Permutação com Repetição
A função PermR(n) retorna um valor do tipo inteiro que é a quantidade de permutação com repetição do valor n.
Permutação com repetição: Dentre os n elementos do conjunto C={x1,x2,x3,...,xn}, faremos a suposição que existem n1 iguais a x1, n2 iguais a x2, n3 iguais a x3, ... , nn iguais a xn, de modo que n1+n2+n3+...+nn=n.
Anagrama: Um anagrama é uma (outra) palavra construída com as mesmas letras da palavra original trocadas de posição.
Exemplo: Quantos anagramas podemos formar com as 6 letras da palavra ARARAT. A letra A ocorre 3 vezes, a letra R ocorre 2 vezes e a letra T ocorre 1 vez. As permutações com repetição desses 3 elementos do conjunto C={A,R,T} em agrupamentos de 6 elementos são 15 grupos que contêm a repetição de todos os elementos de C aparecendo também na ordem trocada.
Todos os agrupamentos estão no conjunto:
Pr = {
AAARRT, AAATRR, AAARTR, AARRTA, AARTTA,
AATRRA, AARRTA, ARAART, ARARAT, ARARTA,
ARAATR, ARAART, ARAATR, ATAARA, ATARAR
}
Fórmula: Se n=n1+n2+n3+...+nn, então
Pr(n)=C(n,n1).C(n-n1,n2).C(n-n1-n2,n3) ... C(nn,nn)
Cálculo para o exemplo: n1=4, n2=2, n3=1, n4=1 e n=6, logo:
Pr(6)=C(6,4).C(6-4,2).C(6-4-1,1)
Pr(6)=C(6,4).C(2,2).C(1,1)
Pr(6)=15