Combinatória 14

Combinação com Repetição

A função CombR(n,p) retorna um valor do tipo inteiro que é a quantidade de combinações com repetição do universo n tomados p a p.

Combinação com repetição: Todos os elementos podem aparecer repetidos em cada grupo até p vezes.

Exemplo:

Seja C={A,B,C,D}, n=4 e p=2. As combinações com repetição desses 4 elementos tomados 2 a 2 são 10 grupos que têm todas as repetições possíveis de elementos em grupos de 2 elementos não podendo aparecer o mesmo grupo com a ordem trocada. De um modo geral neste caso, todos os agrupamentos com 2 elementos formam um conjunto com 16 elementos:

Cr={AA,AB,AC,AD,BA,BB,BC,BD,CA,CB,CC,CD,DA,DB,DC,DD}

mas para obter as combinações com repetição, deveremos excluir deste conjunto os 6 grupos que já apareceram antes, pois AB=BA, AC=CA, AD=DA, BC=CB, BD=DB e CD=DC, assim as combinações com repetição dos elementos de C tomados 2 a 2, são:

Cr={AA,AB,AC,AD,BB,BC,BD,CC,CD,DD}

Fórmula: Cr(m,p)=C(m+p-1,p)

Cálculo para o exemplo: Cr(4,2) = C(4+2-1,2) = C(5,2) = 5!/[2!3!] = 10

Exemplo da Função CombR(n,p)

algoritmo()

{

inteiro x;

x := CombR(4,2);

escreva("O numero de combinacoes com repeticao C(4,2)= ",x);

}