
h=input('Ingrese el paso: ');
fx=inline(fx);
fplot(fx,[x0 xN])
grid on
for i=x0:h:xN-h
a=fx(i+h)*fx(i);
if a<0
disp('Hay una raiz entre el internalo cerrado que va desde ... hasta ...')
disp(i)
disp(i+h)
elseif fx(i)==0
disp('Este numero es una raiz:'); disp(i)
end
end
if fx(xN)==0
disp('Este numero es una raiz:'); disp(xN)
end