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　　各位老師好，真的很榮幸可以在這邊跟大家分享，在台大我們所遇到微積分教學的一些挑戰，跟我們與台大教學發展中心合作的計畫，「微積分學前自我檢測系統」。

　　不知道各位對於台大有什麼印象，你們心目中的台大生又是什麼模樣呢？我手邊有參加微積分自我檢測的學生的資料，如果他們有考學測，他們的學測數學成績，十五級分的比例超過百分之七十，所以一般人覺得我們是得天獨厚，得天下英才而教之，但是這只是一部分的數據，其實我們在台大還是遇到很多數學先備知識不足的學生。

　　為什麼呢？我們再看下一個圖，這是108學年，台大註冊學生的組成表：

藍色的部分代表學測個人申請入學，佔百分之四十一；橘色的部分是考試分發、指考進來的學生也佔約百分之四十一。值得注意的是灰色部分近百分之十二是僑生跟外籍生，而且我們的僑生跟外籍生比例不斷地增加。最後，黃色的部分百分之六是其他入學管道，包括特殊選才、繁星推薦，希望計畫等等。所以，其實台大學生的組成並不均勻，nonhomogeneous。在微積分課堂上，我們遇到學生程度不一的情況是更嚴重的，因為約有百分之十的人是重修生，這會讓數學預備知識不足的比例更放大。

　　接下來是，今年有做微積分檢測的學生分布圖。

灰色部分僑生、外籍生還是約為百分之十一。可是黃色區域其他入學管道的學生，已經被放大到百分之十八。當然特殊入學管道中少數是資優生，如果保守地來看，灰色跟黃色這百分之二十九裡面至少有百分之二十五，他們是數學背景跟其他的同儕有落差的學生。這是我們遇到的挑戰。再說一般的入學生，台大微積分老師們也常在討論，我們的確觀察到學生計算能力下降或者是邏輯論述不佳的情況。但是我們的觀察，大部分僅是用學生聽課的表現，或者是作業考試的結果，來去揣摩，所以我們需要有一個診斷的測驗，來幫助老師們了解學生的數學能力到底到哪裡。

　　其實不只是數學系在關心這個問題，台大教學發展中心，裡面設有學習促進組，他們也在做基礎學科的輔導計畫。在所有基礎學科裡微積分是學生最常求助的一門課，這是需要緊急面對的問題。很感謝教發中心，他們就發起這個，學前檢測計畫，在108學年，開始做第一屆的測驗。

那這個檢測分類分卷，分微甲微乙兩類，然後微甲微乙都有AB卷。學生先做A卷，完成後可以看解題影片、觀念影片，然後再做B卷。AB卷題目數一樣，考的概念主題差不多，B卷的難度增加一點點，學生可以看到自己有沒有進步。　　

　　檢測內容分六大基本主題，微甲包括基礎函數、三角函數、指對數函數，向量空間的概念，還有數列。對於微乙，我們沒有考數列級數，而是考機率統計，因為台大的微乙有教機率統計。教發中心不只錄製基本觀念、解題影片，也設有實體的諮詢資源，提供線上練習題庫。109學年，數學系開始跟教發中心合作。在第一屆我知道這個測驗後，就覺得，這檢測的用意很好，便鼓勵學生做，但是後來發現測驗題目太偏技巧性了，所以我便與教發中心合作一起審題，優化題目，並且一同分析檢測的數據。今年109學年，數學系積極推廣學前檢測，參與檢測的學生有1478人，大概是微積分修課人數的一半。

　　我們希望整個檢測系統像齒輪一樣，第一個齒輪轉動，就是透過檢測，在開學前診斷出學生的數學弱點，並且傳遞大學端要求，調整同學的學習心態。第二個齒輪，是輔導加強機制介入，幫助預備知識不足的學生。我們希望最後他們可以順利銜接微積分課程。這頁 power point 介紹檢測的流程。

它是用線上課程的樣貌來呈現教發中心因為關心學生的學習態度，也為了做相關研究，所以在檢測前面設計一個學習問卷，調查學習信心跟堅持度。完成問卷才做A卷，A卷作答結束，學生可以自行看解題影片，然後再做B卷，最後是學習問卷的後測。接下來介紹檢測結果。首先這個表格是學習問卷的資料分析：

x 軸是前測的分數，y 軸是後測的分數，每一個點，都是代表一個學生的數據，但是有很多點是重疊的。綠色的點是信心跟堅持度比較低的學生，他們是答零到四分的學生，以 x 做解釋變數，y 做應變數，迴歸的結果得到的線性方程式，顯示低信心，低堅持度的學生，他們的信心跟堅持度有提高。可能是因為他們看了學習影片，經驗自主學習成效的結果。

　　老師們可能更關心的是，分六個主題，來給學生做測驗，到底他們對各主題的熟悉度怎麼樣？令人驚訝的是，答對的比例最低的竟然是基礎函數這個主題：

這個長條圖裡，每一主題有四個長條，分別代表微甲 A 卷、微甲 B 卷、微乙 A 卷跟微乙 B 卷的答對率。中間基礎函數的答對率是最低的。我去看，答得最差的四題那四題裡面只有一題是，比較技巧性的，其它題是問因式分解一個多項式，或多項式在哪個區間是大於等於 0，等很基礎的題目，可是學生都答得很不好，很奇怪。當然還有三角函數，廣義角等題目，他們也是答得不好。最後，就是向量，我們有出一題算向量張出來的三角形面積，學生答題率也是很糟糕。更詳細的答題狀況如下圖：

　　接下來是，解題影片的觀看次數統計：

點閱率前幾名，微甲跟微乙都差不多，大概他們自覺，三角函數廣義角這類的主題不熟，需要看。

　　我們也分析了一下檢測到底有沒有反映微積分課程的要求：

我們去看檢測成績跟微積分期中考成績的相關係數，都滿高的，特別是calculus B，就是微乙，相關係數高達 0.5。我們也稍微做一下入學考試，就是學測跟指考數學科成績跟微積分期中考的相關係數，就低很多。我們未來還是會繼續做這個檢測，持續做相關數據的分析希望對學生對老師都有助益。謝謝。

結語

　　我整理剛剛聽到的幾個點，第一是大家在思考，在大學裡面，微積分或者是數學課要教什麼內容，一個是要引起學生興趣，一個是怎麼引導學生使用數學工具在他們的領域裡面。我們台大也在往這個方面努力，譬如說我們在經濟跟管院的微積分課，這些班我們試著要跟他們的專業結合，我們放了很多，在經濟學的應用主題，設計學習單等等，那我覺得這是我們可以努力的方向。第二，我聽到的是有關高中跟大學之間的銜接，大家提出很多不同的點，主要分兩個部分，一個是給菁英學生的AP課程，是不是我們大學也可以開放高中生來修課。我知道說今年，台大有很多建中北一女的學生就來微積分課裡面，直接修課。可是另外一方面就是，一般的學生，甚至是預備知識不足的學生，我們要怎麼來輔導他們。我覺得這個是我們需要面對的問題。雖然有老師說，國立大學不需要 Precalculus 課程，但是我做了一些 survey 有一些，學校都已經有 Precalculus 課程，我們台大也計畫要做，但是我們可能是用線上課程的方式，那是比較彈性的。當然我們沒有辦法強迫學生修課，但是我們需要給學生這樣的資源，不然他們真的沒有辦法銜接，以上是我的一點總結。