Одинарне проникання

9.Одинарне проникання

Розвязок задач теми «Одинарне проникання» полягає в знаходженні форми лінії перетину заданого в умові задачі геометричного тіла горизонтальним отвором («вікном») у формі призматичної поверхні. Отвір може бути розташований як симетрично відносно вертикальної осі симетрії деталі, так і не симетрично, коли його частина виходить за межі поверхні, яка перетинається. У першому випадку в результаті буде отримано дві замкнуті лінії перетину на вході і виході горизонтального отвору. У другому випадку буде отримано одну замкнену лінію.

Залежно від форми заданої поверхні при розвязку задачі може бути використано два методи. Перший – це метод повних перетинів. Його використовують при знаходженні лінії перетину вікнами геометричних тіл, бічна поверхня яких є криволінійною. Найчастіше це поверхні обертання. Другий метод – метод ребер. Його використовують, коли бічна поверхня геометричного тіла, яке перетинається, є многогранником.

Метод повних перетинів полягає в тому, що кожна грань горизонтального отвору суміщається з площиною, яка перетинає геометричне тіло повністю. Тобто комплексна задача перетину геометричного тіла складним отвором розділяється на окремі прості задачі його перетину однією площиною. Кількість таких задач відповідає кількості граней горизонтального вікна. Відповідно така задача розвязується за відомим з теми «Перетин тіл площиною» алгоритмом:

• визначають форму лінії перетину поверхні площиною у просторі;

• визначають форму проєкцій лінії перетину;

• назначають точки перетину ребер горизонтального вікна з бічною поверхнею геометричного тіла;

• обирають характерні для побудови лінії перетину точки і, якщо необхідно, допоміжні;

• обирають точку (точки) дотику лінії перетину до обрису поверхні;

• будують проєкції лінії перетину.

Наступним кроком виокремлюють ту частину лінії перетину, яка співпадає з гранню горизонтального вікна.

Повторюють алгоритм потрібну кількість разів, в залежності від кількості граней горизонтального вікна.

Останнім кроком розвязку задачі є зєднання окремо отриманих частин ліній перетину в одну складену лінію перетину у відповідній послідовності за обраним напрямком їх обходу контуру отвору.

Визначають видимість частин лінії перетину на кожній проєкції окремо (якщо виконують доцільні прості розрізи, цей пункт алгоритму уточнюють після виконання розрізів).

Після того, як геометрична частина задачі розвязана, виконують доцільні прості розрізи, наносять розміри, завершують побудову кресленика.

Розглянемо задачі по одинарному прониканню різних типів поверхонь методом повних перерізів.

Метод ребер полягає в тому, що характерні точки лінії перетину обирають в місцях перетину поверхні геометричного тіла ребрами поверхні горизонтального отвору та в місцях, де ребра многогранної поверхні перетинають грані поверхні горизонтального отвору. Як і в попередньому випадку, обирають точки дотику лінії перетину до обрису поверхні.

Наступним кроком обирають напрямок обходу назначених точок і з'єднують їх відрізками прямих ліній, враховуючи видимість на кожній проєкції окремо. Отримують замкнену ламану лінію.

Оформлюють кресленик.

Розглянемо приклад розв'язку задачі методом ребер.