Заміна

6.МЕТОДИ СПРОЩЕННЯ РОЗВ'ЯЗКУ ЗАДАЧ НАРИСНОЇ ГЕОМЕТРІЇ.

З попередньої частини курсу відомо, що всі задачі нарисної геометрії діляться на дві великі групи:

1) позиційні задачі, в яких визначається взаємне розташування геометричних елементів і при розв'язку яких не потрібно виконувати операції вимірювання;

2) метричні задачі, в яких визначаються натуральні величини відповідних геометричних елементів (відрізків, площин, кутів, ін.) і виконується їх вимірювання.

Більш складні задачі курсу можуть включати елементи розв'язку як першої, так і другої груп.

Більшість метричних і позиційних задач розв'язуються більш просто, коли геометричні елементи, які розглядаються в цих задачах, займають особливе положення. Перевести геометричні елементи із загального в особливе положення можна змінюючи систему площин проекцій або обертаючи сукупність заданих геометричних елементів відносно фіксованої системи площин проекцій.

І в першому і в другому випадках взаємне розташування геометричних елементів не змінюється, а змінюється лише їх положення відносно існуючої чи нової системи площин проекцій. Зміна положення геометричних елементів відносно нової системи площин проекцій виконується методом заміни площин проекцій, а відносно фіксованої - методом обертання та плоско-паралельного переміщення.

6.1. МЕТОД ЗАМІНИ ПЛОЩИН ПРОЕКЦІЙ

При методі заміни площин проекцій одна з двох площин проекцій заміняється новою площиною, яка відповідним чином розташовується відносно об'єкта. При цьому нова площина проекцій повинна бути перпендикулярна до тієї площини проекцій, яка залишається в новій системі площин проекцій.

В новій системі площин проекцій П₁/П₄ можна виконати ще одну заміну, замінивши ту площину проекцій, що залишилась в системі (П₁), на нову площину проекцій, перпендикулярну до іншої площини проекцій системи (П₄) і т.д. Такі послідовні заміни площин проекцій дозволяють отримати систему площин проекцій, яка так розташовується відносно нерухомого об'єкта, що він займе зручне для розв'язку задачі особливе положення.

При заміні однієї площини проекцій іншою слід виконати наступні умови:

1. Замінити одну з площин системи площин проекцій, залишивши іншу без змін.

2. Нова площина проекцій повинна бути перпендикулярна до тієї площини проекцій, що залишилась в системі.

3. Напрямок проекціювання на нову площину проекцій повинен бути перпендикулярним до цієї площини проекцій.

4. На комплексному кресленні лінія зв'язку між проекціями точки в новій системі площин проекцій повинна бути перпендикулярна до нової осі проекцій.

5. Відстань від нової проекції точки до нової осі проекцій повинна дорівнювати відстані від попередньої осі проекцій до проекції точки, що заміняється.

ОСНОВНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ МЕТОДУ ЗАМІНИ ПЛОЩИН ПРОЕКЦІЙ

На прикладі точки було відслідковано алгоритм побудов методу. Розглянемо деякі базові перетворення методу. До базових перетворень методу відносяться:

• перетворення прямої загального положення в пряму рівня;

• перетворення прямої загального положення в проекціюючу пряму;

• перетворення площини загального положення в проекціюючу площину;

• перетворення площини загального положення в площину рівня.