發表

　　老師、各位同仁午安，我原先給自己設定的責任，就是來跟大家交流，我猜想主要能做的只是回應關於國中、高中數學教育的問題。並不是說我能回答所有問題，而是我可以提供一些事實性的資訊。因為剛剛在我前面發言的三位同仁已經超過一些時間，我想我可以讓一些時間出來，因為我覺得回答問題比較重要。

　　但是在回答問題以前，我要主動說兩件事。一件是剛才俊吉教授說到，現在幾乎所有人都讀大學，以前我們那個時代，大約是百分之三十多。我可以給一些數據。首先要定義誰是大學，照教育部的定義，現在有六十八所大學，最近一所成立的叫做「一貫道天皇學院」。根據定義，這就是大學。另外有一個名詞叫「粗在學率」，就是以十九到二十二歲該讀大學的人口當作分母，然後以大學生一共有多少人當作分子。現在的數據，因為少子化的浪潮，是百分之三十四。少子化真正的洪峰是明年。所以，這個數據會變成三十七、三十八，這樣上去，除非有大學退場（或者減招）。（註：這樣的數據不含「科技大學」。）我是民國六十九年考大學的，所以我特別去查了那一年，那個時候的粗在學率是百分之七點八。就數據來說，狀況差不多是這樣。

　　另外還要想分享的一件事是，我的師祖，指導教授的指導教授，MIT 的 GILBERT STRANG 教授，在1988年左右（我還沒有離開學校），跟他在 MIT 的另外一位同事打了個賭；就是那種我們常聽說的數學家的無聊約定。他們打賭，賭五十年後（那時候他們都不在，我也不知道誰要來評判這個賭，反正就是MIT的教授自己玩的一個遊戲），他們賭大約 2030 年，在 MIT 修基礎數學的學生人之中，在線性代數這門課裡的學生人數，會超過微積分。現在大家完全聚焦在微積分，當然這也沒錯，絕對沒有錯，只是我希望把我師祖的這個故事，拿出來跟大家分享一下：或許我們現在要分一點力氣，考慮另外一個迎接未來的事情，就是大部分的大學生比較需要的基礎數學，是線性代數。我就先到這裡好了，等一下如果有需要我回應的地方，知無不言。

在問答時間舉手發言

　　既然沒有人問我問題，那我再主動提供一項資訊好了。我們今天碰到的問題，美國在1960年代就碰到了。因為他們做了一個所謂 K -12，就是從幼稚園大班到高中四年級（他們的12年級）的國民教育，就像我們現在十二年國教這個樣子。所以他們的國家課綱，就像我們現在這個樣子，是不可能為精英設計的。

　　大約在1956年的時候，新英格蘭那邊的幾所菁英大學，大家都知道哪些學校，他們受不了了，就在波士頓附近的幾個高中開始辦precalculus，然後變成真的calculus，就是今天的 Advanced Placement 課程；我不知道怎樣正式翻譯，就稱它AP吧。

　　AP課程就這樣從波士頓附近開始實施了。後來，事情逐漸擴大；譬如加州的史丹佛大學想要加入，然後中西部有些高中也說，你們不能歧視我們，我們也要加入。最後這件事情就發展成今天這樣。

　　AP 就是在高中預修大學的大一程度的課程，它包括一門 Calculus AB，差不多相當於我們單變數微積分，還有一個叫做 Calculus BC，包括AB再加上更多工學院特定需要的東西。包括 Calculus AB 和 Calculus BC在內的AP課程，到如今總共發展出三十八科，包括一科中文。

　　首先是教科書。美國沒有像國立編譯館那樣審查的單位，我只是打個比方，就說AP教科書是要認證的；比如說由數學學會的一些教授們審查，這是我們認可的書。其次是教師。美國的高中老師本來要通過教師檢定，跟我們差不多，需要執照才能在高中教書。但是他們要求高中老師另外考一個教 AP 課程的執照。不是每個高中老師都可以教AP的教科書。一個人拿到高中老師的資格之後，他要另外再來經過我們數學學的一個訓練，拿到教 AP calculus 的一個特殊執照，才能夠去教AP的課。今天美國有一些社區高中，比較弱勢，想要翻身，它想要說它是一個好高中，廣告之一就是，我們有幾個 AP licence的老師。

　　最後，學生在各個高中修了 AP 課程以後，我們也不能真的相信每個高中的老師教的難度深度都一樣，所以最後就出現了 AP 考試。它是針對 AP 課程，再考一個考試。那個考試壓力看起來不會很大，因為滿級分才5分而已，像哈佛跟 MIT 的某些系，只要 3 級分就可以，但也有些系要4分，或5分。學生入學之後，可以免修他們學校的第一個學期的微積分。那些學校的微積分通常開三個學期，就是根據他考過的 AP 考試可以抵掉一個學期或者兩個學期的微積分。

　　我認為我們已經走到差不多這個這個節骨眼上。我認為，就是剛才海潮老師說的至理名言，我們不能用同一把尺，來測量所有的學生。

結語

　　在這麼短的時間裡面，我是沒有能力像剛剛海潮老師那樣給一個有系統的、有頭有尾的論述，所以我就拉拉雜雜地說。

　　件事，又要提到海潮老師，大約在十五或二十年前，他的演講說，你應該先檢查你的學生哪一件事情呢？要檢查他會不會配方？

　　我真的在一所大學，就是在教育部定義的六十八所叫做大學的學校的其中一所，我到那裡去幫助一位微積分教授，診斷他的學生為什麼完全沒有動機。學生完全沒有動機的原因是，其實，就算我們以為，我已經教得非常淺了，但他還是完全聽不懂啊。我去了那裡，就是用海潮老師那一招，問他們會不會配方？在大一的微積分課裡面，理論上應該有六、七十名學生，在場只有差不多十五個人，那十五個人沒有一個會配方。（這麼嚴重）是的，這群人也是在微積分課裡面。

　　那老師怎麼辦？可以要學生回去讀國三的課本嗎？還是教授真的要重教國三數學？我的意思是，如果你真想要幫助學生，並不是完全沒有方法，但是要知道我們的腰要彎到多低多低？那你又要怪罪中小學老師嗎？怪來怪去是沒有辦法的。

　　我也非常非常贊同俊吉老師說的，升學壓力扭曲了我們每一個人。但是這就是一個文化，我們就在這個文化裡面。這件事情不是數學學會，也不是任何一個學科可以抗拒的。我們就在這樣的一個文化裡面做事情。