Площина

3.1. ПРОЕКЦІЮВАННЯ ПЛОЩИНИ

В просторі площина задається трьома точками, які не належать одній прямій, або іншими геометричними елементами, які можуть бути утворені за цими трьома точками. На комплексному кресленні площину задають як проекціями трьох точок , так і проекціями інших геометричних елементів, які можуть бути утворені на основі цих трьох точок. Площину прийнято позначати великими літерами грецького алфавіту.

В загальному випадку вважають, що площина в просторі не обмежена, а її проекції покривають все поле площин проекцій. Обмежену частину площини називають відсіком.

3.1.1. Сліди площини

Слід площини - пряма, по якій площина перетинає площину проекцій.

3.1.2. Положення площини відносно системи площин проекцій

Є три випадки розташування площини відносно системи площин проекцій. Площина може бути перпендикулярна до якої-небудь площини проекцій, паралельна та бути нахиленою до площин проекцій.

3.1.2.1. Площина загального положення

Площиною загального положення називають площину не паралельну і не перпендикулярну до жодної з площин проекцій. Всі попередньо показані п'ять варіантів задання площини (трьома точками, що не належать одній прямій; прямою і точкою, яка їй не належить; двома прямими, які перетинаються, і ін.), є варіантами задання площини загального положення. На всі площини проекцій геометричні елементи, які належать цій площині, проекціюються спотворено. Спотворено проекціюються і кути нахилу цієї площини до площин проекцій.

3.1.2.2. Площини особливого положення

До площин особливого положення відносять площини, які паралельні або перпендикулярні до якої-небудь площини проекцій.

Отже, раніше були розглянуті всі випадки положення площин відносно площин проекцій. Розглянемо точки і прямі, які належать цим площинам.

3.1.3. Прямі і точки, які належать площині

3.1.3.1. Прямі площини

Однією з основних графічних операцій, які виконуються на площині, є побудова прямих ліній, які належать цій площині.

Пряма належить площині, якщо вона проходить через дві точки цієї площини, або через одну точку площини і паралельно до якої-небудь прямої цієї площини.

Розглянемо декілька задач на побудову прямої, яка належить заданій площині.

3.1.3.2. Лінії рівня площини

В будь-якій площині можна провести її ліні рівня - горизонталі і фронталі.

Отже, запам'ятаємо: всі горизонталі і фронталі однієї і тієї ж площини, включаючи нульові, відповідно паралельні між собою.

Обгрунтуємо наступне твердження.

Отже, якщо пряма належить площині, то її сліди лежать на одноіменних слідах площини.

Розв'яжемо задачу, в якій би використовувались попередньо сформульовані твердження.

3.1.3.3. Точка, яка належить площині

Точка належить площині, якщо вона належить прямій, яка належить цій площині.

Застосуємо цю теорему для розв'язку задач на комплексному кресленні.

3.1.3.4. Побудова площини за заданою прямою

Через задану пряму можна провести безліч площин. Достатньо у просторі взяти довільну точку, яка не належить заданій прямій, або на заданій прямій взяти довільну точку і провести через неї пряму, яка не співпадає із заданою. Можна також провести пряму паралельну до заданої, чи використати її відрізок як сторону многокутника. Щоб обмежити кількість розв'язків, слід задати додаткові умови.