I følgende opgaver kan I bruge trigonometri til at beregne de længder og vinkler, som vi tidligere var nødt til at måle.

Opgave 1

Agnes og Vilma sætter drage op. Agnes holder dragen, og hun kan se, at der er brugt 13 m af dragesnoren. Agnes måler at snoren danner en jordvinkel på 80°. Vilma stiller sig lige under dragen.

1. Tegn en skitse at situationen. Brug et digitalt værktøj.
2. Beregn, hvor højt dragen er oppe i luften.
3. Beregn, hvor langt væk Vilma er fra Agnes.

Opgave 2

I en 9. klasse på Præstemarkskolen har eleverne fået til opgave at finde den længste lige afstand i klasselokalet. Lokalet er 3 m højt.

Eleverne ser på diagonalerne, der går fra gulvhøjde til loftshøjde langs væggene. De måler, at vinklen mellem gulvet og diagonalen er 30° på endevæggen og 20° på sidevæggen.

1. Hvor langt og bredt er klasseværelset?
2. Hvad er den længste rette afstand i klasseværelset?

Opgave 3

Patrick vil måle højden på en vindmølle. Han tager ud til møllen og placerer sig 100 meter fra møllen. Patrick måler med en teodolit, at vinklen fra jorden til møllens top er 47°.

1. Hvor høj er møllen?
2. Hvor langt er der fra Patrick til møllens top?

Opgave 4

Adrian skal undersøge en trekantet plads. Han gider kun måle størrelsen af vinkler på 2 af hjørnerne. Det ene hjørne er 42 °, og det andet hjørne er 33°. Adrian måler også, at der er 43 m mellem hjørnerne.

1. Hvor mange grader er det sidste hjørne?

Opgave 5

Trine viser sine nye højhælede sko til veninderne. Hun fortæller at hælens trædeflade er formet som en ligebenet trekant, med en topvinkel på 50 ° og en grundlinje på 3 cm.

1. Beregn de andre sider og vinkler på trædefladen af Trines skohæl.

Opgave 6

En husgavl er lavet som en ligebenet trekant, hvor to af vinklerne 30° og højden 3,48 m.

1. Hvad er arealet af husgavlen?
   1. En anden husgavl er også ligebenet trekant med to vinkler på 30°, men med dobbelt så stort et areal.
2. Hvad er højden på denne husgavl?

Opgave 7

Pyraliden Aglossa pinguinalis på billedet nedenfor, har form som en ligesidet trekant, med en sidelængde på 1,7 cm.

1. Hvor lang er pyraliden Aglossa pinguinalis?

Opgave 8

Agnes og Vilma har fundet arealet på en trekant med formlen: Areal = ½ · højde · grundlinje.