Extra: SEM

SEM = Structural Equation Modelling

= Model opzetten en testen model fit

= combinatie van factoranalyse en regressieanalyse

Let op: SEM is een confirmatorische techniek!

Programma: AMOS (niet in SPSS!)

Elementen model:

• Constructen
  • Exogeen X: onafhankelijke: constructen waar geen pijlen toekomen
  • Endogeen: Y: afhankelijke: constructen waar pijlen toekomen​
• Indicatoren

=geobserveerde metingen voor latente constructen

Gevaar: ‘empirical underestimation’: voorzie minstens 3 indicatoren

• Errors
  • ​Meetfout: bij geobserveerde (= manifeste) metingen
  • Predictiefout: bij voorspelling van een construct op basis van een ander construct

Het volledig (full) model bestaat uit:

1. Het meetmodel: factoranalyse: vb. 9 items, 3 dimensies
2. Het structureel (structural) model: regressieanalyse: Enkele regressiepijlen!

Grafische voorstelling model:

• Manifeste variabele: rechthoek
• Latente variabele: ellips
• Dubbele pijl: covariantie/correlatie
• Enkele pijl: regressiegewicht (al dan niet gestandardiseerd)
• Een van de indicatoren van een latente variabele: gewicht = 1 è vastleggen van de meetschaal
• Gewicht van een error term = 1

Assumpties

• Data vanaf interval niveau (dichotoom kan als exogeen)
• Geen excessieve multicolineariteit (r > .80 wordt gezien als hoog)
• Geen nul-covarianties
• Sample size: geen consensus hierover: mik op 10x het aantal manifeste variabelen in het model
• Willekeurige residuelen (geen correlaties tussen error-termen, tenzij gemodeleerd)
• Multivariate normaliteit: utopie? Oplossingen zoals bootstrapping

Model Fit:

De vraag: past het gespecifieerde model bij de geselecteerde datamatrix?

Cfr. Multiple regressie: p < .05 met als nulhypothese dat er geen lineaire relatie is tussen de onafhankelijke variabelen x_1...n en de afhankelijke variabele y

In SEM is de aanvaarding van een model weinig rechtlijnig: hele reeks aan fit indices met arbitraire interpretatie

Absolute fit

• Chi square (X²)
  • Nulhypothese: model past bij de data (p > .05 = model fit)
  • Bruikbaar bij ongeveer 50-200 cases
  • Wanneer grotere sample size, nagenoeg steeds p < .001 (omgekeerd bij zeer kleine sample: vaak niet-significant)
  • X²/df < 3 dan aanvaardbaar model

Relatieve fit

• TLI (Tucker-Lewis Index)
  • Steunt op de gemiddelde correlaties van variabelen in het model: hoe hoger de correlaties, hoe hoger de TLI-waarde
  • Hoe dichter TLI bij 1 ligt, hoe beter de fit
  • Consensus: .90-.95 = aanvaardbaar, >.95 = goed
• CFI (Comparative Fit Index)
  • Interpretatie is gelijk aan TLI

RMSEA

• RMSEA (Root Mean Square Error of Approximation)
  • Neemt ook sample size mee
  • Formule: √[([c²/df] - 1)/(N - 1)]
  • Hoe dichter bij 0, hoe beter. Vanaf .10/.08 is een model acceptabel. Een waarde < .06 = goed (kijk ook naar 90% confidence interval)

Indices m.b.t. model parsimony

Parsimony = spaarzaamheid: een absoluut streefdoel.

Parsimony-based fit measures ‘bestraffen’ de toevoeging van parameters

Voorbeelden: PRATIO en PGFI; waarden > .60 zijn aanvaardbaar

Afwegen van fit indices

• In praktijk: meestal absolute X² negeren
• Verschillende alternatieve fit indices vergelijken
• Frequent gerapporteerd in artikels: X²/df, CFI, TLI en RMSEA
• Meenemen in overweging: sample size en aantal geobserveerde variabelen