發表

　　我簡短地講一下。我們數學學會教育議題小組初步報告，特別是前半段。是我們今年五月作的問卷調查，問卷前面三題的分析，比較著重在高中端的數學材料的學習的狀況。我們是去看大學與高中數學的落差，若想看詳細的報告，在我們的學會的網頁上可下載。

　　我們小組裡也做了許多的討論，希望能夠把在大學裡，各個學校教授微積分的時候所觀察到，學生在學習微積分所遇到學習上的障礙跟情況反映出來。而能夠給我們社會各界，關心教育問題的人，特別是學校第一線的數學系所，應該怎麼因應。也希望國家在面對這些問題的時候去調整。其中我們看到的很重要的問題是，學生基本邏輯論證能力相對來說是薄弱很多。可能有人會說，這個是因為過去只有百分之三十的人讀大學，現在是大家都在讀，所以普遍（邏輯論證能力下降）。但我覺得應該不是這樣，例如，我們師大數學系的教授，正在帶師大附中科學班，而這些所謂的學習得比較好的學生中，我們也看到，當讓學生把一個他學過的東西講清楚的時候，他都講不清楚，正是因為普遍看到目前的學習就是淺碟的學習。

　　如果因為升學壓力，而讓學生稍微學少一點，並且加上升學的考試，那學生就會花了很多時間在做大量的練習。以至於會有一個現象：Learning without understanding。我再講一次，就是我們說的 Learning without understanding，這是說，學生學會的意思只是知道如何把正確的答案、正確的數字湊在考試卷上，然後拿到高分，而且要很熟練，這樣叫做學習。可是，當真的去問他一些問題：「ㄟ？這個為什麼會是這個樣子？」其實他常常不知道，或者是讓他完整地把他所學過的、他認為他懂的東西，再講一遍，事實上是講不出來的。我們在科學班、在許多的場合看到這個現象越來越嚴重。當然能被挑戰，這個問卷不是一個最嚴格基礎上的問卷方式，但是我們希望透過這次問卷，能夠看到這個問題，希望能夠先把這個問題先拋出來。

　　雖然一般外界認為說，我們教數學是教學生怎麼去算，怎麼去得到答案，但其實我覺得數學系，給學生的最大最重要的訓練，是教學生如何去思考，如何去分析問題。如果說，我們從高中就一直到大學，都只是在教學生怎麼算，這其實不是我們真正想要給學生得到的能力，我們希望學生的能力甚至讀到博士，在於會不會系統性地分析問題。

　　我們也看到我們或我自己的朋友、同學，大部分其實並沒有留在學術界，他們到業界去，有一些發展得非常成功的。我們學會也有在談說，想要比較系統性地去針對這些不是留在學術界的同學們後來的發展，也有一些故事的整理。其實我自己也做了一些初步的一個探詢，我得到的就是我剛講的，雖然在業界可能沒有使用高微什麼的，但其實他們在數學系得到的是，數學系的這種思考，邏輯思考的訓練。譬如說，他如果是在所謂的高科技業。他相對於讀工學院、資工或者是電機(的同事)，其實是有很強大的優勢。那優勢就是在於說，數學的這個邏輯訓練事實上是非常非常地紮實。

　　可是我們看到我們自己，再去回想我自己小時候跟我自己現在的小孩，我覺得這個的確是滿令人擔心的。就是說，整個臺灣的教育現場在這幾年，這樣發展似乎讓這種基本的邏輯訓練越來越少。Learning without understanding，這個現象在我看起來是更嚴重。

　　所以希望我們這個論壇能夠拋磚引玉，把這個問題丟出來之後，讓我們在大學端開始處理。我們也是有著力點的，就是說，我們希望能夠把每一個小孩能夠帶上去，也許高中上有一些落差。

　　那譬如說，我們談到有一些，當初填問卷、意見調查的一些同事也有反應說，「是不是我們有一些 Precalculus，或是一些其他課程」。但事實上，仔細好好想的話，即使是大學端我們真的要做這件事情的時候，還是有很多困難，例如說沒有學分，或者是，即使給學分但不是必修。當覺得一個學生他去上課，他不 qualifies 學微積分，他應該先修 Precalculus 的時候，也沒有強制性啊，當然我們可以讓他有強制性，但是這個必須更有系統性的在大學內部，甚至......。就是，看應該用什麼方式，這個其實不是說我們想要這樣就有辦法，但做這件事情還是需要大家取得共識。然後，也許甚至有些部分必須要在教育部。因為我不知道我們到底有沒有所謂 Precalculus 這種課可以在大學端開。

　　某種程度 Precalculus 就是一個進大學的先備知識，那我覺得，這些林林總總牽扯到一個滿龐大的議題。這個是需要再透過各種場合來得到一些初步的看法，作為我們下一步的行動做準備。當然另外一端，我們今天在場請到，在第一線的一些微積分的教學負責人，他們經驗都非常豐富，還有長期關心且從事課綱的老師。所以在另外一端，是不是從教育部，在我們課綱在整個高中現場能夠有一些改善、處理。好，那個大概就是我們學會，這個數學教育議題小組想要嘗試的工作，好，那以上先到這邊，謝謝大家。

結語

　　我們回到兩個事情，第一個就是線性代數因為計算科學，計算機的能力強大之後，當然線性代數變得似乎越來越重要，因為結合計算的科學計算的這些東西，但是我覺得這個背後。我不是說線性代數不重要，就是說，我們看待這件事情的時候，應該回到一個比較根本的問題，什麼是重要的知識。說實在的，今天我們在學校學了很多，也很多人說，數學系學的都沒有用，可這時候我們要回來問什麼叫有用。其實英文也沒什麼用啊，你如果，你如果去菜市場賣菜，或者你要去幹嘛，現在很多知識都沒有用。所以什麼叫做有用？我們其實是要去回答個問題，就是說，是不是因為線性代數跟微積分相對沒有那麼有用，然後好，所以應該去思考，什麼叫做有用。

　　那我們在學校的教育的目的是什麼，是所謂有用，那個有用的東西是什麼，好，這是一個。另外一個是說，我們今天在這邊談這個教育論壇，我們要有一個 focus，主要目前都是放在這個數學的部分，特別是高中到大學。理事長也提到其實我們最原來的目標，不是（只）在談這一塊而已，我們是希望看到整個數學的發展，那今天大家在談 AI 的時代，數學越來越重要，可是我們在台灣看到的是，數學系越來，似乎越來越萎縮，似乎越來越沒有士氣，這不是滿矛盾的嗎？所以原來我們是想去看這個事。但是其實很多問題是被扭曲的背後，我想提出一個事情是說，這其實後面還有更結構性的是升學壓力，升學壓力沒有適度地去解除，什麼東西都是扭曲的。

　　那學生今天要來讀數學，也有老師提到說沒有 motivation，怎麼去提高 motivation，很多人很喜歡打球，如果你的訓練過程，只是在做一些很重複的動作，大量地熟練解題，其實喜歡踢足球的人，每天在那邊練那個很無聊的事情，到最後大概很痛恨踢足球，所以怎麼去適度地去結合這個 motivation，這個興趣，那我想後面有一個事情要去解決是所謂的升學壓力。

　　我們很喜歡參考美國、歐洲怎麼樣。可是各位不要忘了，在歐洲在美國，比如說以德國來說，不會每個人都想要不斷地升學，或是進到排名最好的學校，他們覺得基本上大學都差不多。可是今天在台灣，我想只要你成績只要夠好，百分之九十九的學生都會填台大。這件事不會在歐洲發生。甚至有時候他們會想：「啊，我反正我家裡沒錢，我就讀社區大學」所以我想升學壓力扭曲了很多東西。我們不要忘了，我們可能都是 focus 在比較這個技術層次上說，哇這個考試的制度，怎麼考招呢，怎麼去這個讓他可以適性揚才讓學生去發展啊，什麼學習歷程，可是事實上常常因為沒有去解決更根本的問題，以至於搞了一大堆，事實上根本沒有用處，那大家覺得更沒有解決問題。好我想因為時間的關係，我只是先很大約地回答剛剛我所聽到的一些問題，謝謝。