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Tema 1 Sistemas numéricos digitales(3)
Tema 1 Sistemas numéricos digitales(3)
Representacion de números ANTERIOR SIGUIENTE
Representación de Números Enteros y de Punto Flotante
Los computadores deben interpretar números positivos y negativos. Los números binarios se caracterizan por su magnitud y su signo. El signo indica si el número es positivo o negativo y la magnitud el valor del número.
Representación de Números Binarios Enteros
Existen tres formas de representar los números binarios enteros con signo:
- Signo – magnitud.
- Complemento a 1.
- Complemento a 2.
a. Signo – Magnitud
En el sistema Signo – magnitud los números positivos y negativos tienen la misma notación para los bits de magnitud pero se diferencian en el bit del signo. El bit del signo es el bit situado más a la izquierda en el número binario:
- En números positivos se emplea el bit "0".
- En números negativos se emplea el bit "1".
- El número no debe estar complementado.
Ejemplo
El número decimal 21 se expresa en binario de 6 bits 010101, donde el primer bit "0" denota el bit de una magnitud positiva. El número decimal –21 se expresa en binario 110101, donde el primer bit "1" denota el bit de una magnitud negativa.
b. Complemento a 1
El complemento a 1 en binario se obtiene cambiando los unos por ceros y los ceros por unos. La representación de números positivos en complemento a 1 sigue las mismas reglas del sistema signo-magnitud y la representación de los números negativos en complemento 1 es el complemento a 1 del número positivo.
Ejemplo
El número decimal 21 se expresa en complemento a 1 a 6 bits como 010101, donde el primer bit "0" denota el bit de una magnitud positiva.
El complemento 1 a 6 bits del decimal –21, se obtiene por medio del complemento a 1 del número positivo 010101 el cual es 101010.
Ejemplo
Un forma de obtener el complemento 1 de un número binario es utilizar un circuito digital compuesto por inversores (compuertas NOT). En la figura siguiente las entradas se encuentran ubicadas en la parte superior y las salidas negadas en la parte inferior.
Interatividad 1.3.1. Circuito de inversores que ejemplifica el complemento a 1 de una expresión.
c. Complemento a 2
Los computadores utilizan la representación binaria en complemento a 2 para representar números negativos. La representación de números positivos en complemento a 2 sigue las mismas reglas del sistema signo-magnitud y la representación de los números negativos en complemento a 2 se obtiene de la siguiente forma:
- Se representa el número decimal dado en magnitud positiva.
- El número de magnitud positiva se representa en forma binaria positiva.
- Se obtiene el complemento 1 del número binario obtenido en el paso anterior mediante el cambio de los unos por ceros y viceversa.
- Al complemento 1 se le suma uno y el resultado es la representación en el complemento 2.
Ejemplo
Representar el número –510 en binario, utilizando el complemento a 2 con 5 bits.
- –5 ® 5.
- Escribimos el número +510 en binario de 5 bits
- 0101
- Obtenemos el complemento a 1 de 0101
- 1010
- Al complemento de número anterior se la suma 1. El resultado es 1011.
- Obtenemos el número 1011 en complemento a 2.
Ejemplo
Obtener el complemento a 2 del número positivo de 8 bits 000001012 (+510).
El equivalente en complemento a 1 es 11111010. El complemento a 2 del número es 11111011. Comprobando los pesos en decimal se puede demostrar la obtención del negativo del número inicial utilizando el método del complemento a 2:
111110112 = (-128 + 64 + 32 +16 + 8 + 0 + 2 + 1)10 = - 510
En la representación en complemento 2 el primer bit del lado más significativo puede interpretarse como el signo, siendo cero para números positivos y 1 para números negativos. Se puede comprobar que si a una cantidad negativa expresada en complemento 2 se le saca su complemento 2, se obtiene la magnitud positiva correspondiente.
Representación en Punto Fijo y en Punto Flotante
En los computadores los números se representan en punto fijo y en punto flotante.
Punto fijo
Se usa para los números enteros con signo o fracciones con signo. En este caso las cantidades se representan en forma binaria en complemento a 1 ó a 2 y se pueden utilizar longitudes de 8, 16 y 32 bits. En 8 bits el rango va desde 128 hasta 127. El número de combinaciones diferentes de un número binario de n bits es:
No.total de combinaciones: 2n.
En los números con signo e complemento a 2, el rango de valores para números de n bits:
(2n-1) a +(2n-1-1).
- Enteros con signo
- Los enteros de punto fijo usan un punto binario a la derecha del LSB.
- Ejemplo
- El número de punto fijo de 8 bits 01110101 en complemento a 2, por tener un 0 en el bit de signo representa:
El número entero positivo 1110101 ó la fracción positiva 0.1110101
- Fracciones de punto fijo
- Las fracciones de punto fijo usan el punto binario entre el bit de signo y el MSB.
- Ejemplo
- El número de punto fijo de 8 bits 11001111 en complemento a 2, por tener un 1 en el bit de signo representa:
El número entero negativo -0110001 ó la fracción negativa -0. 0110001.
Punto flotante
El punto flotante se utiliza para representar números no enteros, números muy grandes o números muy pequeños.
Un número en punto flotante se expresa como
m x re
donde,
m es la mantisa y es un número de punto fijo
e es el exponente o característica y es un entero de punto fijo
r es la base. En los computadores personales se usa base 2.
La mantisa representa la magnitud del número. El exponente es la parte que representa el número de lugares a desplazar el punto decimal o binario.
Sí tenemos un número de punto fijo de la forma
± (an-1 .... a0 . a-1 ….a-m)r
en forma de punto flotante será de la forma
± ( . an-1 ....a-m)r x rn , la base generalmente se omite.
Con frecuencia la mantisa m se escribe con magnitud y signo de la siguiente forma, y en forma de fracción
M = (sm . an-1 … a-m)
donde, sm indica el signo (1 para una cantidad negativa y 0 para una cantidad positiva) y . an-1 … a-m representa la magnitud.
Un número de punto flotante está normalizado si el exponente se ajusta de modo que la mantisa tenga un valor distinto de cero en la posición más significativa.
Ejemplo
El número +1010.0111 en representación normalizada en punto flotante da como resultado
(0.10100111) x 24
El estándar ANSI/IEEE 754-1985 define tres formatos para los números de punto flotante:
- Precisión sencilla: Utiliza 32 bits.
- Doble precisión: Utiliza 64 bits
- Precisión ampliada: Utiliza 80 bits.
Ejemplo
Un formato a 32 bits es el siguiente,
El exponente desplazado se obtiene adicionando 127 al exponente real y convirtiéndolo al binario correspondiente.
NOTA: GUIA PARA NUMEROS EN PUNTO FLOTANTE
Ing. Naur Avila Estrada
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