Fundamentos da Matemática

Informações sobre a disciplina:

Turma: 2Z

Aulas: Quintas (18:50 - 20:30) e Sextas (20:30 - 22:10) na sala 210 (DMat)

Ementa: Acesse aqui

Datas das provas:

Primeiro Exercício Escolar: 12/04
Segundo Exercício Escolar: 17/05
Terceiro Exercício Escolar: 05/07
Segunda Chamada: 12/07
Exame Final: 19/07

Diário de Classe:

Aula 01 - 01/03/2018: Os Axiomas de Peano. Definição de adição nos naturais.
Aula 02 - 02/03/2018: Propriedades da adição. Definição de multiplicação nos naturais.
Aula 03 - 08/03/2018: Propriedades da multiplicação. Definição e propriedades da potenciação nos naturais.
Aula 04 - 09/03/2018: Definição e propriedades da ordem nos naturais.
Aula 05 - 15/03/2018: Princípio da Boa Ordem, segunda forma de indução e suas equivalências com o Axioma da Indução.
Aula 06 - 16/03/2018: Princípio da Casa dos Pombos.
Aula 07 - 22/03/2018: Números binomiais e binômio de Newton.
Aula 08 - 23/03/2018: Relações. Relações de equivalência. As classes de equivalência formam uma partição.
Aula 09 - 05/04/2018: Conjuntos quocientes. Definição dos inteiros e primeiras propriedades. A definição da adição.
Aula 10 - 06/04/2018: Teste para Primeira Avaliação.
Aula 11 - 12/04/2018: Primeiro Exercício Escolar.
Aula 12 - 13/04/2018: Mais propriedades dos inteiros. A definição da multiplicação.
Aula 13 - 19/04/2018: Propriedades da multiplicação. Definição da ordem nos inteiros.
Aula 14 - 20/04/2018: Mais propriedades da ordem dos inteiros. Tricotomia. Os inteiros contêm uma cópia dos naturais.
Aula 15 - 26/04/2018: O valor absoluto de um inteiro e suas propriedades. O Princípio da Boa Ordem nos inteiros.
Aula 16 - 27/04/2018: Propriedade arquimediana. Algoritmo da divisão.
Aula 17 - 03/05/2018: Definição dos racionais. Os racionais são um corpo.
Aula 18 - 04/05/2018: A relação de ordem dos racionais. Os racionais contêm uma cópia dos inteiros.
Aula 19 - 10/05/2018: Mais propriedades dos racionais. A operação de divisão. Os racionais não são um conjunto bem ordenado.
Aula 20 - 11/05/2018: Revisão e Exercícios.
Aula 21 - 17/05/2018: Segundo Exercício Escolar.
Aula 22 - 18/05/2018: Cortes de Dedekind. Definição e exemplos. Caracterização dos cortes racionais.
Aula 23 - 24/05/2018: Não houve aula devido à greve dos caminhoneiros.
Aula 24 - 25/05/2018: Não houve aula devido à greve dos caminhoneiros.
Aula 25 - 02/06/2018: Existem cortes que não são racionais. Definição da ordem no conjunto dos cortes.*
Aula 26 - 07/06/2018: Operações com cortes: a adição.*
Aula 27 - 08/06/2018: Operações com cortes: a multiplicação.*
Aula 28 - 14/06/2018: Mais propriedades. Compatibilidade da ordem com as operações.*
Aula 29 - 15/06/2018: Teorema de Dedekind e a Propriedade do Supremo. Propriedade arquimediana.*
Aula 30 - 21/06/2018: Construção dos complexos.*
Aula 31 - 22/06/2018: Revisão e Exercícios.
Aula 32 - 28/06/2018: Terceiro Exercício Escolar.
Aula 33 - 05/07/2018: Exame Final.

Observação: Os asteriscos indicam aulas planejadas.

Listas de Exercícios:

Lista sobre os Inteiros

Para a Terceira Avaliação: Estudar:

Definição de corte.
"Cortes racionais" são cortes.
Caracterização de cortes racionais em termos do supremo do corte.
Definição da ordem entre cortes.
Demonstração que a ordem satisfaz a tricotomia.
Definir a soma de dois cortes e provar que a soma também é um corte.
Provar que a adição é comutativa e que 0* é elemento neutro.

Bibliografia:

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