研究報告

研究テーマ：

1. 多様体の留数とエネルギー（Rieszエネルギーを正則化して得られる有理型関数と、その留数から得られる幾何学的量）

2. 凸体のポテンシャルと中心（重心の一般化）  １時間講演プレゼンファイル

3. 結び目のエネルギー 英語Wiki (動機の図), 英語Wiki-メビウスエネルギー （エネルギーを減らすように結び目が変形していく様子の動画： 阿原一志さんによるもの, ジョン・サリバンのサイト , １時間講演プレゼンファイル  Rob Scharein さんによるソフト Knotplot とその説明 Sketching a knot using KnotPlot (youtube)

4. 曲線・曲面のメビウス幾何学 (with Remi Langevin) １時間講演プレゼンファイル

5. 結び目のなす空間 （等辺等角６角形の配置空間）

6. 最適美術館問題 （平成２５－２７年度科研費挑戦的萌芽研究課題） 福田開大さんによるプログラム（.eyeを.exeに直してお使いください）とその説明(ppt)

研究概要(2017) （上記の最初の4つ） 集中講義ノート（ダウンロード）

論文リスト

（レフェリーなしの）研究報告 （古い順）

• 1. 今井, 空間曲線の幾何学的量と結び目のエネルギー, 研究報告集「結び目の研究」, (1994), 40-52

  2. リーマン多様体の中の結び目のエネルギー ~ 特に三次元球面と三次元双曲空間の場合について 研究集会報告集「結び目理論とさまざまな数学との絡み」(1997年2月), 作間 誠編, 406-418

  3. ガウスの積分公式に絡むトピックス(概説)、研究集会報告集「結び目と低次元多様体」(199 7年12月)、金信泰造編, 178-188

  4. 結び目のエネルギーと共形幾何学、研究集会報告集「結び目のトポロジーVI」(2004年2月9 、茂手木公彦編, 241-250

  5. (with R. Langevin), Conformal geometry of curves, 数理解析研究所講究録 1460「部分多様体の微 分幾何学」(京都大学数理解析研究所)(2005年12月), 134-157

  6. Conformal Geometry of Knots, Proceedings of International Conference on "Geometry, Integrable Systems and Visualization", January 26 - 29, 2006, Osaka City University, 62-73

  7. The configuration space of equilateral and equiangular polygons with up to 6 vertices (等辺等角n角形の配置空間(n<=6)), 物性研究 Vol.92 no.1 (2009年4月号) 119-122

  8. R^n の部分多様体の Riesz エネルギーの正則化と球体の特徴づけ, 第64回幾何学シンポジウム予稿集（2017年金沢）, 79-83

  9. R^n の部分多様体の Riesz エネルギーの正則化と球体の特徴づけ, 部分多様体・湯沢2017 研究集会記録, 57-62

レクチャーノート

• • 今井, 結び目のエネルギーとその周辺 部分多様体の部分多様体のポテンシャル, エネルギー, 留数とメビウス幾何学, 山口大学数理科学レクチャーノートNo.4, 2018年6月 正誤表はここから。

その他の文章 （古い順）

• 1. モース理論, 数学セミナー, 97年8月号, 28-32

  2. ガウスの積分公式に絡むトピックス（概説）, 研究集会報告集「結び目と低次元多様体」(97年12月 )178ー188

  3. カレント による絡み数の解釈（概説）- ガウスの積分公式から「コンツェビッチ型」の積分まで

  4. 結び目の話, 数学セミナー, 98年1月号, 2-7

  5. ド・ラムコホモロジーの話, 数学セミナー, 98年10月号, 30-33.

  6. 結び目の話, [コラム]結び目不変量のはなし, 「高校生に贈る数学ライブ」, 数学セミナー編集部 編, 日本評論社 (2002) 2-22.

  7. 書評「ネクタイの数学」, 数学セミナー, 2002年5月号, 91.

  8. エレガントな解答をもとむ、数学セミナー, 2003年8月号, 8.

  9. Open problems, 数学セミナー

  10. 三角形分割、数学セミナー, 2006年8月号, 31-35.

  11. エレガントな解答をもとむ、数学セミナー, 2007年11月号, 6

  12. いろいろな変換を視覚的にとらえる -- 線形変換、アフィン変換、射影変換、メビウス変換など -- 、数理科学, 2010年2月号

  13. 幾何学的結び目理論へのいざない、数理科学, 2014年4月号

  14. 結び目のエネルギー、数理科学, 2014年11月号

  15. 微分幾何と結び目、数理科学, 2020年4月号

  16. エレガントな解答をもとむ、数学セミナー, 2020年11月号

  17. エレガントな解答をもとむ、数学セミナー, 2021年2月号

  18. 結び目とポテンシャル、数理科学, 2022年3月号

日本語の著書:

1. 数学セミナー編集部 編、「高校生に贈る数学ライブ」 、日本評論社 (2002年1月） （中村博昭先生、平田雅樹先生、志賀弘典先生、杉山健一先生、古田幹雄先生と共著）

2. 寺尾宏明先生、中村博昭先生と共著、 「不変量と対称性 - 現代数学のこころ 」（ちくま学芸文庫）、筑摩書房 (2013) 正誤表  ブルーバックスへの正誤表

競争的資金 （古い順）

科学研究費受領状況（研究代表者になったもの）。研究者番号 70221132 データベース  金額は直接経費、間接経費合わせた総額

• 1. 平成7 (1995)、奨励研究Ａ、「低次元トポロジー。特に結び目のエネルギーの研究」、課題番号 07740068、900千円

  2. 平成10 - 13 (1998 - 2001)、基盤研究C、「結び目のエネルギーの研究（エネルギー最小元の存在と数値実 験）」、課題番号 10640085、2,800千円

これは、今井の海外研修に伴ない、2000年8月15日から研究代表者を倉田俊彦(都立大)に交代した。

• 3. 平成15 - 16 (2003 - 2004)、基盤研究C(2)、「結び目のエネルギーと共形幾何学」、課題番号 15540088、3,500千円

これは、今井の海外出張に伴い、平成16年度から研究代表者を大仁田義裕氏に交代した。

• 4. 平成17 - 18 (2005 - 2006)、基盤研究C(2)、「共形的幾何構造と結び目理論」、課題番号 17540089、2,800千円

  5. 平成19 - 20 (2007 - 2008)、基盤研究C、「共形幾何学の幾何学的結び目理論への応用」、課題番号 19540096、1,690千円.  報告書

  6. 平成21 - 23 (2009 - 2011)、基盤研究C、「曲線、曲面の共形幾何学と幾何学的結び目理論」、課題番号 2154008、4,420千円.  報告書

  7. 平成25 - 27 (2013 - 2015)（28年度まで期間延長）、挑戦的萌芽、「ポテンシャルの幾何学的研究と「最適美術館問題」のプログラム作成」、課題番号 25610014、3,900千円 （一部の成果報告：福田開大さんによるプログラム（.eyeを.exeに直してお使いください）とその説明(ppt)） 報告書

  8. 平成28 - 30 (2016 - 2018)（2019年度まで期間延長）、基盤研究C、「ユークリッド空間のコンパクト部分多様体のポテンシャルとエネルギーの研究」、課題番号 16K05136、4,420千円

  9. 令和元 - 4 (2019 - 2022)、基盤研究C、「多様体のエネルギーと留数」、課題番号 19K03462、4,290千円

  10. 基盤研究C、多様体の留数とポテンシャル、2023-2026、課題番号 23K03083、4,680千円

対外活動 （古い順）

• 1. 都民カレッジ講師(1997年)

  2. 東京都立大学・首都大学東京 高校生のための数学、夏の学校(オープンクラス)講師(最後は2005年)

  3. 首都大学東京 オープンユニバーシティ講師（2007年）（幾何学入門Ｉの「２次曲線と２次曲面」）

  4. 平成１８、１９(2006,2007)年度国家公務員採用I種試験（理工II）試験専門委員

  5. 雑誌「数学」常任編集委員 （2007年）

  6.  日本数学会・2008年秋季総合分科会・市民講演会にて「結び目の数学」というタイトルで講演

  7. アメリカ NSF (National Science Foundation) の審査（過去３回）

  8. 科研費審査委員

  9. TBA（情報がオープンになったら書きます）

海外派遣

• • 日本学術振興会 特定国派遣研究者 フランス・ディジョン 2004.09.05 - 2005.03.29