Matemática (4)

Resolução de sistemas lineares

Vamos resolver o seguinte sistema linear de três equações e três incógnitas.

O sistema é dado por:

O algoritmo abaixo permite-nos resolver o sistema linear acima. Acompanhe o código.

Muito bem, a partir do sistema linear acima podemos destacar a seguinte matriz dos coeficientes das equações...

Sabemos dos métodos utilizados para se resolver sistemas lineares, um deles usa o determinante dessa matriz. No algoritmo, denominamos de D a esse valor.

algoritmo()

{

real a1,b1,c1,d1; // coeficientes da equacao 1

real a2,b2,c2,d2; // coeficientes da equacao 2

real a3,b3,c3,d3; // coeficientes da equacao 3

real x,y,z; // as raizes

real D; // determinante

escreva("As equacoes sao da forma:");

escreva("a1x + b1y + c1z + d1 = 0");

escreva("a2x + b2y + c2z + d2 = 0");

escreva("a3x + b3y + c3z + d3 = 0");

escreva("informe os coeficientes da equacao 1");

leia ("informe a1: ", a1);

leia ("informe b1: ", b1);

leia ("informe c1: ", c1);

leia ("informe d1: ", d1);

escreva("informe os coeficientes da equacao 2");

leia ("informe a2: ", a2);

leia ("informe b2: ", b2);

leia ("informe c2: ", c2);

leia ("informe d2: ", d2);

escreva("informe os coeficientes da equacao 3");

leia ("informe a3: ", a3);

leia ("informe b3: ", b3);

leia ("informe c3: ", c3);

leia ("informe d3: ", d3);

escreva("As equacoes informadas sao");

escreva(a1,"x + ",b1,"y + ",c1,"z + ",d1," = 0");

escreva(a2,"x + ",b2,"y + ",c2,"z + ",d2," = 0");

escreva(a3,"x + ",b3,"y + ",c3,"z + ",d3," = 0");

D := a1*b2*c3 + b1*a3*c2 + c1*a2*b2;

D := D - (a1*c2*b3 + b1*a2*c3 + c1*b2*a3);

x := b1*c3*d2 + c1*b2*d3 + d1*c2*b3;

y := a1*c2*d3 + c1*a3*d2 + d1*a2*c3;

z := a1*b3*d2 + b1*a2*d3 + d1*b2*a3;

x := x - (b1*c2*d3 + c1*b3*d2 + d1*b2*c3);

y := y - (a1*c3*d2 + c1*a2*d3 + d1*c2*a3);

z := z - (a1*b2*d3 + b1*a3*d2 + d1*a2*b3);

x := x / D;

y := y / D;

z := z / D;

escreva("As solucoes das equacoes sao:");

escreva("x=",x," y=",y," z=",z);

}

A execução do algoritmo pode ser vista na figura abaixo.