授業
2024年度
前期：火３幾何学、水５大域幾何構造論II、金２微積分学B1(2)1Tデ、金４コンピュータ数理学(1/3)
後期：火２微積分学続論II、火３微積分学演習B2(9)1T都、金２微分幾何学特論（大学院）
連絡担当：学部後期幾何学特論II（浅尾泰彦先生）
曲線、曲面の絵を描いてくれるサイト（無料）
Wolfram Alpha (mathematica の online 無料版）
Geogebra （無料）これは絵を動かせる
集中講義（招聘分）
2024年度
浅尾泰彦先生（福岡大学）
2023年度
入江博先生「凸幾何とMahler体積」
キーワード：凸体、極凸体、Brunn-Minkowski不等式、Mahler体積、シンプレクティック容量
Euclid空間の凸体の幾何学的な取り扱いについて、Mahler体積を基調とした入門的講義を行う。Mahler体積(volume product)とは、凸体の体積とその極凸体の体積の積であり、当初は数論の研究の中で導入されたものであるが、凸幾何の分野で古くから研究されてきた。近年、種々の分野の問題との関連が指摘され、その研究が活発になっている。この授業では、凸体とそれを表現する関数、極凸体、Mahler体積などの基本性質を解説する。後半では、Mahler体積の下からの評価およびシンプレクティック幾何との関連について触れる予定である。
2020年度
庄田敏宏先生「閉曲面上のLaplacianの固有値における等周問題」オンライン 6月29日ー7月3日
極小曲面は石鹸膜の数学的モデルとして知られており，曲線論・曲面論をベースとして，複素関数論，大域解析学など，多岐にわたる手法で進展している分野である。本講は以下の手順に沿ってその基礎理論を講義する。
石鹸膜の実験および初等幾何学的な理論の記述
曲面の局所理論および幾何学的量
変分問題の観点より
表現公式
対称性の記述法
2019年度
2019年9月9日 - 13日 橋本義武先生 「Dirac 作用素と熱核」
時間：13:00～17:00（途中休憩あり）
場所：理学部１号館１２１室
Dirac 作用素は，物理学者 Dirac が相対論的量子力学を作った際に導入した1階偏微分作用素であり，その2乗は Laplacian になる．コンパクト Riemann 多様体上の Dirac 作用素の核と余核は有限次元ベクトル空間であり，次元の差すなわち指数は，Dirac 作用素のシンボルのみによってトポロジカルに決まる．
指数の具体的な表記を与える Atiyah-Singer 指数定理は，代数幾何における Hirzebruch-Riemann-Roch の定理やトポロジーにおける Hirzebruch の符号数定理の一般化であるが，その証明として，Dirac 作用素に対する熱方程式の基本解すなわち熱核という，解析学でよく知られている基本概念を用いる方法がある．
本講義では，幾何学・解析学の予備知識を準備した後，指数定理の熱核証明のアイデアについて紹介する．
2018年度
2018年8月20日－24日 桑江一洋先生 「多様体と熱核」
熱方程式の基本解は通常熱核と呼ばれる。ユークリッド空間の熱核は数理統計で扱われる多次元正規分布の確率密度関数を用いて具体的に表現されるが、空間が曲がってきたり境界に条件をつけたりするともはや熱核を具体的に表現することはできない。コンパクトな多様体の熱核はラプラシアンの固有値・固有関数と密接な関連があることが知られている。
授業計画：
ユークリッド空間上の熱方程式
ユークリッド空間における関数空間
リーマン多様体上のラプラス作用素
多様体上の熱核
基本解としての熱核
オフィスアワー
授業・セミナーで過去に扱ったトピック・テーマの例：
授業
Brunn-Minkowski 不等式, Lie 群, 結び目理論（絡み数など）, カレント, 基本群 など
学部セミナー
結び目理論,
モース理論,
積分幾何学
大学院（修士課程）
（脚と結節からなる）平面機械（リンケージ）の配置空間（モジュライ空間）の位相型をモース理論を用いて求める（トポロジカルな仕事は既にあった）、
メビウス幾何学の計算
あるリンケージの配位空間の可視化
距離核をもつポテンシャル関係
二重らせんのエネルギーと、それを最小にするようなピッチのMaple を用いた計算
曲面のメビウス不変なエネルギーの回転トーラスでの値の（一部Maple を援用した）計算
回転トーラスの留数
シクロオクタンの数学モデルの配置空間の位相型を数値実験で予想する
ある種のランダム結び目でそれぞれの結び目型が現れる確率の挙動をPythonを用いてジョーンズ多項式の計算をして求める
大学院（博士課程）
ポテンシャル関係、距離核をもつポテンシャルの最大点の唯一性など。
演習問題ダウンロード ダウンロードページ