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Simplificación de funciones digitales

Síntesis de Diseño de Circuitos Combinatorios SIGUIENTE

Síntesis se entiende como la obtención de circuitos lógicos, a partir de una descripción inicial que utiliza el lenguaje convencional y luego es transferida a una tabla de verdad.

Una tabla de verdad es una representación básica de una función lógica, en la cual se listan las salidas del circuito lógico para las posibles combinaciones de entrada. Las combinaciones de entrada están ordenadas por renglones (líneas) y cada renglón contiene su salida respectiva. Por ejemplo, la tabla de verdad para una función lógica de 3 variables, tendrá 8 líneas para 8 combinaciones de entrada, conteniendo cada línea, su salida respectiva. En la tabla 2.2.1. se ilustra una función de 3 variables para el caso mencionado.

Tabla 2.2.1.Funciones de salida, maxtérminos y mintérminos

En general, la tabla de verdad para una función lógica de n variables tendrá 2ⁿ líneas. En la interactividad 2.2.1. se pueden introducir los datos de la función de salida y obtener el correspondiente mintérmino y máxtérmino.

Interactividad 2.2.1. Funciones de salida, maxtérminos y mintérminos

Métodos para Sintetizar Circuitos Lógicos

Los métodos para sintetizar circuitos lógicos requieren en primer lugar, la comprensión de algunos conceptos, entre ellos:

• Literal: Variable o el complemento de una variable.
  • Ejemplo: X’, Y’, X, Y.
• Dominio de una expresión booleana: Es el conjunto de variables contenido en una expresión booleana.
  • Ejemplo: Determine el dominio de la expresión X’·Y·Z + X·Y’·Z·W.
  • El dominio es X, Y, Z, W.
• Término normal: Un producto o término suma en donde ninguna variable aparece repetida.
  • Ejemplo de término repetido: X·Y·Y, Z·X’·X’·Y
  • Ejemplo de término no repetido: X’·Y·Z, Z·Y’·X
• Término producto: Un solo literal o el producto lógico (multiplicación booleana) de dos o más literales.

Ejemplo: X’, X·Y’, Z·Y, X·Y’·Z

Un término producto es 1 sólo para una combinación de valores de las variables.

Ejemplo: El término producto X·Y'·Z es 1 sólo para X=1, Y=0 y Z=1 y es 0 para el resto de combinaciones. El valor en binario será 101 ó 5 en decimal.

• Término suma: Un solo literal o una suma lógica (suma booleana) de dos o más literales.

Ejemplo: X, X + Y’,X’+Z’, X+Y+Z, X+Y’+Z’

Un término suma es 1 cuando cualquier literal que lo compone es 1.

Ejemplo: El término X+Y’+Z’ es 0 para X=0 ó Y=1 ó Z=1 y es 1 para el resto de combinaciones. El valor en binario será 011 ó 3 en decimal.

• Suma de productos: Suma lógica de términos productos (Ver tabla 2.2.1).

Ejemplo: X’+ X·Y’ + Z·Y + X·Y’·Z

Forma estándar de la suma de productos

Una suma de productos no se encuentra en su forma estándar cuando alguno de los términos producto no contiene alguna de las variables del dominio de la expresión.

Ejemplo

X’·Y·Z + X·Y’·Z·W. El dominio es X, Y, Z, W. El primer término producto no contiene el literal W ó W'.

Ejemplo

X'·Y·Z'.W + X·Y·Z·W. En cada uno de los términos de la expresión aparecen todas las variables del dominio. Por lo tanto, la suma de productos está en su forma estándar.

• Producto de sumas: Producto lógico de términos suma (Ver tabla 2.2.1).

Ejemplo: X·(X+Y’)·(X’+Z’)·(X+Y+Z)·(X+Y’+Z’).

Forma estándar del producto de sumas

Un producto de sumas no se encuentra en su forma estándar cuando alguno de los términos suma no contiene alguna de las variables del dominio de la expresión.

Ejemplo

(X’+W+Z')·(X'+Y’+Z+W')·(X+Y). El dominio es X, Y, Z, W. El primer término suma no contiene el literal Y ó Y'. El tercer término suma no contiene los literales Z ó Z' y W ó W'.

Ejemplo

(X'·Y·Z'.W)·(X·Y'·Z·W). En cada uno de los términos de la expresión aparecen todas las variables del dominio. Por lo tanto, el producto de sumas está en su forma estándar.

• Mintérmino: Es un término de producto con n literales en el cual hay n variables. De n variables obtenemos 2ⁿ mintérminos.

Ejemplo de mintérminos de 3 variables: X’·Y’.Z’, X’.Y’.Z, X’.Y.Z’, X’.Y.Z, X.Y’.Z’, X.Y’.Z, X.Y.Z’, X.Y.Z. (Ver tabla 2.2.1.).

• Maxtérmino: Es un término de suma con n literales en el cual hay n variables. De n variables obtenemos 2ⁿ maxtérminos. (Ver tabla 2.2.1.).

Ejemplo de maxtérminos de 3 variables: X+Y+Z, X+Y+Z’, X+Y’+Z, X+Y’+Z’, X’+Y+Z, X’+Y+Z’, X’+Y’+Z, X’+Y’+Z’. (Ver tabla 2.2.1.).

Los métodos existentes para sintetizar circuitos lógicos son:

• Suma de productos (SDP)
• Producto de sumas (PDS)
• Mapas de Karnaugh
• Algoritmo de Quine – McCluskey

Ing. Naur Avila Estrada SIGUIENTE