MÉTODO DE NEWTON-RAPSHON

El método abierto Newton-Rapshon es de los más utilizados por su rapidez y efectividad. Este es una variante del método de punto fijo. La diferencia se encuentra en la ecuación de iteración que está dada por:

Según la definición geométrica el método funciona como se explica a continuación:

1) Se inicia trazando una recta tangente a la gráfica de f(X) en el punto (X0, f(X0)), donde X0 es la aproximación inicial.

2) La anterior recta tangente corta al eje X en un punto (X1,0), entonces con este valor se traza una recta tangente en el punto: (X1,f(X1)) de la curva f(x).

3) Los pasos 1 y 2 se repiten y en consecuencia los puntos de corte de las rectas tangentes se aproximan cada vez más a la raíz de f(X), cuando el método converge.

PSEUDOCODIGO DE NEWTON-RAPSHON

write (‘Método de Newton-Rapshon’)

read fx, df, x0, tol, niter

fx=convert the input fx of the user to function

df=convert the input df of the user to function

contador=0

error=tol+1

while error>tol and fx(x0) ≠0 and df(x0)≠0 and contador<niter do

contador=contador+1

write table with this information (Ite, Xn, f(Xn), df(Xn), error)

x1=x0-f(x0)/df(x0)

error=|x1-x0|

x0=x1

end while

if fx(x0) ==0

write (‘Este número es raíz: x0’)

else if

write(‘ Este número x1 es una aproximación a una raíz con una tolerancia de: tol’)

else if

write(‘Es una posible raíz múltiple’)

else

write(‘Fracaso el número de iteraciones’)

end

CODIGO DE NEWTON-RAPSHON

clc

clear all

disp('Metodo de Newton-Rapshon');

fx=input('Ingrese la funcion: ','s');

df=input('Ingrese la derivada de la funcion: ','s');

x0=input('Ingrese la aproximacion inicial: ');

tol=input('Ingrese una tolerancia: ');

niter=input('Entre el numero maximo de iteraciones: ');

fx=inline(fx);

df=inline(df);

contador=0;

error=tol+1;

while error>tol && fx(x0)~=0 && df(x0)~=0 && contador<niter

contador=contador+1;

fprintf('Iter:%2i\t Xn= %f\t f(Xn)= %f\t df(Xn)= %f\t Error= %f\n',contador,x0,fx(x0),df(x0),error)

x1=x0-fx(x0)/df(x0);

error=abs(x1-x0);

x0=x1;

end

if fx(x0)==0

disp('Este numero es raiz:')

disp(x0)

elseif error<tol

disp('Este numero ... es una aproximcion a una raiz con una tolerancia de: ')

disp(x1)

disp(tol)

elseif df(x0)==0

disp('Es una posible raiz multiple: ')

disp(x1)

else

disp('Fracaso el numero de iteraciones')

end