I har nu fundet frem til, at det i en enhedstrekant gælder, at

• sinus til en spids vinkel er = med længden af den modstående katete
• cosinus til en spids vinkel er = med længden af den hosliggende katete.

Men er det også muligt at bruge sinus og cosinus i vilkårlige retvinklede trekanter?

Det skal I nu undersøge.

Undersøgelse

Åben GeoGebra-filen ved at klikke på billedet.

I første kvadrant er vist den retvinklede enhedstrekant ABC, og den retvinklede trekant ADE.

I skal nu undersøge forskellige forhold i de to trekanter ved at trække i det lilla punkt B og det blå punkt D.

1. Undersøg vinklernes størrelse i de to trekanter ved at trække i punktet B. Hvad ser I?
2. Træk nu i punktet D, hvad sker der med vinklernes størrelse i de to trekanter?
3. Forlæng hypotenusen i trekant ADE, så den bliver 3. Sammenlign længderne af de ensliggende sider i de to trekanter. Hvad opdager I?
4. Gentag punkt C og vælg en anden længde end af hypotenusen end 3.
5. Beskriv sammenhængen mellem en vilkårlig retvinklet trekant og dens ligedannede enhedstrekant.

Beregn sider og vinkler med sinus, cosinus og tangens

Opgave 1

1. Hvordan løste du opgaven?
2. Kunne du løse opgaven på andre måder? Evt. hvilke?
3. Konstruer de tre trekanter i GeoGebra. Kan du tegne dem?

Opgave 2

I skal lave en opgave svarende til opgave 1. I kan bruge skemaet på kopiarket `Beregn sider og vinkler med sin, cos og tan´ til at skrive jeres mål ind.

1. Tegn tre retvinklede trekanter. Mål de tre sider og en af de spidse vinkler.
2. Udfyld skemaet på tilsvarende vis som i opgave 1, men nu med målene på jeres egne trekanter.
3. Byt skema med en anden gruppe og udfyld hinandens skemaer.

1. Diskuter, hvordan I udfyldte felterne.
2. Er det muligt at konstruere de tre trekanter? Brug GeoGebra.

Opgave 3

Der kan benyttes mange forskellige trigonometriske formler i samme trekant.