Взаємне положення площин

4.1. ВЗАЄМНЕ РОЗТАШУВАННЯ ДВОХ ПЛОЩИН. ВЗАЄМНЕ РОЗТАШУВАННЯ ПРЯМОЇ І ПЛОЩИНИ.

Дві площини можуть бути паралельними між собою або перетинатись.

4.1.1. Паралельність площин

Площини паралельні, якщо дві прямі, які перетинаються, в одній площині відповідно паралельні двом прямим, які перетинаються, іншої.

Таким чином на основі загальної теореми геометрії в курсі нарисної геометрії можна сформулювати декілька її наслідків.

Якщо площини задані лініями рівня, то дві площини вважаються паралельними, якщо відповідно паралельними є їх фронталі і горизонталі.

Якщо площини задані нульовими слідами, то в паралельних площинах відповідно паралельними будуть їх одноіменні нульові сліди. На комплексному кресленні будуть відповідно паралельними одноіменні проекції їх нульових слідів.

Площини особливого положення вважаються паралельними, якщо паралельні їх одноіменні сліди-проекції.

Розглянемо декілька задач, в яких слід побудувати паралельні площини.

Задача на побудову паралельних площин є модульною позиційною задачею і може використовуватись як елемент розв'язку більш складних комплексних задач курсу.

4.1.2. Перетин площин

Спільним елементом для двох площин, які перетинаються, є лінія їх перетину.

Оскільки лінією перетину є пряма, положення якої у просторі визначається двома її точками, то розв'язок задачі на побудову лінії перетину двох площин зводиться до знаходження спільних для обох площин двох точок.

Для розв'язку деяких класів позиційних задач в курсі нарисної геометрії використовують метод посередників - допоміжних геометричних елементів, які, перетинаючи задані, спрощують розв'язки задач, даючи точки спільні для заданих елементів.

Лінію перетину двох площин загального положення можна побудувати, використовуючи допоміжні площини-посередники, які одночасно перетинають кожну із заданих площин по прямій лінії. Перетинаючись в межах посередника, ці прямі дають спільну для обох заданих площин точку - точку їх лінії перетину. Основною умовою обрання посередника є найпростіший розв'язок задачі. Тому посередниками обирають площини окремого положення (рівня або проекціююючі), завважуючи на те, що вони на комплексному кресленні задаються слідами-проекціями, які мають збиральні властивості. Тобто лінії перетину заданих площин з площиною-посередником будуть співпадати на комплексному кресленні з їх слідами-проекціями і, крім того, у випадку, якщо посередниками є площини рівня, то лініями перетину заданих площин з посередником будуть їх лінії рівня. Це значно спрощує побудови.

Розглянемо декілька задач на перетин двох площин.

Якщо площинами-посередниками обрати не площини рівня, а проекціюючі площини, то алгоритм розв'язку задачі не зміниться. Лініями перетину площини-посередника з кожною із заданих площин в цьому випадку можуть бути не прямі рівня, а інші прямі.

Задача на побудову лінії перетину двох площин є модульною позиційною задачею і вона може входити як елемент розв'язку в більш складні комплексні задачі курсу.