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　　我不需要麥克風。我十幾年前有一次開這個數學會的時候也是這樣的一個論壇，那時候談的問題跟現在差不多。這個問題的癥結是在於，其實每一個人面臨到的學生都不一樣，學生的光譜不一樣，整個來講，學數學或者學微積分的學生光譜也不一樣。

　　比方說，在台大談這個 precalculus可能不需要。當你考慮到這個precalculus的時候呢，就想要有一個問題，人力從哪裡來？這教材還比較容易，所以想想看，當你要這麼做的時候，你需要經費，你需要聘人，你需要做這些事情，那這是很大的困難。

　　而且，這不只是我們數學的問題，物理也有這個問題，普通物理也有這個同樣的問題啊，大家都這麼來的話，在我們這種平頭主義的這種考慮問題的方式之下，這條路是走不通的，走不通，十幾年前就想過。那教材也編出來了，但是走不通。大學教授根本大部分都不想教書了，那你還說你再多教一點，再怎麼樣，那對他來講也是一種困擾。所以，這個阻力是很大。

　　在我過去的經驗裡面，比方說，我在二十幾年前，我在台大理學院的這個院務會議幫忙的時候，我們就提過一個不分系的一個想法，那想法其實是很簡單的。就是理學院九個系裡面，每一個系抽四個到五個學生出來，組成一個理學院不分系學程。這個事情也做不到，為什麼呢，物理系就想，我學生這麼好，我為什麼要釋放出來，那地理系就在想，我學生出去以後，就回不來了。所以今年你就看到，台大準備要做這件事情了，就是可能有一個構想，這個構想呢，可能要二十年，二十年，你的周遭的環境呢，才能夠讓你去做這個事情，所以，這個事情也不是那麼絕望，因為每個人都這樣去做的話，那二十年以後也不知道發生什麼事情。

　　所以，我建議，第一個，一個卑微的建議就是，你在你班上，把你班上的學生弄好。這怎麼說呢，喔，你班上的同學有差異嘛，你就想辦法。當然有的時候，像我們台大現在，大部分都統一教學，每一個班都是一百多個人哪，那要做這個事情，對於一個老師來講，這又是做不到的事情，那既然這樣，還有下一步作法，那就教少一點。為什麼？因為這個學習，大家都說要終身學習，大家都說要學帶得走的能力，那現在這樣，為什麼要給那麼多knowledge？

　　我舉一個很簡單的例子，微積分裡面，級數的收斂，這個 ratio test 跟 root test, power series 我覺得這種不需要教，因為這個東西，大部分的人一輩子碰不到。你怎麼可能說，喔，我今天好不容易在一個問題裡面，我得到了一個還不錯的 power series，那我對於他的無限項，我都可以掌握，於是我就用後項比前項，喔，我發現他的 limit 的定值小於1，喔，好極了，它收斂，這，這怎麼可能呢？所以大家應該回去，檢測你的班上的特質，以及他們所需要的 knowledge，這 knowledge 可能不需要太多。

　　那麼我再舉個例子，我妹妹是讀會計的，做了一輩子現在也六十幾歲了，他說在他讀會計系的時候，他修的微積分跟高等統計，全部是沒有用，真的一輩子沒有用過一次。那我就不懂，台大會計系為什麼要他們修微積分，所以，你們如果要這樣的話，在學校裡面你應該去說服他們，拜託你們不要修，或者是說，你們從四學分改成三學分，三學分改成兩學分，喔那最後他就說，算了，我們不修了。唯有這樣子，你唯有這樣子，才能解決一部分的浪費。因為你必須要做一些事情，而這件事情是一些好的事情。

　　Polya 他寫 How to solve it，他講數學是一定要解題的，數學沒有解題，數學就不成為數學了，數學是透過解題，來發展策略，來擬定解題的方法，所以 Polya 說，我們面對到一個問題的時候呢，我們有四個階段，第一個階段是我們確實認識這個問題，第二個階段是，我們擬定解題的策略，第三個階段是，我們確實執行我們的策略，第四個階段是說，回顧與反省。各位，你想想看，我們在教書的時候，我們只做到前三個，我們很少做到回顧與反省。而回顧與反省，對於 Polya 這個書裡面，其實是最重要的。這怎麼講呢，今天做了一個題目，做出來了，那下面，不是說那我們做下一題喔，下面應該是說，「ㄟ，某同學，崔茂培同學，你會做？為什麼你這樣做就可以做出來呢？」、「喔，那你有沒有別的方法可以做？」、「那夏俊雄同學，他們兩個的作法，哪一個比較好？」你不用擔任一個裁判，可是你要引導這個東西，喔，你要引導這東西，那這個東西你說他在一百多個人的班上，那實在是就弄不下去了。真的弄不下去，那這個東西，理念上是如此。

　　可是，我想最重要的，在微積分裡面，其實他那數學課，任何的數學課裡面，他所學到的，應該就是 Polya 所說的最後的回顧與反省。我所擁有的知識，我所擁有的工具，我為什麼可以回答這樣的問題，那如果說，我在掌握的這個知識和工具，我有什麼樣的問題我可以explore，我可以探索當然才是最重要的。

　　不過，話又說回來今天我們碰到的這個環境......。剛剛那個單老師有說，我們有百分之三十四的學生，是在這個大學裡面，台灣的百分之三十四的人擺到美國去已經是很好。你那是非常非常好，那麼他們是不是 qualify 來學微積分呢？我想是絕對是 qualify 。

　　不知道在座有沒有東吳大學數學系的，在的話請舉手，無論是老師或學生，東吳大學。（外系，我在那個財經系）在東吳大學？（跟數學有關的）好，我們在十幾年前，我們在討論這些事情的時候呢，東吳大學那時數學系有一個教授，後來當了理學院院長，叫朱啟平教授（是的），所以，那他退休了？（還在）還在，他就說，他在東吳大學，他那一年，他教生物系的，東吳大學有生物？（微生物系）對，他教這個系的這個微積分，那麼他就選了一本微積分課本，這個微積分課本裡面例子，都是生理的，或者是病理的，就是緊緊地跟他的這個學系比較密切地配合的很多的這種例子。他學生學得很高興，那學得好學不好是另外一回事，那學生願意，學生喜歡學。

　　我注意到，美國人出的微積分叢書喔，多得不得了，各式各樣程度的，有的重計算的，有的重理論的，有的重實務的，各式各樣都有，你們可以花點時間，去找一本適合你們那個特殊系的，這個微積分的書，其實也不用教太多。你讓學生去思考這些題目，跟微積分的關係，這樣就已經很好了。他以後會感謝你，他會說，「喔我在大學裡面，就是被老師教得那一年，我特別高興。」這真的是這樣。好謝謝大家。

結語

　　單維彰還沒有提到這個文化的事情的時候，剛林俊吉講的時候，我就想到。我有一次去和平高中，看我的學生在試教。那個老師就跟我說，我這個班上的學生，前一天晚上在補習班喔，就把今天我要教的東西都學了，有三分之二的學生是這樣，我到了班上上課的時候，我不知道跟誰講，不知道跟誰講，因為他已經學會了，然後就埋頭做他自己的事情。我想哪只有那三分之一可憐的那沒有錢去補習班的人在那邊，所以，這個事情是，我覺得是沒有辦法，沒有辦法去解決。

　　就是說，升學現象、明星學校，或者是家長的期望，或者是職業的需求，這種我們管不到。我可以跟各位講，我這一輩子，我就是懂得怎麼樣規避這一種我沒有辦法解決的問題，所以呢，我這一輩子呢，我就是匍匐前進。但是，當你頭上那一片雲，烏雲拿掉的時候，你就要站起來，毫不猶疑，你要站起來，可是，支撐你站起來的因素是什麼呢？是因為你在匍匐前進的過程裡面啊，你想了，你把這件事情想清楚了，這事情到底是怎樣呢？

　　第一個，你對於你想要做的事情，你一定有一個想法，當你的那想法的時候呢，你要想出一個辦法，當你有一個辦法的時候呢，你要有一個作法，喔，當你有一個作法的時候呢，你多半是作不成。那你又回過頭來，回過頭來呢，檢討你的作法，這中間到底出了什麼環節，出了什麼環節，是我的方法太困難，以至於大家不能接受，還是我周遭的人都沒有理想，都沒有辦法接受，還是說我的溝通能力不好，喔，還是說我太強勢，讓他們大家都不喜歡我，等等。你只有這樣子，你只有這樣子，這時候你還是要匍匐前進。

　　我現在舉一個很簡單的例子，我們台大以前，我不說別的，我們被當時於民國六十年的回來的留學生喔，他們很痛恨統一教學，他們把統一教學全部解放成個人教學，一個人一把號，各吹各的調，一個人開一個店，把微積分變成一個雜貨店，而不是一個 supermarket，搞成這樣。尤有甚者，每個老師可以根據他自己的時間呢，去把那個時間調到別的地方去，最後，有的老師把微積分的時間呢，搞到晚上六點到八點。就這樣子啊。

　　後來後來這個事情弄不下去了，時機來了。心理系有兩班。我們派了兩人去教，這一班的學生呢，是平均八十五分，那一班的學生呢，是平均六十五分，書卷獎全部在這一班，學生就鬧起來了。系主任也來了，家長也打電話來了，那這時候我也當系主任。就，這個時機啊，我就跟大家講，我說，我們今天喔，我們今天我們先不要統一教學，我們先不講這個。我們讓學生選老師，我跟我們那些大老們講，我說，站在一個真正解放的立場，學生應該有資格選老師，會計系說，你要修微積分，修什麼微積分？那你自己去選老師，我們第一次一弄的時候呢，我們有的老師呢，選他的人只有三個人，這事情很快就解決了，他就不教了。這事情，這事情真的解決了，到現在，現在我們統一教學的基礎，就是在這個事情上面，我們現在幾乎沒有個別教學了，我們大部分都是統一教學（大部分是）大部分是嘛。好，所以，這個就是我怎麼樣站起來的這個經過，我提供給各位，謝謝大家。