V4bH3

Hogere graads en modulusvergelijkingen

We maken met hogeregraads vergelijkingen onderscheid tussen even en oneven machten.

Merk op dat de grafieken van de even graads vergelijkingen op elkaar lijken, maar ook die van oneven graad.

Een ander verschil is dat het bereik van de vergelijkingen met even graad beperkt is en dat dus sommige vergelijkingen geen oplossing hebben; bijvoorbeeld: x^2= -6 heeft geen oplossingen.

Sommige vergelijkingen van hogere graad kunnen op een speciale manier opgelost worden.

Bijvoorbeeld : x^6 = 17 los je op door de zesdemachts wortel te nemen aan beide kanten. Een tweede oplossing vind je door er nog een minteken voor te zetten.

Echter: dit is niet een willekeurige zesdegraads vergelijking.

Voor het oplossen van willekeurige vergelijkingen van de graad 4 of hoger bestaan geen formules. Voor de derdegraads vergelijkingen bestaat de formule van Cardano, die echter niet tot de vwo-stof behoort.

Derdegraads vergelijking

Formule van Cardano

Geschiedenis van de wiskunde:

Onderstaande namen kun je terugzoeken op de volgende pagina:

Histroy of mathematics

• • Musa ibn Al Kwharizmi

• • Omar Kayyam

• • Niccolo Tartaglia

• • Leonhard Euler

• • Francois Vieta

• • Evariste Galois

• • Niels Hendrik Abel

[Translaties en vermenigvuldigingen gebruiken om vergelijkingen op te lossen]

Oplossen van ongelijkheden met behulp van de GR

Alhoewel meestal gevraagd wordt om algebraïsch of exact een ongelijkheid op te lossen, kan het handig zijn als je de ongelijkheid eerst met de GR oplost.

Dit doe je als volgt:

Je voert een ongelijkheid in die door de GR wordt geëvalueerd. Is de bewering waar dan wordt de waarde 1 toegekend en is de bewering onwaar dan wordt de waarde 0 toegekend.

Dus bijv: 3x-2 >-3x+1 voer je als volgt in:

F1(x)=3x-2>-3x+1

Stel het plot-window in van x= -10 tot x= 10 en y =-1 tot y=2

Plot de grafiek.

[voorbeeld grafiek]

Het oplossen van vergelijkingen en stelsels van vergelijkingen

Zie de volgende documenten:

Toolbox voor vergelijkingen

Er staan 2 documenten: Toolbox en Toolboxb. Toolboxb is het vervolg op toolbox.

Modulus vergelijkingen

Voor het oplossen van modulusvergelijkingen kun je het best altijd je GR erbij gebruiken.

Bedenk verder dat de waarde van alles tussen de modulusstrepen positief is (ivm instellen GR)

[effect van modulus op een functie]

Wortelvormen

In de paragraaf over wortelvormen zie je dat translaties en vermenigvuldigingen gebruikt worden om te bepalen hoe een functie ontstaat uit de standaardfunctie.

Als je dan het domein en bereik van zo'n functie moet bepalen dan kun je de transformaties simpelweg loslaten op domein en bereik van de standaard functies.

[voorbeeld opg 42]