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　　首先謝謝會長，還有在場的教授們，

　　我想我被指名來這裡是因為我是輔大的老師，所以第一位報告。我也很榮幸分享一下輔仁大學微積分現況，以及一些教學的分享。

　　我們現在理工學院的微積分，就分三組。當然數學系一組，因為有四學分。資數組是三學分，但是我們沒有加入理工學院微積分。物理系有特別的要求，除了這兩個系之外，電機、資工、化學，我們還有一個醫資學程，所以分成第三組。採共同教學的方式。

　　那我們在規劃之前，一開始實施的時候，我們先分成 ABC 這三種，第一種比較傳統，就是從多項式，精確的極限去闡述。其實本來 A 組，就是一般的微積分課本，就按照這個方式講解。那第二種是，針對物理系，物理系希望很早就教完向量分析，我們就以這個方式。後面做變換積分技巧，那第三組，一開始規劃多項式微分然後不定積分，最後我們才講精確的極限，這是有點倒過來講。剛剛那個主題我們大概如此依序，但我們覺得主題還是太多，理工核心的微積分課程，就是從多項式微分，然後積分，這是第一個部分，第二個部分我們再引進三角函數，然後指數對數，最後做一些積分技巧與微積分基本定理。這也有點像我們先教完一遍，然後再用函數的概念，先講多項式，把微積分的微分積分的部分先講完，然後再講三角函數，第二個學期，就回到各個系。

　　像我教化學系，我就拿化學數學來教它的微積分的前半部。我發現這樣學生比較有學習動機，不然以前化學系，大概學生覺得，化學系學微積分，跟他的專業科目，好像沒有什麼連結。所以我們就把化學數學的前半部，拿來講微積分課。也是教到多變量。大概很多我們的學生，都有一些學習的困難，在高中，或者基礎不太夠。所以我們就多開了一個磐石課，這是我們現在實驗的。我們明年可能會使用教學的方式有錄影，面授，活動，也是混合教學的作法，我們會把每一次活動的紀錄，做一個訊息的傳遞路徑，看教授者到學生，到底有沒有落實這個訊息的傳遞。用這樣子的方式，也讓學生覺得不會一整堂課，要很久一直在聽，這個是未來可能的方法，這個方法也用在英文授課的課程裡面，但是還沒有用在數學的上課方式，所以這是我們未來，應該會嘗試的一個作法，叫混合教學，Blended Learning。

　　那我本身也在台大教暑修微積分。我教的是乙組，雖然我教乙組，但是我也把泰勒展開式及精確的極限意思，告訴乙組的同學，最後講到了Itos Formula。我覺得微積分，有一些地方講了，但是沒有講完是很可惜的。我發現有幾個，甲組可能都會講一階線性微分方程，但是乙組不一定會講這個部分。教微分方程我的感覺是，我們醞釀了極限，醞釀了許多事情，就像聽音樂一樣，等到了一階微分方程，有些到乙組，第二類類組的，可能就跳過去了，可能就沒有講。但是一階微分方程把所有的微積分前半部做了一個整合，要知道微積分的意義，你要學積分因子，要有微積分基本定理，才能去解這些。然後再加上積分技巧，把所有的統整在微分方程，它沒有時，像跳過這個微分方程，等於你聽音樂會聽到高潮的時候不見了，這是第一個。

　　第二個，把一維推廣到二維，線性變換沒有講。第二個就是，有限解析跟無窮解析的概念，沒有在高中，沒有在在國中裡面講。其實在我們的微積分教學，我個人的認知，我覺得國小講完後，少了一個概念，就是無窮極限，我的小孩現在四歲，有一天我教他，1+1=2，2+2=4，他說，爸爸你明天要去講1+1=2嗎？我說對，沒錯，就是，我在微積分裡的，就是我在微積分裡的第一個，1+1=2怎麼講。就是1=0.9 這件事情，用一個 s=0.9，然後乘一個10再相減，把這個無窮的概念避掉了，這個地方沒有再強調過，所以我們直接跳到了ε - δ，可是其實 ε - δ 是倒果為因，它應該是 δ - ε 才對，直觀是這樣。到最後，你才能夠發展出 ε - δ。然後，微積分整本到最後都在講決定論，牛頓的力學定律等等到最後。我們現實生活上，就財務，都是大部分的，除了science比較確定的牛頓的力學定律。

　　可是到量子力學有了隨機，有 brownian motion，這個地方沒有被加入，所以微積分又失掉了一點點。那有限解析跟無窮解析，就是函數在強調定義域、值域，還有沒有強調表格table，你只要發現表格跟 table 之間，就是有限解析跟無窮解析，所以把微分，這個概念，物理講的，沒辦法知道粒子的速度跟位置，在同一個時刻。微積分的導數，告訴你測得到粒子的速度跟位置，在同一個時刻，那物理跟數學有沒有矛盾？這個是我們要去思考的，就在有限解析跟無窮解析的。

　　高中到大學，log 跟 ln，實應該以 log10 去推導，才會出現自然指數的意義。我覺得微積分課本連接性是不夠微積分地編排，就是，我們現在在做的一個教材，就是你必須從基礎，沈思，觀察，抽象概念到最後自主學習，所以我把微積分分成五個層次，第一個就是你要有知識面，大多停留在知識面，可是精神面沒有被揭露，沒有看到，所以，同學們沒有辦法去處理一般的事件。在他累積的生活經驗，如果知道這個之後，知識是從創新到應用兩個在做交互，最後，你會把整個學習，學習微積分把他當作一個學習面。學習如何學習微積分，隨時學習在這個變動的世代裡面去做一個調整。謝謝大家，最後就是一句話，見山是山，見山不是山，見山還是山。

結語

　　我覺得微積分跟線性代數都很重要，其實兩個可以結合在一起。因為微積分最後就是多變量，只是變了一個線性代數的問題，可以把它們結合在一起。那我其實思考的一個點，剛沒有提出來就是，我們在改變，我們的學習經歷並不是現在學生的學習經歷，所以我們要反過來思考，我教的另外一門課叫數學軟體，數學軟體有 Maple、Python。你說微積分裡面的習題什麼，你都可以把他用 Maple 及 Python 解得。所以如果在這個前提底下，我們應該思考，要教的是什麼？當然有一些 Maple，就是，你放進去，譬如級數極限什麼的，你都可以用這個軟體，甚至都免費的，那在這樣底下，我們是不是要抽出更根本的微積分跟線性代數的精神，應該被放入教學裡面的而不是停留在這個知識面。以上。