大學與高中數學教學落差

1. 你在教學歷程中對於大一新生特質的特別感受，不論正面或負面皆可，以能引起您的觀察興趣為重點。

2. 您最不滿意學生缺乏而高中理應培養的數學能力。(若無則免答)

3. 教學時，您相當訝異學生竟然高中之前沒有學過的數學知識，越具體的細節對我們越有幫助。請在下面的Ⅰ. Ⅱ.子題填入附表上各能力項目的代號。例如：若選「極限比較與夾擠定理」、「極坐標」時，可只填入4.1、7.2即可。請參閱「理工科大學修習微積分應有的先備知識與能力指標」

I. 重要但學生基礎薄弱

II. 對微積分不重要

III. 其他沒列入附表上的能力項目

4. 您通常如何處理這類教學落差？尤其是您認為大部分學生的數學能力不足或學生差異很大的時候。(若無則免答)

5. 關於不同招生管道的差異性，您個人的感受。

6. 您覺得特別值得分享給其他老師的教學體驗。

7. 您覺得大學端本身可以在大一階段做的調整或措施，進而改變現狀。

8. 您想建議教育部的意見。

9. 其他相關意見：

1. 1. 基本數理邏輯

1.1 充分條件、必要條件、充要條件

1.2 集合、文氏圖

1.3 有限集、可數集、不可數集

1.4 反證法

1.5 數學符號與語句

1. 2. 數與式

2.1 乘法公式(平方差、和立方、差立方)

2.2 根式及其有理化

2.3 絕對值符號的代數與幾何意義

2.4 三角不等式、算幾不等式

1. 3. 函數

3.1 函數概念：定義域、值域、嵌射、蓋射、對射

3.2 函數圖形：奇偶性、對稱性、遞增遞減性、凹向性、週期性

3.3 圖形的伸縮、平移與旋轉

3.4 方程式的解與圖形交點的對應關係

1. 4. 極限

4.1 極限比較與夾擠定理

4.2 無窮極限、無窮遠處的極限

1. 5. 多項式

5.1 長除法、分離係數法、綜合除法

5.2 因式分解、牛頓一次有理因式檢驗法

5.3 泰勒插值多項式

5.4 多項式、分式方程式與不等式求解

5.5 部分分式分解

1. 6. 指數與對數

6.1 指數律與對數律

6.2 對數的換底公式

6.3 指對數的應用

1. 7. 三角函數

7.1 廣義角三角函數

7.2 極坐標

7.3 三角恆等式、和角公式、倍角公式、半角公式、和差化積、積化和差

7.4 正餘弦函數的疊合

1. 8. 數列與級數

8.1 Σ 符號的定義與操作

8.2 無窮等比級數的求和公式

8.3 分項對消求和公式 (telescoping)

8.4 遞迴關係、數學歸納法

1. 9. 直線與圓

9.1 二元一次方程式、不等式

9.2 直線與圓的關係、兩圓相交情形

1. 10. 向量與幾何

10.1 向量的線性組合

10.2 向量的內積、正射影

10.3 向量的外積與三重積

10.4 圓錐曲線

10.5 空間中的直線、平面、球面與二次曲面

1. 11. 矩陣

11.1 線性方程組求解

11.2 矩陣的運算、反矩陣

11.3 行列式及其性質、克拉瑪公式

11.4 行列式與線性變換的面積比